Finite Group Databasebeta

← #34264437

Subgroups — #34264437

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773492C211yesmaximal, characteristic
5#23762575C214yesmaximal, complemented
6#23762513C214yesmaximal, complemented
7#23762118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099286—22no—
11#19099286—22no—
12#19099286—22no—
13#19099286C2214yes—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579156—22no—
17C2×#14579149—21no—
18C2×#14579137—21no—
19C2×C4×Dic158—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22#19098923—22no—
23#19098914C2212yescomplemented
24#19098910C2212yescomplemented
25#19098882—21no—
26#19098876—21no—
27#19098858C2212yescomplemented
28#19098854C2212yes—
29#19098763C2212yescomplemented
30#19098759C2212yes—
31#19098702—21no—
32#19098699—21no—
33#19098676—22no—
34#19098661—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098565—22no—
37#19098310C2214yescomplemented
38#19098292C2214yes—
39C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41C4×M16×C79C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×Dic158—21no—
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929611—22no—
48C2×D632—22no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161D412yes—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2312yes—
54#14579158C2311yescharacteristic
55#14579156—28no—
56#14579156—28no—
57#14579149—24no—
58#14579149—24no—
59#14579149—21no—
60#14579137—24no—
61#14579137—24no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64C4×Dic158—24no—
65C4×Dic158—24no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71C4×D316C2312yes—
72#14579119—24no—
73#14579119—24no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D412yes—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—22no—
82#14579094—22no—
83#14579093—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579086—24no—
86#14579085—22no—
87#14579083—22no—
88#14579083—22no—
89#14579083—24no—
90#14579081—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C2×M16×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79D412yes—
98C4×Q8×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C22⋊C8×C79—21no—
105#97×C79—21no—
106#97×C79—21no—
107C4×C8×C79C2312yes—
108C23×D79—21no—
109#11929624—44no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—44no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—21no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—44no—
126C2×C4×D79—41no—
127#11929611—44no—
128D632—44no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D414yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—28no—
139(C2×D79)⋊C4—28no—
140(C2×D79)⋊C4—28no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145C4×Dic79—28no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79C2×D412yes—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154M16×C79—42no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79C2×D412yes—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12011yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—41no—
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—22no—
175Q8×C79—42no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D79—82no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—24no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—44no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—22no—
196D316—22no—
197D316—42no—
198D316—42no—
199D316—42no—
200D316—42no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—82no—
204Dic158—44no—
205Dic158—44no—
206Dic158—42no—
207C8×C79—42no—
208C8×C79—42no—
209C79⋊C8—42no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79#45412yes—
213C22×C79C2×#12011yescharacteristic
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C2×D79—84no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—42no—
227C4×C79#57512yes—
228C4×C79#57512yes—
229Dic79—44no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232#18536—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79#300511yescharacteristic
235C2×C79#300511yescharacteristic
236C2×C79C2×#45411yescharacteristic
237D79—82no—
238D79—161no—
239C2×#556—791no—
240#3141—791no—
241#3112—791no—
242#3109—791no—
243#1638—794no—
244#1628—794no—
245#1556—791no—
246#1491D7911yescharacteristic, complemented
247#1490—791no—
248C79#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—794no—
250#556—1582no—
251#556—1582no—
252#556—1582no—
253#532—791no—
254C2×C4⋊Q8—791no—
255C2×#126—1582no—
256C2×#124—1581no—
257C2×C22⋊Q8—1581no—
258C2×C4×Q8—1581no—
259C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
260C2×C4×D4—791no—
261C2×#117—1581no—
262#489—1582no—
263#487—792no—
264#486—792no—
265#481—1581no—
266#480—1581no—
267#477—792no—
268#476—792no—
269#460—792no—
270#459—792no—
271#448—1581no—
272#447—1581no—
273#442—1582no—
274#440—1582no—
275#432—791no—
276#432C2×D7911yescharacteristic
277#417—1582no—
278C4×M16C2×D7911yescharacteristic
279#332—794no—
280Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
281D4⋊C8—794no—
282C2×#41—1581no—
283C22×Q8—1581no—
284C22×Q8D31611yescharacteristic
285C22×D4—791no—
286C23×C4—1581no—
287C2×SD16—1582no—
288C2×D8—1582no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—792no—
291C4⋊Q8—792no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8—1581no—
295#127—791no—
296#126—1588no—
297#126—1588no—
298#124—1584no—
299#124—1584no—
300#124—1581no—
301C22⋊Q8—1584no—
302C22⋊Q8—1584no—
303#121—1581no—
304#121—1581no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1584no—
308C4×Q8—1584no—
309C4×Q8D31612yes—
310C4×Q8C22×D7912yes—
311C4×D4—792no—
312C4×D4—792no—
313C4×D4—1581no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317#117—1584no—
318#117—1584no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—791no—
321C2×C4⋊C4—792no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C22⋊C4—1582no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1582no—
330C2×C42C22×D7911yescharacteristic
331#107—1582no—
332#106—1582no—
333C4⋊C8—792no—
334C4⋊C8C22×D7912yes—
335#103—1584no—
336#103—1582no—
337#102—1584no—
338#102—1582no—
339#102—1582no—
340#102—1582no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1581no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1581no—
346C4×C8C22×D7912yes—
347C24—1581no—
348#41—3164no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—3164no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8—1582no—
354C2×Q8—1582no—
355C2×Q8C2×D31612yes—
356C2×D4—3162no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—792no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—3164no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4D4×D7911yescharacteristic
373C22×C4C2×D31611yescharacteristic
374SD16—3164no—
375D8—3164no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—794no—
384C4⋊C4—792no—
385C4⋊C4—1588no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1582no—
392C4⋊C4C2×D31612yes—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—1588no—
396C22⋊C4—1588no—
397C22⋊C4—1582no—
398C22⋊C4—1582no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1588no—
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C42D4×D7911yescharacteristic
404C42C2×D31611yescharacteristic
405C42C23×D7911yescharacteristic
406C23—3162no—
407C23—3162no—
408C23—3162no—
409C23—3161no—
410C23—1582no—
411C23#1457913111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—3164no—
416Q8—3162no—
417Q8—3164no—
418D4—3162no—
419D4—3162no—
420D4—3162no—
421D4—3162no—
422D4—6322no—
423D4—1582no—
424D4—1582no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3164no—
435C2×C4—3164no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—6322no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1584no—
440C2×C4#1457913111yescharacteristic
441C2×C4#1457913111yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C22×D31611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3162no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—6324no—
455C22—6321no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22#1909873712yes—
459C22C2×#1457913111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—3162no—
467C4—3164no—
468C4—6321no—
469C4#1909936212yes—
470C4#1909936312yes—
471C2—22no—
472C2—6322no—
473C2—12641no—
474C2#2377264511yescharacteristic
475C2#2377264611yescharacteristic
476C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773492C2
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18536
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099286C2semidirect
2. #23773794C2semidirect
3. #23773522C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762513C2semidirect
7. #23762118C2semidirect
8. #23761844C2semidirect
9. C79×#1491C2semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098910C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
29. #19098763C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
42. Q8⋊C8×C79C22semidirect
246. #1491D79semidirect
248. C79#18536semidirect
280. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992862
#237737942
#237735222
#237734922
#237625752
#237625132
#237621182
#237618442
C79×#14912
#1853679