Finite Group Databasebeta

← #34264432

Subgroups — #34264432

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773487C211yesmaximal, characteristic
4#23762571C214yesmaximal, complemented
5#23762509C214yesmaximal, complemented
6#23762116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099286—22no—
11#19099286—22no—
12#19099286—22no—
13#19099286C2214yes—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579156—22no—
16C2×#14579149—21no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×C4×Dic158—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579119—21no—
21#19098922—22no—
22#19098913C2212yescomplemented
23#19098909C2212yescomplemented
24#19098879—21no—
25#19098850C2212yes—
26#19098755C2212yes—
27#19098696—21no—
28#19098673—22no—
29#19098620C2211yescharacteristic
30#19098564—22no—
31C4×#11929608C2211yescharacteristic
32#19098308C2214yescomplemented
33Q8⋊(C79⋊C8)C2214yescomplemented
34#19098290C2214yes—
35#532×C79C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
37#480×C79—21no—
38#477×C79C2212yescomplemented
39#460×C79C2212yescomplemented
40#448×C79—21no—
41#440×C79—22no—
42#432×C79C2211yescharacteristic
43C22×Dic158—21no—
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C2×#11929609—22no—
47C2×#11929608—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161D412yes—
51#14579161C2312yes—
52#14579156—28no—
53#14579156—28no—
54#14579149—24no—
55#14579149—24no—
56#14579137—24no—
57#14579137—24no—
58C4×Dic158—24no—
59C4×Dic158—24no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316D412yes—
63C4×D316C2312yes—
64#14579119—24no—
65#14579119—24no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79D412yes—
69C2×Dic79⋊C4—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic79—22no—
74#14579092—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579085—24no—
77#14579082—24no—
78#14579082—22no—
79#14579081—22no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579072—21no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C79—21no—
85C22×Q8×C79D411yescharacteristic
86C2×SD16×C79—22no—
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88#127×C79C2311yescharacteristic
89#124×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79D412yes—
95C4×Q8×C79C2312yes—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C42×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102#107×C79—22no—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104#103×C79—22no—
105#102×C79—22no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—44no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316C2×D412yes—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—44no—
120#11929609—44no—
121#11929608—42no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79C2×D414yes—
129C4⋊Dic79C2×D412yes—
130Dic79⋊C4—28no—
131(C2×D79)⋊C4—28no—
132(C2×D79)⋊C4—28no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135C4×Dic79—28no—
136#41×C79—44no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—42no—
140C2×Q8×C79C2×D412yes—
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—41no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151SD16×C79—44no—
152C2×C8×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79C2×D412yes—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79—41no—
168C23×C79#12011yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—22no—
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—42no—
177D4×C79—42no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—42no—
180D4×C79—82no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—82no—
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—24no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—44no—
200D316—22no—
201D316—22no—
202D316—42no—
203C4×D79—44no—
204C4×D79—44no—
205Dic158—44no—
206Dic158—44no—
207C8×C79—42no—
208C79⋊C8—42no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79#45412yes—
216C22×C79C2×#12011yescharacteristic
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—84no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79#57512yes—
229C4×C79#57512yes—
230Dic79—44no—
231Dic79—42no—
232#18536—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79—161no—
235C2×C79#300511yescharacteristic
236C2×C79#300511yescharacteristic
237C2×C79C2×#45411yescharacteristic
238D79—82no—
239C2×#556—791no—
240#3141—791no—
241#3112D7911yescharacteristic, complemented
242#3109—791no—
243#1638—794no—
244#1628—794no—
245#1556—791no—
246#1491—791no—
247#1490—791no—
248C79#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—794no—
250#556—1582no—
251#556—1582no—
252#556—1582no—
253#532C2×D7911yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—791no—
255C2×#126—1582no—
256C2×#124—1581no—
257C2×C22⋊Q8—1581no—
258C2×C4×Q8—1581no—
259C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
260C2×C4×D4—791no—
261C2×#117—1581no—
262#489—1582no—
263#487—792no—
264#486—792no—
265#481—1581no—
266#480—21no—
267#477C2×D7912yescomplemented
268#476—792no—
269#460C2×D7912yescomplemented
270#459—792no—
271#448—21no—
272#447—1581no—
273#442—1582no—
274#440—22no—
275#432—791no—
276#432C2×D7911yescharacteristic
277#417—1582no—
278C4×M16—791no—
279#332—794no—
280Q8⋊C8—794no—
281D4⋊C8—794no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—1581no—
284C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
285C22×D4—791no—
286C23×C4—1581no—
287C2×SD16—22no—
288C2×D8—1582no—
289C2×M16—1581no—
290C4⋊Q8—792no—
291C4⋊Q8—792no—
292C4⋊Q8—1581no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295#127C22×D7911yescharacteristic
296#126—1588no—
297#126—1588no—
298#124—21no—
299#124—1584no—
300#124—1584no—
301C22⋊Q8—1584no—
302C22⋊Q8—1584no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1584no—
308C4×Q8—1584no—
309C4×Q8C22⋊D7912yes—
310C4×Q8C22×D7912yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—792no—
314C4×D4—792no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317#117—1584no—
318#117—1584no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—791no—
321C2×C4⋊C4—792no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C22⋊C4—1582no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1582no—
330C2×C42C22×D7911yescharacteristic
331#107—22no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—792no—
334C4⋊C8C22×D7912yes—
335#103—22no—
336#103—1584no—
337#102—22no—
338#102—1582no—
339#102—1584no—
340#102—1582no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1581no—
343#97—21no—
344#97—1581no—
345#97—1581no—
346C4×C8—792no—
347C24—1581no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—3164no—
353C2×Q8—1582no—
354C2×Q8—1582no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—3162no—
361C2×D4—792no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3164no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4D4×D7911yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374SD16—44no—
375D8—3164no—
376M16—3162no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1582no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—794no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—1588no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1588no—
396C22⋊C4—1588no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1588no—
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C42D4×D7911yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C42C23×D7911yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—3162no—
408C23—3162no—
409C23—3162no—
410C23—1582no—
411C23#1457912911yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—3164no—
417Q8—3164no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—3162no—
423D4—1582no—
424D4—1582no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3164no—
437C2×C4—3164no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1584no—
440C2×C4#1457912911yescharacteristic
441C2×C4#1457912911yescharacteristic
442C2×C4#1457912911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3162no—
448C8—3162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3162no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22—6324no—
458C22#1909873412yes—
459C22C2×#1457912911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—3162no—
468C4—3164no—
469C4#1909936112yes—
470C4#1909936212yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—6322no—
474C2#2377264011yescharacteristic
475C2#2377264111yescharacteristic
476C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3112C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773487C2
hypercenter#3112D79
hypocenterC79#18536
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099286C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
4. #23762571C2semidirect
5. #23762509C2semidirect
6. #23762116C2semidirect
7. #23761847C2semidirect
8. #23761842C2semidirect
9. C79×#3112C2semidirect
22. #19098913C22semidirect
23. #19098909C22semidirect
32. #19098308C22semidirect
33. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
38. #477×C79C22semidirect
39. #460×C79C22semidirect
241. #3112D79semidirect
248. C79#18536semidirect
267. #477C2×D79semidirect
269. #460C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992862
#237737932
#237734872
#237625712
#237625092
#237621162
#237618472
#237618422
C79×#31122
#1853679