Finite Group Databasebeta

← #34264409

Subgroups — #34264409

Order 20224.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762552C214yesmaximal, complemented
6#23762490C214yesmaximal, complemented
7#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11#19099216—22no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216C2214yes—
15#19099113C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098925—22no—
23#19098915C2212yescomplemented
24#19098911C2212yescomplemented
25#19098882—21no—
26#19098882—21no—
27#19098854C2212yescomplemented
28#19098854C2212yescomplemented
29#19098759C2212yescomplemented
30#19098759C2212yescomplemented
31#19098699—21no—
32#19098699—21no—
33#19098676—22no—
34#19098676—22no—
35#19098562—22no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—48no—
46C2×#11929624—21no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53C2×D632—22no—
54C2×D632—22no—
55C2×#11929608—21no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579149—21no—
59#14579146—28no—
60#14579146—28no—
61#14579137—24no—
62#14579137—24no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D412yes—
74C4×D316D412yes—
75C4×D316C2312yes—
76C4×D316C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D79—24no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85#14579093—22no—
86#14579093—22no—
87#14579084—24no—
88#14579083—22no—
89#14579083—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579081—24no—
93#14579072—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D412yes—
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D412yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929625—416no—
112#11929625—48no—
113#11929625—48no—
114#11929624—44no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—28no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—48no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×D316C2×D412yes—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C2×C4×D79—28no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—44no—
137C2×C4×D79—48no—
138C2×C4×D79—41no—
139D632—44no—
140D632—44no—
141#11929608—42no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—28no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—44no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79C2×D414yes—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79#12011yescharacteristic
175C22×D79—24no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—41no—
184Q8×C79—44no—
185Q8×C79—44no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—44no—
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—82no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—41no—
203D316—24no—
204D316—22no—
205D316—22no—
206D316—22no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209D316—416no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—44no—
215C4×D79—416no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—42no—
220C8×C79—42no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#45412yes—
226C22×C79C2×#12011yescharacteristic
227C2×D79—24no—
228C2×D79—48no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—84no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—44no—
243C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C79#57512yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—81no—
248#18533—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—22no—
250C2×C79#300311yescharacteristic
251C2×C79#300511yescharacteristic
252C2×C79C2×#45411yescharacteristic
253D79—44no—
254D79—82no—
255D79—161no—
256C2×#547—791no—
257#3141—791no—
258#3109—791no—
259#3109—791no—
260#1635—794no—
261#1625—794no—
262#1556D7911yescharacteristic, complemented
263#1490—791no—
264#1490—791no—
265C79#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1581no—
267#547—794no—
268#547—1582no—
269#547—1582no—
270#547—1582no—
271#532—791no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×#123—1582no—
274C2×C22⋊Q8—1581no—
275C2×#121—1581no—
276C2×C4×D4—791no—
277C2×C4×D4—791no—
278C22×C4⋊C4—1581no—
279#489—1582no—
280#487—792no—
281#486—792no—
282#481—1581no—
283#481—1581no—
284#476—792no—
285#476—792no—
286#459—792no—
287#459—792no—
288#447—1581no—
289#447—1581no—
290#442—1582no—
291#442—1582no—
292#432C2×D7911yescharacteristic
293#432C2×D7911yescharacteristic
294#417—1582no—
295C4×M16—791no—
296#332C2×D7914yescomplemented
297D4⋊C8—794no—
298D4⋊C8—794no—
299C2×#41—3168no—
300C2×#41—1581no—
301C2×#41—1584no—
302C2×#41—1584no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—791no—
305C22×D4—791no—
306C22×D4—1582no—
307C23×C4—1582no—
308C23×C4—1581no—
309C23×C4—1581no—
310C2×D8—1582no—
311C2×D8—1582no—
312C2×M16—1581no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8D31612yes—
317C4⋊Q8C22×D7912yes—
318#127—791no—
319#124—1581no—
320#123—1588no—
321#123—1588no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324#121—1581no—
325#121—1581no—
326#121—1584no—
327#121—1584no—
328C4×D4—792no—
329C4×D4—792no—
330C4×D4—792no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—791no—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—1584no—
342C2×C4⋊C4—1584no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4D31612yes—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#106—1582no—
350#106—1582no—
351C4⋊C8C22×D7912yes—
352C4⋊C8C22×D7912yes—
353#103—1584no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1584no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1581no—
364C4×C8—792no—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367#41—3164no—
368#41—3168no—
369#41—31616no—
370#41—3168no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×D4—3162no—
376C2×D4—3168no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—792no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—1588no—
381C2×D4—1584no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—3164no—
389C22×C4—3164no—
390C22×C4—3168no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—1588no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×D31611yescharacteristic
402D8—3164no—
403D8—3164no—
404M16—3162no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1582no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—792no—
412C4⋊C4—792no—
413C4⋊C4—1588no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4C2×D31614yes—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—1588no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×D31611yescharacteristic
429C42C23×D7911yescharacteristic
430C23—3162no—
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—3162no—
434C23—3162no—
435C23—3161no—
436C23—1584no—
437C23—1582no—
438C23—1582no—
439C23#1457913111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—31616no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—794no—
449D4—6322no—
450D4—1584no—
451D4—1582no—
452D4—1582no—
453D4—1582no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—3164no—
460C2×C4—3164no—
461C2×C4—31616no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4#1457913111yescharacteristic
471C2×C4#1457913111yescharacteristic
472C2×C4#1457913111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×D31611yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3168no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—6324no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—1584no—
492C22#1909873812yes—
493C22C2×#1457913111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—6321no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
503C4#1909936212yes—
504C2—22no—
505C2—3164no—
506C2—6322no—
507C2—12641no—
508C2#2377262911yescharacteristic
509C2#2377264611yescharacteristic
510C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1556C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1556D79
hypocenterC79#18533
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. #23773796C2semidirect
3. #23773492C2semidirect
4. #23773492C2semidirect
5. #23762552C2semidirect
6. #23762490C2semidirect
7. #23761842C2semidirect
8. #23761842C2semidirect
9. C79×#1556C2semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
27. #19098854C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
29. #19098759C22semidirect
30. #19098759C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
262. #1556D79semidirect
265. C79#18533semidirect
296. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237737962
#237734922
#237625522
#237624902
#237618422
C79×#15562
#1853379