Finite Group Databasebeta

← #34264458

Subgroups — #34264458

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777018C211yesmaximal, characteristic
2#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C212yesmaximal, complemented
6#23762566C212yesmaximal, complemented
7#23762559C212yesmaximal, complemented
8#23762552C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099288C2211yescharacteristic
13#19099287C2211yescharacteristic
14#19099284—21no—
15#19099247—21no—
16#19099245—22no—
17#19099228C2211yescharacteristic
18#19099223—21no—
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099215—21no—
21#19099117—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099100—21no—
24#19099091—22no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098933—22no—
30#19098915C2212yes—
31#19098915C2212yes—
32#19098859C2212yes—
33#19098859C2212yes—
34#19098854C2212yes—
35#19098854C2212yes—
36#19098849—21no—
37#19098849—21no—
38#19098844—21no—
39#19098844—21no—
40#19098605—21no—
41#19098605—21no—
42#19098571—22no—
43#19098565—21no—
44#19098565—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098290C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52#423×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yes—
54#332×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C22×Dic158—21no—
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2312yes—
65#14579160—21no—
66#14579159—21no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579150—21no—
74#14579147—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579143—22no—
78#14579141—21no—
79#14579139—22no—
80#14579139—22no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579134—22no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—22no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—22no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579120D411yescharacteristic
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579119—22no—
108#14579119—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111#14579118—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊C4×D79—22no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C42×D79—22no—
117C42×D79—21no—
118C42×D79—21no—
119#14579095—22no—
120#14579095—22no—
121#14579093—22no—
122#14579093—22no—
123#14579086—22no—
124#14579086—22no—
125#14579084—24no—
126#14579084—24no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579072—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#125×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158Q8×D79—42no—
159Q8×D79—42no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174#11929608—42no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217M16×C79—42no—
218M16×C79—42no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238Q8×C79—41no—
239Q8×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—82no—
263D316—21no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—44no—
267D316#13712yes—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278Dic158—21no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—44no—
282Dic158—44no—
283Dic158—82no—
284Dic158#13712yes—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79#45412yes—
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57511yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308Dic79—22no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#18538—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—41no—
317C2×C79#300711yescharacteristic
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79C2×#45411yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—81no—
322#3482—791no—
323#3139—791no—
324#3079—791no—
325#3079—791no—
326#1638—792no—
327#1637—792no—
328#1636—792no—
329#1635—792no—
330#1561D7911yescharacteristic, complemented
331#1489—791no—
332#1489—791no—
333C79#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—791no—
335#556—791no—
336#556—1581no—
337#552—1581no—
338#552—1582no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—1581no—
343#533—1581no—
344#533C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—791no—
346#529—1581no—
347#529—1582no—
348C4×#41—791no—
349C4×#41—791no—
350C4×#41—1581no—
351C2×C4×Q8—1581no—
352#491—1582no—
353#487—792no—
354#487—792no—
355#477—792no—
356#477—792no—
357#476—792no—
358#476—792no—
359#475—1581no—
360#475—1581no—
361#474—1581no—
362#474—1581no—
363#428—1581no—
364#428—1581no—
365#423C2×D7911yescharacteristic
366#423C2×D7911yescharacteristic
367#419—1582no—
368#417—1581no—
369#417—1581no—
370C4×M16—791no—
371#332C2×D7912yes—
372#332C2×D7912yes—
373Q8⋊C8—792no—
374Q8⋊C8—792no—
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8—792no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1581no—
385C4⋊Q8—792no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#125—1581no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125D31612yes—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1581no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—791no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—791no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—791no—
437#117—791no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440#117—1582no—
441#117—1581no—
442#117—1581no—
443#117D31612yes—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C42—1582no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D7912yes—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#103—1582no—
461#103—1582no—
462#103—1584no—
463#103—1584no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#97—1581no—
467C4×C8—792no—
468#41—3161no—
469#41—3161no—
470#41—3162no—
471#41—3162no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—3162no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×D31612yes—
530C4⋊C4C2×D31612yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—22no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×D31611yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3164no—
563Q8—3164no—
564Q8—792no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569D4—3164no—
570D4—3162no—
571D4—3162no—
572D4—792no—
573D4—1581no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—6322no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3162no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—1582no—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6322no—
631C4—1582no—
632C4#1909873812yes—
633C4#137×D7911yescharacteristic
634C4#137×D7911yescharacteristic
635C4#1909935911yescharacteristic
636C4#1909935911yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—3162no—
639C2—6321no—
640C2#2377266111yescharacteristic
641C2#2377266111yescharacteristic
642C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1561C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777018C2
hypercenter#1561D79
hypocenterC79#18538
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773782C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23773216C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762566C2semidirect
7. #23762559C2semidirect
8. #23762552C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761837C2semidirect
11. C79×#1561C2semidirect
330. #1561D79semidirect
333. C79#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770182
#237737822
#237732162
#237625732
#237625662
#237625592
#237625522
#237618372
C79×#15612
#1853879