Finite Group Databasebeta

← #34264425

Subgroups — #34264425

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C211yesmaximal, characteristic
3#23773522C211yesmaximal, characteristic
4#23762558C214yesmaximal, complemented
5#23762496C214yesmaximal, complemented
6#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#557×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099113C2211yescharacteristic
11#19098925—22no—
12#19098915C2212yes—
13#19098911C2212yes—
14#19098876—21no—
15#19098876—21no—
16#19098858C2212yes—
17#19098858C2212yes—
18#19098763C2212yes—
19#19098763C2212yes—
20#19098702—21no—
21#19098702—21no—
22#19098661—22no—
23#19098661—22no—
24#19098620C2211yescharacteristic
25#19098620C2211yescharacteristic
26#19098562—22no—
27C4×#11929608C2211yescharacteristic
28#19098309C2214yes—
29Q8⋊(C79⋊C8)C2214yes—
30Q8⋊(C79⋊C8)C2214yes—
31#557×C79—22no—
32#557×C79—22no—
33#557×C79—22no—
34#557×C79C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C79—21no—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×#125×C79—22no—
38C2×#125×C79—21no—
39C2×C4×Q8×C79—21no—
40C2×C4×Q8×C79—21no—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929611—22no—
45C2×#11929611—22no—
46C2×#11929608—21no—
47#14579161C2311yescharacteristic
48#14579158C2311yescharacteristic
49#14579149—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54#14579094—22no—
55#14579094—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
58#14579085—22no—
59#14579085—22no—
60#14579084—24no—
61#14579081—24no—
62#14579081—22no—
63#14579081—22no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66#14579072—21no—
67#14579072—21no—
68#14579072—21no—
69C4×C79⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C79—21no—
71C22×Q8×C79D411yescharacteristic
72C22×Q8×C79D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C79—24no—
74C4⋊Q8×C79—24no—
75C4⋊Q8×C79—21no—
76C4⋊Q8×C79—21no—
77C4⋊Q8×C79D412yes—
78C4⋊Q8×C79C2312yes—
79#125×C79—28no—
80#125×C79—24no—
81#125×C79—28no—
82#125×C79—24no—
83C4×Q8×C79—24no—
84C4×Q8×C79—24no—
85C4×Q8×C79—24no—
86C4×Q8×C79—24no—
87C4×Q8×C79—21no—
88C4×Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90C4×Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79D412yes—
92C4×Q8×C79D412yes—
93C4×Q8×C79C2312yes—
94C4×Q8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79D412yes—
104C2×C42×C79—22no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#11929624—44no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C4×D79—41no—
115#11929611—44no—
116#11929611—44no—
117#11929608—42no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125C2×Q8×C79—24no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79—22no—
129C2×Q8×C79—22no—
130C2×Q8×C79—42no—
131C2×Q8×C79—44no—
132C2×Q8×C79C2×D412yes—
133C2×Q8×C79C2×D412yes—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C79—28no—
143C4⋊C4×C79—28no—
144C4⋊C4×C79—28no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79C2×D412yes—
155C4⋊C4×C79C2×D412yes—
156C4⋊C4×C79C2×D414yes—
157C42×C79—28no—
158C42×C79—22no—
159C42×C79—22no—
160C42×C79—22no—
161C42×C79—22no—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C22×D79—41no—
168Q8×C79—24no—
169Q8×C79—22no—
170Q8×C79—22no—
171Q8×C79—22no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—44no—
174Q8×C79—44no—
175Q8×C79#13714yes—
176C2×C4×C79—24no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—24no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—44no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—41no—
197D316—42no—
198D316—42no—
199D316—42no—
200C4×D79—82no—
201Dic158—42no—
202C79⋊C8—42no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—42no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79#45412yes—
208C22×C79C2×#12011yescharacteristic
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—24no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—44no—
219C4×C79—42no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79C2×#13712yes—
222C4×C79#57512yes—
223Dic79—81no—
224#18535—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—22no—
226C2×C79#300411yescharacteristic
227C2×C79#300511yescharacteristic
228C2×C79C2×#45411yescharacteristic
229D79—161no—
230C2×#557D7911yescharacteristic, complemented
231#3141—791no—
232#3112—791no—
233#3112—791no—
234#1636—794no—
235#1626—794no—
236#1556—791no—
237#1491—791no—
238#1491—791no—
239C79#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#557—22no—
241#557—22no—
242#557—22no—
243#557C2×D7914yes—
244#532—791no—
245C2×C4⋊Q8—21no—
246C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
247C2×#125—22no—
248C2×#125—21no—
249C2×C4×Q8—21no—
250C2×C4×Q8—21no—
251C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
252C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
253#489—1582no—
254#487—792no—
255#486—792no—
256#480—1581no—
257#480—1581no—
258#477—792no—
259#477—792no—
260#460—792no—
261#460—792no—
262#448—1581no—
263#448—1581no—
264#440—1582no—
265#440—1582no—
266#432—791no—
267#432—791no—
268#417—1582no—
269C4×M16—791no—
270#332—794no—
271Q8⋊C8—794no—
272Q8⋊C8—794no—
273C2×#41—1581no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
276C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
277C2×SD16—1582no—
278C2×SD16—1582no—
279C2×M16—1581no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—791no—
285C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
286C4⋊Q8C22×D7912yes—
287#127—791no—
288#125—28no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#124—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊D7912yes—
304C4×Q8C22⋊D7912yes—
305C4×Q8C22×D7912yes—
306C4×Q8C22×D7912yes—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D7911yescharacteristic
322#107—1582no—
323#107—1582no—
324C4⋊C8—792no—
325C4⋊C8—792no—
326#103—1582no—
327#103—1582no—
328#103—1584no—
329#102—1584no—
330#102—1582no—
331#102—1582no—
332C22⋊C8—1581no—
333C22⋊C8—1581no—
334#97—1581no—
335#97—1581no—
336#97—1581no—
337C4×C8—792no—
338#41—3164no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
348C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362SD16—3164no—
363SD16—3164no—
364M16—3162no—
365C2×C8—1582no—
366C2×C8—1582no—
367C2×C8—1582no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C42—28no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C42C23×D7911yescharacteristic
396C23—3161no—
397C23#1457913011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—3162no—
406Q8#1457919214yes—
407D4—3162no—
408D4—3162no—
409D4—3162no—
410D4—6322no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4#1457913011yescharacteristic
427C2×C4#1457913011yescharacteristic
428C2×C4#1457913011yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
432C8—3162no—
433C8—3162no—
434C8—3162no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—6321no—
438C22—6321no—
439C22—6321no—
440C22#1909873612yes—
441C22C2×#1457913011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—6321no—
452C4C2×#1457919212yes—
453C4#1909936112yes—
454C2—22no—
455C2—12641no—
456C2#2377263411yescharacteristic
457C2#2377264211yescharacteristic
458C2C2×#1909873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#557×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×#557D79
hypocenterC79#18535
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762558C2semidirect
5. #23762496C2semidirect
6. #23762117C2semidirect
7. #23761847C2semidirect
8. #23761847C2semidirect
9. C2×#557×C79C2semidirect
230. C2×#557D79semidirect
239. C79#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
#237735222
#237625582
#237624962
#237621172
#237618472
C2×#557×C792
#1853579