Finite Group Databasebeta

← #34264494

Subgroups — #34264494

Order 20224.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099287C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773500C211yesmaximal, characteristic
5#23762671C214yesmaximal, complemented
6#23762657C214yesmaximal, complemented
7#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761842C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099287—22no—
11#19099287—22no—
12#19099287—22no—
13#19099287C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579156—22no—
16C2×#14579150—21no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×Q8×Dic79—21no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579119—21no—
22#19098969—22no—
23#19098966C2212yescomplemented
24#19098959C2212yescomplemented
25#19098899—21no—
26#19098894—21no—
27#19098849C2212yescomplemented
28#19098844C2212yes—
29#19098774C2212yescomplemented
30#19098769C2212yes—
31#19098721—21no—
32#19098716—21no—
33#19098671—22no—
34#19098665—22no—
35#19098603—22no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#332×C79C2214yescomplemented
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C2×Dic316—22no—
47C2×#11929613—22no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579156—28no—
52#14579156—28no—
53#14579153—21no—
54#14579150—24no—
55#14579150—24no—
56#14579141—24no—
57#14579141—24no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60Q8×Dic79—24no—
61Q8×Dic79—24no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158D412yes—
67C4×Dic158C2312yes—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71C4×D316C2312yes—
72#14579120—21no—
73#14579119—24no—
74#14579119—24no—
75C2×C4⋊Dic79—22no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579095—22no—
85#14579094—24no—
86#14579093—22no—
87#14579092—24no—
88#14579086—22no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579083—22no—
92#14579072—21no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D412yes—
98C4⋊Q8×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D412yes—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C22⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79—21no—
106#97×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—44no—
123Dic316—44no—
124#11929613—44no—
125#11929608—24no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C4⋊Dic79—28no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C2×D412yes—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—28no—
142(C2×D79)⋊C4—28no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—28no—
146C4×Dic79—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—41no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—44no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79C2×D414yes—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C22×D79—22no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171Q8×C79—44no—
172Q8×C79—44no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—24no—
177C2×C4×C79—44no—
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192D316—22no—
193D316—22no—
194D316—42no—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—44no—
197Dic158—22no—
198Dic158—22no—
199Dic158—42no—
200Dic158—42no—
201Dic158—42no—
202C8×C79—42no—
203C8×C79—42no—
204C79⋊C8—24no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79#45612yes—
208C22×C79C2×#12011yescharacteristic
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—84no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—44no—
218C4×C79#57512yes—
219C4×C79#57512yes—
220Dic79—42no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#18542—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—22no—
227C2×C79#300511yescharacteristic
228C2×C79#300511yescharacteristic
229C2×C79C2×#45611yescharacteristic
230D79—82no—
231C2×#556—791no—
232#3165—791no—
233#3113—791no—
234#3110—791no—
235#1652—794no—
236#1650—794no—
237#1556D7911yescharacteristic, complemented
238#1491—791no—
239#1490—791no—
240C79#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—794no—
242#556—1582no—
243#556—1582no—
244#556—1582no—
245#533—791no—
246C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
247C2×#126—1582no—
248C2×#124—1581no—
249C2×C22⋊Q8—1581no—
250C2×C4×Q8—791no—
251C2×C4×Q8—1581no—
252C2×C4×D4—791no—
253C2×#117—1581no—
254#501—1582no—
255#500—792no—
256#498—792no—
257#484—1581no—
258#483—1581no—
259#475—792no—
260#474—792no—
261#462—792no—
262#461—792no—
263#451—1581no—
264#450—1581no—
265#441—1582no—
266#440—1582no—
267#432C2×D7911yescharacteristic
268#432C2×D7911yescharacteristic
269#428—1582no—
270C4×M16—791no—
271#332C2×D7914yescomplemented
272Q8⋊C8—794no—
273D4⋊C8—794no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—791no—
276C22×D4—791no—
277C23×C4—1581no—
278C2×Q16—1582no—
279C2×SD16—1582no—
280C2×M16—1581no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—791no—
284C4⋊Q8—791no—
285C4⋊Q8D31612yes—
286C4⋊Q8C22×D7912yes—
287#126—1588no—
288#126—1588no—
289#125—1581no—
290#124—1584no—
291#124—1584no—
292C22⋊Q8—1581no—
293C22⋊Q8—1581no—
294C22⋊Q8—1584no—
295C22⋊Q8—1584no—
296C4×Q8—792no—
297C4×Q8—792no—
298C4×Q8—1581no—
299C4×Q8—1581no—
300C4×Q8—1584no—
301C4×Q8—1584no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×D4—792no—
305C4×D4—792no—
306C4×D4—1581no—
307C4×D4—1581no—
308#117—1581no—
309#117—1584no—
310#117—1584no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—791no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4—1582no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4D31612yes—
317C2×C22⋊C4—1582no—
318C2×C22⋊C4—1582no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C42—1582no—
321C2×C42—1581no—
322C2×C42C22×D7911yescharacteristic
323#107—1582no—
324#107—1584no—
325#106—1582no—
326#106—1584no—
327C4⋊C8C22×D7912yes—
328C4⋊C8C22×D7912yes—
329#103—1582no—
330#103—1582no—
331#103—1582no—
332#102—1582no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1581no—
338C4×C8—792no—
339C24—1581no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—3162no—
344C2×Q8—792no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×D4—3162no—
349C2×D4—792no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—3164no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361Q16—3164no—
362SD16—3164no—
363M16—1584no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1582no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—792no—
373C4⋊C4—792no—
374C4⋊C4—1588no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4C2×D31614yes—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—1588no—
386C22⋊C4—1588no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C42—3161no—
390C42—1588no—
391C42—1582no—
392C42—1582no—
393C42D4×D7911yescharacteristic
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42C2×D31611yescharacteristic
396C42C23×D7911yescharacteristic
397C23—3162no—
398C23—3162no—
399C23—3162no—
400C23—1582no—
401C23#1457913111yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—3162no—
405Q8—3162no—
406Q8—3162no—
407Q8—1582no—
408Q8—1582no—
409D4—3162no—
410D4—1582no—
411D4—1582no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—3164no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3164no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—1582no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4#1457913111yescharacteristic
428C2×C4#1457913111yescharacteristic
429C2×C4#1457913111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C22×D31611yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—1584no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3162no—
439C22—3162no—
440C22—3162no—
441C22—6324no—
442C22#1909874812yes—
443C22C2×#1457913111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—3162no—
450C4—3162no—
451C4—3162no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4#1909935912yes—
455C4#1909936212yes—
456C2—22no—
457C2—6322no—
458C2#2377264411yescharacteristic
459C2#2377264611yescharacteristic
460C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1556C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1556D79
hypocenterC79#18542
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. #23773531C2semidirect
5. #23762671C2semidirect
6. #23762657C2semidirect
7. #23761846C2semidirect
9. C79×#1556C2semidirect
23. #19098966C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
27. #19098849C22semidirect
29. #19098774C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #332×C79C22semidirect
237. #1556D79semidirect
240. C79#18542semidirect
271. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992872
#237739422
#237735312
#237735002
#237626712
#237626572
#237618462
#237618422
C79×#15562
#1854279