Finite Group Databasebeta

← #34264407

Subgroups — #34264407

Order 20224.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762551C214yesmaximal, complemented
5#23762489C214yesmaximal, complemented
6#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099113C2211yescharacteristic
11#19098925—22no—
12#19098915C2212yescomplemented
13#19098911C2212yescomplemented
14#19098881—21no—
15#19098881—21no—
16#19098853C2212yescomplemented
17#19098853C2212yescomplemented
18#19098758C2212yescomplemented
19#19098758C2212yescomplemented
20#19098697—21no—
21#19098697—21no—
22#19098673—22no—
23#19098673—22no—
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098620C2211yescharacteristic
26#19098562—22no—
27C4×#11929608C2211yescharacteristic
28#19098309C2214yescomplemented
29D4⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C79—21no—
32#547×C79—22no—
33#547×C79—22no—
34#547×C79—22no—
35#547×C79C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×#123×C79—22no—
38C2×C22⋊Q8×C79—21no—
39C2×#121×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929609—22no—
45C2×#11929609—22no—
46C2×#11929608—21no—
47#14579161C2311yescharacteristic
48#14579158C2311yescharacteristic
49#14579149—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54#14579092—22no—
55#14579092—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
58#14579084—24no—
59#14579082—22no—
60#14579082—22no—
61#14579081—22no—
62#14579081—22no—
63#14579081—24no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66#14579072—21no—
67#14579072—21no—
68#14579072—21no—
69C4×C79⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C79—24no—
71C2×#41×C79—24no—
72C2×#41×C79—48no—
73C22×Q8×C79—21no—
74C22×D4×C79—22no—
75C22×D4×C79D411yescharacteristic
76C22×D4×C79D411yescharacteristic
77C23×C4×C79—22no—
78C23×C4×C79—21no—
79C23×C4×C79—21no—
80C4⋊Q8×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4⋊Q8×C79D412yes—
83C4⋊Q8×C79C2312yes—
84#123×C79—28no—
85#123×C79—28no—
86C22⋊Q8×C79—24no—
87C22⋊Q8×C79—24no—
88#121×C79—24no—
89#121×C79—24no—
90C4×D4×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79D412yes—
95C4×D4×C79D412yes—
96C4×D4×C79C2312yes—
97C4×D4×C79C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79—24no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—24no—
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79D412yes—
105C2×C22⋊C4×C79—22no—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#11929624—44no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116#11929609—44no—
117#11929609—44no—
118#11929608—42no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C24×C79—21no—
127C24×C79—21no—
128#41×C79—416no—
129#41×C79—48no—
130#41×C79—48no—
131C2×Q8×C79—22no—
132C2×Q8×C79—22no—
133C2×Q8×C79—44no—
134C2×D4×C79—24no—
135C2×D4×C79—28no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—42no—
139C2×D4×C79—48no—
140C2×D4×C79C2×D412yes—
141C2×D4×C79C2×D412yes—
142C22×C4×C79—28no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—44no—
151C22×C4×C79—44no—
152C22×C4×C79—48no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—28no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79C2×D412yes—
163C4⋊C4×C79C2×D412yes—
164C4⋊C4×C79C2×D414yes—
165C22⋊C4×C79—28no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79—24no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—42no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—41no—
184Q8×C79—44no—
185Q8×C79—44no—
186D4×C79—24no—
187D4×C79—22no—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—416no—
192D4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—24no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—44no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—44no—
204C2×C4×C79—416no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—44no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—41no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—42no—
220C79⋊C8—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—24no—
226C22×C79—48no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—84no—
233C22×C79#45412yes—
234C22×C79C2×#12011yescharacteristic
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—44no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C79#57512yes—
247Dic79—81no—
248#18533—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—22no—
250C2×C79—44no—
251C2×C79—82no—
252C2×C79#300311yescharacteristic
253C2×C79#300511yescharacteristic
254C2×C79C2×#45411yescharacteristic
255D79—161no—
256C2×#547D7911yescharacteristic, complemented
257#3141—791no—
258#3109—791no—
259#3109—791no—
260#1635—794no—
261#1625—794no—
262#1556—791no—
263#1490—791no—
264#1490—791no—
265C79#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—21no—
267#547—22no—
268#547—22no—
269#547—22no—
270#547C2×D7914yes—
271#532—791no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×#123—22no—
274C2×C22⋊Q8—21no—
275C2×#121—21no—
276C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—21no—
279#489—1582no—
280#487—792no—
281#486—792no—
282#481—1581no—
283#481—1581no—
284#476—792no—
285#476—792no—
286#459—792no—
287#459—792no—
288#447—1581no—
289#447—1581no—
290#442—1582no—
291#442—1582no—
292#432—791no—
293#432—791no—
294#417—1582no—
295C4×M16—791no—
296#332—794no—
297D4⋊C8—794no—
298D4⋊C8—794no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—48no—
302C2×#41—1581no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
306C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
307C23×C4—22no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1582no—
311C2×D8—1582no—
312C2×M16—1581no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
317C4⋊Q8C22×D7912yes—
318#127—791no—
319#124—1581no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4C22⋊D7912yes—
335C4×D4C22⋊D7912yes—
336C4×D4C22×D7912yes—
337C4×D4C22×D7912yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#106—1582no—
350#106—1582no—
351C4⋊C8—792no—
352C4⋊C8—792no—
353#103—1584no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1584no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—1581no—
360C22⋊C8—1581no—
361#97—1581no—
362#97—1581no—
363#97—1581no—
364C4×C8—792no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—3164no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
386C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402D8—3164no—
403D8—3164no—
404M16—3162no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8—1582no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C42C23×D7911yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—3161no—
439C23#1457913011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—3162no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—416no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—6322no—
453D4#1457918714yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—416no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—6322no—
470C2×C4#1457913011yescharacteristic
471C2×C4#1457913011yescharacteristic
472C2×C4#1457913011yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
476C8—3162no—
477C8—3162no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22#1909873612yes—
493C22C2×#1457913011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—6321no—
502C4C2×#1457918712yes—
503C4#1909936112yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—12641no—
508C2#2377262711yescharacteristic
509C2#2377264211yescharacteristic
510C2C2×#1909873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#547×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#547D79
hypocenterC79#18533
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773796C2semidirect
2. #23773491C2semidirect
3. #23773491C2semidirect
4. #23762551C2semidirect
5. #23762489C2semidirect
6. #23762117C2semidirect
7. #23761843C2semidirect
8. #23761843C2semidirect
9. C2×#547×C79C2semidirect
12. #19098915C22semidirect
13. #19098911C22semidirect
16. #19098853C22semidirect
17. #19098853C22semidirect
18. #19098758C22semidirect
19. #19098758C22semidirect
28. #19098309C22semidirect
29. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
256. C2×#547D79semidirect
265. C79#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
#237734912
#237625512
#237624892
#237621172
#237618432
C2×#547×C792
#1853379