Finite Group Databasebeta

← #34264467

Subgroups — #34264467

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C214yesmaximal, complemented
6#23762636C214yesmaximal, complemented
7#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11#19099216—22no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216C2214yes—
15#19099120C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098969—22no—
23#19098966C2212yescomplemented
24#19098959C2212yescomplemented
25#19098899—21no—
26#19098899—21no—
27#19098844C2212yescomplemented
28#19098844C2212yescomplemented
29#19098769C2212yescomplemented
30#19098769C2212yescomplemented
31#19098716—21no—
32#19098716—21no—
33#19098665—22no—
34#19098665—22no—
35#19098603—22no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098290C2214yescomplemented
38#19098290C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—48no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929608—21no—
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579153—21no—
58#14579146—28no—
59#14579146—28no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579137—24no—
63#14579137—24no—
64#14579136—24no—
65#14579136—24no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D412yes—
73C4×D316D412yes—
74C4×D316C2312yes—
75C4×D316C2312yes—
76#14579120—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D79—24no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85#14579095—22no—
86#14579095—22no—
87#14579094—24no—
88#14579092—24no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579072—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D412yes—
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D412yes—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929625—416no—
112#11929625—48no—
113#11929625—48no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—28no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—48no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×D316C2×D412yes—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C2×C4×D79—28no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—48no—
134#11929613—44no—
135#11929613—44no—
136#11929608—24no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—28no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—41no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—44no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79C2×D414yes—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79#12011yescharacteristic
174C22×D79—24no—
175C22×D79—22no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182Q8×C79—44no—
183Q8×C79—44no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—24no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201D316—24no—
202D316—22no—
203D316—22no—
204D316—22no—
205D316—42no—
206D316—416no—
207D316AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—44no—
210C4×D79—416no—
211C4×D79—44no—
212C4×D79—44no—
213Dic158—42no—
214Dic158—42no—
215C8×C79—42no—
216C8×C79—42no—
217C79⋊C8—24no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79#45612yes—
221C22×C79C2×#12011yescharacteristic
222C2×D79—24no—
223C2×D79—48no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—84no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—44no—
235C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C79#57512yes—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241#18539—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79#300311yescharacteristic
244C2×C79#300511yescharacteristic
245C2×C79C2×#45611yescharacteristic
246D79—44no—
247D79—82no—
248C2×#547—791no—
249#3165—791no—
250#3110—791no—
251#3110—791no—
252#1654—794no—
253#1647—794no—
254#1556D7911yescharacteristic, complemented
255#1490—791no—
256#1490—791no—
257C79#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1581no—
259#547—794no—
260#547—1582no—
261#547—1582no—
262#547—1582no—
263#533—791no—
264C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
265C2×#123—1582no—
266C2×C22⋊Q8—1581no—
267C2×#121—1581no—
268C2×C4×D4—791no—
269C2×C4×D4—791no—
270C22×C4⋊C4—1581no—
271#501—1582no—
272#500—792no—
273#498—792no—
274#484—1581no—
275#484—1581no—
276#474—792no—
277#474—792no—
278#461—792no—
279#461—792no—
280#450—1581no—
281#450—1581no—
282#440—1582no—
283#440—1582no—
284#432C2×D7911yescharacteristic
285#432C2×D7911yescharacteristic
286#428—1582no—
287C4×M16—791no—
288#332C2×D7914yescomplemented
289D4⋊C8—794no—
290D4⋊C8—794no—
291C2×#41—3168no—
292C2×#41—1584no—
293C2×#41—1584no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4—791no—
297C22×D4—1582no—
298C23×C4—1582no—
299C23×C4—1581no—
300C23×C4—1581no—
301C2×SD16—1582no—
302C2×SD16—1582no—
303C2×M16—1581no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—791no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8D31612yes—
309C4⋊Q8C22×D7912yes—
310#125—1581no—
311#123—1588no—
312#123—1588no—
313C22⋊Q8—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315C22⋊Q8—1584no—
316C22⋊Q8—1584no—
317#121—1584no—
318#121—1584no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×Q8—1581no—
321C4×D4—792no—
322C4×D4—792no—
323C4×D4—792no—
324C4×D4—792no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329#117—1581no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4—1584no—
334C2×C4⋊C4—1584no—
335C2×C4⋊C4—1582no—
336C2×C4⋊C4D31612yes—
337C2×C22⋊C4—1582no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1582no—
342#107—1582no—
343#107—1584no—
344#106—1584no—
345C4⋊C8C22×D7912yes—
346C4⋊C8C22×D7912yes—
347#103—1582no—
348#103—1582no—
349#102—1582no—
350#102—1582no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1581no—
356C4×C8—792no—
357C24—1581no—
358C24—1581no—
359#41—3168no—
360#41—31616no—
361#41—3168no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—1581no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×D4—3162no—
368C2×D4—3168no—
369C2×D4—792no—
370C2×D4—792no—
371C2×D4—1588no—
372C2×D4—1584no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—3164no—
377C22×C4—3164no—
378C22×C4—3168no—
379C22×C4—1588no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4D4×D7911yescharacteristic
388C22×C4C2×D31611yescharacteristic
389SD16—3164no—
390SD16—3164no—
391M16—1584no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1582no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—792no—
401C4⋊C4—792no—
402C4⋊C4—1588no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4C2×D31614yes—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—1588no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C42—3161no—
417C42D4×D7911yescharacteristic
418C42D4×D7911yescharacteristic
419C42C2×D31611yescharacteristic
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—3162no—
422C23—3162no—
423C23—3162no—
424C23—3162no—
425C23—3162no—
426C23—1584no—
427C23—1582no—
428C23—1582no—
429C23#1457913111yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—3162no—
433Q8—3162no—
434D4—3162no—
435D4—31616no—
436D4—794no—
437D4—1584no—
438D4—1582no—
439D4—1582no—
440D4—1582no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—3164no—
447C2×C4—3164no—
448C2×C4—31616no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3164no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4#1457913111yescharacteristic
458C2×C4#1457913111yescharacteristic
459C2×C4#1457913111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C22×D31611yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1584no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—3168no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22—3162no—
473C22—3162no—
474C22—6324no—
475C22—1584no—
476C22#1909874812yes—
477C22C2×#1457913111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—3162no—
484C4—3162no—
485C4—6321no—
486C4—6321no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
488C4#1909936212yes—
489C2—22no—
490C2—3164no—
491C2—6322no—
492C2#2377262911yescharacteristic
493C2#2377264611yescharacteristic
494C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1556C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099216C2
hypercenter#1556D79
hypocenterC79#18539
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. #23773500C2semidirect
4. #23773500C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762636C2semidirect
7. #23761842C2semidirect
8. #23761842C2semidirect
9. C79×#1556C2semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
27. #19098844C22semidirect
28. #19098844C22semidirect
29. #19098769C22semidirect
30. #19098769C22semidirect
37. #19098290C22semidirect
38. #19098290C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
254. #1556D79semidirect
257. C79#18539semidirect
288. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237739422
#237735002
#237626852
#237626362
#237618422
C79×#15562
#1853979