Finite Group Databasebeta

← #34264421

Subgroups — #34264421

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773790C211yesmaximal, characteristic
3#23773521C211yesmaximal, characteristic
4#23773521C211yesmaximal, characteristic
5#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099291—21no—
18#19099291C2211yescharacteristic
19#19099290—22no—
20#19099290—21no—
21#19099289—21no—
22#19099288—21no—
23#19099288C2211yescharacteristic
24#19099111C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—21no—
26C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
27#125×D79—22no—
28#125×D79—21no—
29C4×Q8×D79—21no—
30C4×Q8×D79—21no—
31C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098921—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098875—21no—
38#19098875—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098858C2211yescharacteristic
42#19098858C2211yescharacteristic
43#19098760C2211yescharacteristic
44#19098760C2211yescharacteristic
45#19098700—21no—
46#19098700—21no—
47#19098664—21no—
48#19098664—21no—
49#19098660—21no—
50#19098660—21no—
51#19098619C2211yescharacteristic
52#19098619C2211yescharacteristic
53#19098561—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63#19098293C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#460×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579160—22no—
83#14579160—21no—
84#14579160D412yes—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87#14579159—21no—
88#14579153—22no—
89#14579153—21no—
90#14579152—22no—
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579151—22no—
99#14579151—22no—
100#14579148—21no—
101#14579132—21no—
102#14579132—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107C4×Dic158—22no—
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115#14579126—22no—
116#14579126—22no—
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122#14579126D411yescharacteristic
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—21no—
125C4⋊C4×D79—22no—
126C4⋊C4×D79—22no—
127C4⋊C4×D79—22no—
128C4⋊C4×D79—21no—
129C4⋊C4×D79—21no—
130C4⋊C4×D79—21no—
131C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D79D412yes—
134C42×D79—22no—
135C42×D79—21no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79C2311yescharacteristic
138#14579095—21no—
139#14579095—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14579086—21no—
145#14579086—21no—
146#14579086—22no—
147#14579085—21no—
148#14579085—21no—
149#14579084—22no—
150#14579082—22no—
151#14579082—21no—
152#14579082—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155#14579071—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×SD16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#125×C79—22no—
165#125×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79—21no—
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—21no—
173#102×C79—21no—
174#102×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—44no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184Q8×D79—22no—
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187Q8×D79—41no—
188Q8×D79—42no—
189Q8×D79—42no—
190C2×C22⋊D79—41no—
191C22×Dic79—41no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200#11929612—42no—
201#11929612—42no—
202#11929607—42no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—22no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232C22⋊Dic79—41no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79—21no—
250C2×D4×C79—21no—
251SD16×C79—42no—
252SD16×C79—42no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C42×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C23×C79—41no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79#13712yes—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—82no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C4×D79—24no—
302C4×D79—22no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311Dic158—24no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—42no—
316Dic158—44no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—42no—
320Dic158#13712yes—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—21no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79#45412yes—
334C4×C79—22no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79C2×#13711yescharacteristic
341C4×C79C2×#13711yescharacteristic
342C4×C79#57511yescharacteristic
343C4×C79#57511yescharacteristic
344Dic79—21no—
345Dic79—22no—
346Dic79—21no—
347Dic79—21no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—81no—
353#18535—791nomaximal, Sylow
354C2×C79—161no—
355C2×C79#300411yescharacteristic
356C2×C79#300511yescharacteristic
357C2×C79C2×#45411yescharacteristic
358D79—22no—
359C2×#557—791no—
360#3141—791no—
361#3112—791no—
362#3112—791no—
363#1636—791no—
364#1636—791no—
365#1636—791no—
366#1636—791no—
367#1626—791no—
368#1626—791no—
369#1626—791no—
370#1626D7911yescharacteristic, complemented
371#1556—791no—
372#1491—791no—
373#1491—791no—
374C79#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
375#557—791no—
376#557—791no—
377#557—791no—
378#557—1581no—
379#557—1581no—
380#557—1581no—
381#557—1581no—
382#557—1582no—
383#557C2×D7911yescharacteristic
384#532—791no—
385C2×C4⋊Q8—791no—
386C2×C4⋊Q8—1581no—
387C2×#125—1581no—
388C2×#125—1582no—
389C2×C4×Q8—791no—
390C2×C4×Q8—791no—
391C2×C4×Q8—1581no—
392C2×C4×Q8—1581no—
393#489—1582no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#486—791no—
397#486C2×D7911yescharacteristic
398#480—1581no—
399#480—1581no—
400#477—791no—
401#477—791no—
402#477—791no—
403#477—791no—
404#460—791no—
405#460—791no—
406#460C2×D7911yescharacteristic
407#460C2×D7911yescharacteristic
408#448—1581no—
409#448—1581no—
410#440—1581no—
411#440—1581no—
412#440—1581no—
413#440—1581no—
414#432—791no—
415#432—791no—
416#417—1582no—
417C4×M16—791no—
418#332—791no—
419#332—791no—
420#332—791no—
421#332C2×D7911yescharacteristic
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430C2×#41—1581no—
431C22×Q8—791no—
432C22×Q8—791no—
433C22×Q8—1581no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×SD16—1581no—
438C2×M16—1581no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—792no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#127C22×D7911yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1581no—
455#125—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1582no—
458#125—1581no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466#124—1581no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—791no—
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1582no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
492C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—791no—
497C2×C4⋊C4—792no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C4⋊C4—1582no—
503C2×C4⋊C4—1582no—
504C2×C42—791no—
505C2×C42—1581no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42—1582no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#107—1581no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—1582no—
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1582no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1582no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528C22⋊C8—1581no—
529C22⋊C8—1581no—
530#97—1581no—
531#97—1581no—
532#97—1581no—
533C4×C8—791no—
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535#41—3164no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3162no—
540C2×Q8—3162no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1582no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—3161no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—3162no—
568SD16—3162no—
569M16—3162no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—792no—
583C4⋊C4—791no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4D4×D7912yes—
608C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C42—1582no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42C23×D7911yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—791no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3162no—
636Q8—3162no—
637Q8—3164no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—792no—
641Q8—1584no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8#1457919012yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—6322no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3164no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—791no—
664C2×C4—791no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1584no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1582no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C8—3161no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—792no—
690C22—1581no—
691C22—1581no—
692C22#120×D7911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—6321no—
704C4—1581no—
705C4—1581no—
706C4—1582no—
707C4—1581no—
708C4#137×D7911yescharacteristic
709C4C2×#1457919011yescharacteristic
710C4#1909935911yescharacteristic
711C4#1909936011yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—1582no—
714C2#2377263111yescharacteristic
715C2#2377263811yescharacteristic
716C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1626C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099111C22
hypercenter#1626D79
hypocenterC79#18535
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D79C2semidirect
5. #23762561C2semidirect
6. #23762560C2semidirect
7. #23762559C2semidirect
8. #23762558C2semidirect
9. #23762495C2semidirect
10. #23762494C2semidirect
11. #23762493C2semidirect
12. #23762115C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761845C2semidirect
15. C79×#1626C2semidirect
370. #1626D79semidirect
374. C79#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D792
#237737902
#237735212
#237625612
#237625602
#237625592
#237625582
#237624952
#237624942
#237624932
#237621152
#237618452
C79×#16262
#1853579