Finite Group Databasebeta

← #34264460

Subgroups — #34264460

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777022C211yesmaximal, characteristic
2#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C212yesmaximal, complemented
6#23762567C212yesmaximal, complemented
7#23762561C212yesmaximal, complemented
8#23762554C212yesmaximal, complemented
9#23762137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292C2211yescharacteristic
13#19099283—21no—
14#19099283C2211yescharacteristic
15#19099252—22no—
16#19099252—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099220—21no—
19#19099218—21no—
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099095—22no—
25#19099095—21no—
26C4×#11929624—21no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098932—22no—
30#19098914C2212yes—
31#19098914C2212yes—
32#19098859C2212yes—
33#19098858C2212yes—
34#19098854C2212yes—
35#19098853C2212yes—
36#19098849—21no—
37#19098848—21no—
38#19098844—21no—
39#19098843—21no—
40#19098606—21no—
41#19098605—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098573—22no—
44#19098565—21no—
45#19098564—21no—
46#19098310C2212yes—
47#19098308C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×Dic158—21no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579153—22no—
72#14579153D412yes—
73#14579152—21no—
74#14579152—22no—
75#14579148—22no—
76#14579148—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579141—21no—
81#14579141—22no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579132—22no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—22no—
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579120—22no—
106#14579120—21no—
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579120D412yes—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊C4×D79—22no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C42×D79—22no—
116C42×D79—21no—
117#14579095—22no—
118#14579094—22no—
119#14579093—22no—
120#14579092—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
123#14579086—22no—
124#14579086—24no—
125#14579086—24no—
126#14579085—22no—
127#14579083—22no—
128#14579082—22no—
129C2×#41×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79D411yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139#117×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146#11929624—22no—
147#11929624—41no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157Q8×D79—42no—
158Q8×D79—42no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929608—42no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215M16×C79—42no—
216M16×C79—42no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79#13712yes—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—44no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—82no—
268D316—21no—
269D316#13712yes—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—42no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—44no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—44no—
284Dic158—82no—
285C8×C79—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C2×D79—22no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79#45412yes—
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79C2×#13711yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308C4×C79#57511yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#18538—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—41no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#300711yescharacteristic
319C2×C79#300711yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321D79—42no—
322#3482—791no—
323#3139—791no—
324#3079—791no—
325#3079—791no—
326#1638—792no—
327#1637—792no—
328#1636—792no—
329#1635—792no—
330#1561—791no—
331#1489—791no—
332#1489D7911yescharacteristic, complemented
333C79#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—791no—
335#556—791no—
336#556—1581no—
337#552—1582no—
338#552—1581no—
339D4×Q8—791no—
340#548—1581no—
341#547—791no—
342#547—1581no—
343#533—791no—
344#533—1581no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346#529—1582no—
347#529—1581no—
348C4×#41—791no—
349C4×#41—1581no—
350C4×#41C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1581no—
352#491—1582no—
353#487—792no—
354#487—792no—
355#477—792no—
356#477—792no—
357#476—792no—
358#476—792no—
359#475—1581no—
360#475—1581no—
361#474—1581no—
362#474—1581no—
363#428—1581no—
364#428—1581no—
365#423—791no—
366#423C2×D7911yescharacteristic
367#419—1582no—
368#417—1581no—
369#417—1581no—
370C4×M16C2×D7911yescharacteristic
371#332—792no—
372#332—792no—
373Q8⋊C8—792no—
374Q8⋊C8C2×D7912yes—
375D4⋊C8—792no—
376D4⋊C8C2×D7912yes—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—1581no—
379C2×#41D31611yescharacteristic
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8—1581no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—792no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392C4⋊Q8—1581no—
393#126—1582no—
394#126—1582no—
395#126—1582no—
396#125—792no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1581no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412#121—1582no—
413#121—1581no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—791no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8D31611yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—791no—
428C4×D4—791no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4D31611yescharacteristic
435C4×D4C22×D7911yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—791no—
438#117—792no—
439#117—1582no—
440#117—1581no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443#117D31611yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1582no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—792no—
458C4⋊C8—1581no—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#103—1584no—
461#103—1584no—
462#103—1582no—
463#103—1582no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7912yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—3161no—
471#41—3162no—
472#41—3162no—
473#41—1582no—
474C2×Q8—3164no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3161no—
478C2×Q8—791no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×D31611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—3162no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42D4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42C2×D31611yescharacteristic
554C42C23×D7911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1581no—
557C23#1457913111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—3164no—
560Q8—3164no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566Q8—1581no—
567Q8—1581no—
568Q8#1457919412yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3162no—
573D4—3164no—
574D4—792no—
575D4—1581no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3162no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—1582no—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3162no—
630C4—3161no—
631C4—6322no—
632C4#1909873712yes—
633C4#137×D7911yescharacteristic
634C4C2×#1457919411yescharacteristic
635C4#1909935911yescharacteristic
636C4#1909936311yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—3162no—
640C2#2377266111yescharacteristic
641C2#2377266211yescharacteristic
642C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777022C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18538
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773781C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23773215C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762567C2semidirect
7. #23762561C2semidirect
8. #23762554C2semidirect
9. #23762137C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
332. #1489D79semidirect
333. C79#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770222
#237737812
#237732162
#237732152
#237625742
#237625672
#237625612
#237625542
#237621372
#237618402
C79×#14892
#1853879