Finite Group Databasebeta

← #34264498

Subgroups — #34264498

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777018C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762667C212yesmaximal, complemented
5#23762660C212yesmaximal, complemented
6#23762639C212yesmaximal, complemented
7#23762632C212yesmaximal, complemented
8#23762138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13#19099288C2211yescharacteristic
14#19099287C2211yescharacteristic
15#19099284—21no—
16#19099247—21no—
17#19099245—22no—
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099223—21no—
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19099215—21no—
22#19099117—21no—
23#19099100—21no—
24#19099091—22no—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D79—21no—
29#19098855—21no—
30#19098850—21no—
31#19098845C2212yes—
32#19098840C2212yes—
33#19098770—21no—
34#19098770C2212yes—
35#19098765—21no—
36#19098765C2212yes—
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098572—21no—
41#19098562—21no—
42#19098309C2212yes—
43#19098309C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#501×C79—22no—
51#500×C79C2212yes—
52#498×C79C2212yes—
53#428×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C2×Q8×D79—21no—
59#14579192—44no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929608—21no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579154—22no—
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579150—21no—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—21no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579134—22no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—22no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—22no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579120D411yescharacteristic
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110#14579118—21no—
111C4⋊C4×D79—22no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113C42×D79—22no—
114C42×D79—21no—
115C42×D79—21no—
116#14579094—22no—
117#14579092—22no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579085—22no—
123#14579085—22no—
124#14579084—22no—
125#14579081—22no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C2×M16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79D412yes—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79D412yes—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79—24no—
144#106×C79—24no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—42no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929614—44no—
172#11929611—44no—
173#11929608—42no—
174#11929608—42no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×Q8×C79—42no—
214C2×Q8×C79—41no—
215C22×C4×C79—41no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219M16×C79—24no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C4⋊C4×C79—41no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2411yescharacteristic
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246Q8×C79—82no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—44no—
274D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285Dic158—21no—
286Dic158—21no—
287Dic158—21no—
288Dic158—44no—
289Dic158#13712yescomplemented
290C8×C79—24no—
291C79⋊C8—42no—
292C79⋊C8—42no—
293C22×C79—21no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#45612yes—
310C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C79C2×#13711yescharacteristic
312C4×C79#57511yescharacteristic
313C4×C79#57511yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320#18543—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—41no—
322C2×C79#300611yescharacteristic
323C2×C79#300711yescharacteristic
324C2×C79C2×#45611yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—81no—
327#3482—791no—
328#3165D7911yescharacteristic, complemented
329#3079—791no—
330#3039—791no—
331#1652—792no—
332#1651—792no—
333#1648—792no—
334#1647—792no—
335#1561—791no—
336#1489—791no—
337#1489—791no—
338C79#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1581no—
340#557—791no—
341#556—791no—
342#556—1581no—
343#552—1581no—
344#552—1582no—
345D4×Q8—791no—
346#548—1581no—
347#547—791no—
348#547—1581no—
349#533—1581no—
350#533C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
352#529—1581no—
353#529—1582no—
354C4×#41—791no—
355C4×#41—791no—
356C4×#41—1581no—
357C2×C4×Q8—1581no—
358#501—22no—
359#500C2×D7912yes—
360#498C2×D7912yes—
361#477—1581no—
362#476—1581no—
363#475—792no—
364#474—792no—
365#462—792no—
366#462—1581no—
367#461—792no—
368#461—1581no—
369#428—22no—
370#428—1581no—
371#423—791no—
372#423—791no—
373#419—1581no—
374#417—1581no—
375C4×M16C2×D7911yescharacteristic
376#332—792no—
377#332—792no—
378Q8⋊C8—792no—
379Q8⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381D4⋊C8—792no—
382C2×#41—791no—
383C2×#41—791no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1581no—
387#137—3164no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1581no—
392C2×M16—1581no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7912yes—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#125—1581no—
405#125—1582no—
406#125—1582no—
407#125C22⋊D7912yes—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1582no—
420#121—1582no—
421#121—1581no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—791no—
445#117—791no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448#117—1582no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451#117C22⋊D7912yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1582no—
456C2×C42—1582no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1582no—
462#106—24no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—792no—
465C4⋊C8—792no—
466C4⋊C8—1581no—
467C4⋊C8—1581no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470#103—1582no—
471#102—1582no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D7912yes—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—3162no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508Q16—3164no—
509SD16—3164no—
510M16—24no—
511M16—3162no—
512M16—3162no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1582no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C42—22no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C42C23×D7911yescharacteristic
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23#1457912911yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—3164no—
575Q8—792no—
576Q8—1581no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579D4—3164no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—792no—
583D4—1581no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4#1457912911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—3162no—
619C8—3162no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—1582no—
629C22C2×#1457912911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—1582no—
642C4#1909874512yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
644C4#137×D7911yescharacteristic
645C4#1909935911yescharacteristic
646C4#1909936211yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—3162no—
649C2—6321no—
650C2#2377264811yescharacteristic
651C2#2377265611yescharacteristic
652C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777018C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#18543
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. #23772883C2semidirect
4. #23762667C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762639C2semidirect
7. #23762632C2semidirect
8. #23762138C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
289. Dic158#137semidirect
328. #3165D79semidirect
338. C79#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770182
#237732092
#237728832
#237626672
#237626602
#237626392
#237626322
#237621382
#237618402
C79×#31652
#1854379