Group #34264529 — subgroups

Subgroups — #34264529

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773518	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23762476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19099293	—	2	4	no	—
9	#19099293	—	2	2	no	—
10	#19099293	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579159	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
15	#19098874	—	2	2	no	—
16	#19098855	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098760	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098701	—	2	2	no	—
19	#19098663	—	2	4	no	—
20	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098312	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098295	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
24	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#497×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#494×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#492×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
33	#14579160	—	2	8	no	—
34	#14579160	—	2	8	no	—
35	#14579159	—	2	8	no	—
36	#14579159	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14579126	—	2	8	no	—
42	#14579126	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	#14579094	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
50	#14579084	—	2	4	no	—
51	#14579082	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14579072	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	#137×C₇₉	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
66	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	#11929612	—	4	8	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
102	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
103	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
116	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
117	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
135	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
136	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
137	Dic₁₅₈	#137	1	8	yes	complemented
138	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
150	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
151	Dic₇₉	—	2	8	no	—
152	Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	#18546	—	79	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
156	C₂×C₇₉	#3004	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
159	#3152	D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	#3112	—	79	2	no	—
161	#1633	—	79	4	no	—
162	#1623	—	79	4	no	—
163	#1558	—	79	1	no	—
164	#1491	—	79	2	no	—
165	C₇₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#137	—	2	2	no	—
167	Q₈²	—	79	4	no	—
168	Q₈²	—	158	4	no	—
169	Q₈²	—	158	2	no	—
170	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#494	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	#492	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	#480	—	158	2	no	—
180	#477	—	79	4	no	—
181	#460	—	79	4	no	—
182	#448	—	158	2	no	—
183	#440	—	158	4	no	—
184	#432	—	79	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	#333	—	79	4	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
192	#137	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
205	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#124	—	2	1	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	158	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
224	#103	—	158	4	no	—
225	#102	—	158	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
227	#97	—	2	1	no	—
228	#97	—	158	2	no	—
229	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	4	8	no	—
250	SD₁₆	—	4	8	no	—
251	SD₁₆	—	316	8	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	158	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	158	8	no	—
265	C₄²	—	158	4	no	—
266	C₄²	—	158	4	no	—
267	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	79	8	no	—
276	Q₈	—	632	8	no	—
277	Q₈	—	158	8	no	—
278	Q₈	—	158	4	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	316	4	no	—
289	C₂×C₄	—	158	4	no	—
290	C₂×C₄	—	158	8	no	—
291	C₂×C₄	—	158	4	no	—
292	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	316	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	#19098730	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	8	1	no	—
308	C₄	—	316	4	no	—
309	C₄	—	158	8	no	—
310	C₄	#137×D₇₉	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	16	1	no	—
313	C₂	#23772632	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#19098730	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099293

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23773518

C₂

yes

maximal

#23762538

C₂

yes

maximal, complemented

#23762476

C₂

yes

maximal, complemented

#23762126

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761848

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#3152

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099293

—

#19099293

—

#19099293

C₂²

yes

—

C₂×#14579160

—

C₂×#14579159

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂×#14579126

—

#19098874

—

#19098855

C₂²

yes

—

#19098760

C₂²

yes

—

#19098701

—

#19098663

—

#19098620

C₂²

yes

—

#19098312

C₂²

yes

—

#19098295

C₂²

yes

—

C₂×#137×C₇₉

—

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#497×C₇₉

—

#494×C₇₉

C₂²

yes

—

#492×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

#14579126

—

#14579126

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579094

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579084

—

#14579082

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#137×C₇₉

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

—

C₂×SD₁₆×C₇₉

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#127×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#124×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929612

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

Q₁₆×C₇₉

—

102

SD₁₆×C₇₉

—

103

M₁₆×C₇₉

—

104

C₂×C₈×C₇₉

—

105

C₄⋊C₄×C₇₉

—

106

C₄⋊C₄×C₇₉

—

107

C₄⋊C₄×C₇₉

—

108

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

109

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂³×C₇₉

—

113

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

114

Q₈×C₇₉

—

115

Q₈×C₇₉

—

116

Q₈×C₇₉

—

117

D₄×C₇₉

—

118

D₄×C₇₉

—

119

D₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₇₉

—

131

C₂×Dic₇₉

—

132

C₂×Dic₇₉

—

133

C₂×Dic₇₉

—

134

Dic₁₅₈

—

135

Dic₁₅₈

—

136

Dic₁₅₈

—

137

Dic₁₅₈

#137

yes

complemented

138

C₈×C₇₉

—

139

C₇₉⋊C₈

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

—

142

C₂²×C₇₉

—

143

C₂²×C₇₉

#453

yes

—

144

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

145

C₄×C₇₉

—

146

C₄×C₇₉

—

147

C₄×C₇₉

—

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

C₂×#137

yes

—

151

Dic₇₉

—

152

Dic₇₉

—

153

#18546

—

maximal, Sylow

154

C₂×C₇₉

—

155

C₂×C₇₉

—

156

C₂×C₇₉

#3004

yes

—

157

C₂×C₇₉

C₂×#453

yes

characteristic

158

C₂×Q₈²

—

159

#3152

D₇₉

yes

characteristic

160

#3112

—

161

#1633

—

162

#1623

—

163

#1558

—

164

#1491

—

165

C₇₉

#18546

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂×#137

—

167

Q₈²

—

168

Q₈²

—

158

—

169

Q₈²

—

158

—

170

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

171

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄×Q₈

—

175

C₂×C₄×Q₈

—

158

—

176

#497

—

177

#494

C₂×D₇₉

yes

—

178

#492

C₂×D₇₉

yes

—

179

#480

—

158

—

180

#477

—

181

#460

—

182

#448

—

158

—

183

#440

—

158

—

184

#432

—

185

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

186

#333

—

187

Q₈⋊C₈

—

188

C₂×#41

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

158

—

191

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

192

#137

—

193

C₂×Q₁₆

—

194

C₂×SD₁₆

—

195

C₂×SD₁₆

—

158

—

196

C₂×M₁₆

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

158

—

199

C₄⋊Q₈

—

158

—

200

C₄⋊Q₈

—

158

—

201

C₄⋊Q₈

—

158

—

202

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

203

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

205

#127

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

206

#124

—

207

#121

—

208

C₄×Q₈

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

158

—

211

C₄×Q₈

—

158

—

212

C₄×Q₈

—

158

—

213

C₄×Q₈

—

158

—

214

C₄×D₄

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

218

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

219

C₂×C₄²

—

158

—

220

C₂×C₄²

—

158

—

221

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

222

#107

—

158

—

223

C₄⋊C₈

—

224

#103

—

158

—

225

#102

—

158

—

226

C₂²⋊C₈

—

158

—

227

#97

—

228

#97

—

158

—

229

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

230

#41

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

632

—

236

C₂×Q₈

—

158

—

237

C₂×Q₈

—

158

—

238

C₂×Q₈

—

158

—

239

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

242

C₂×D₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

158

—

246

C₂²×C₄

—

158

—

247

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

249

Q₁₆

—

250

SD₁₆

—

251

SD₁₆

—

316

—

252

M₁₆

—

253

C₂×C₈

—

254

C₂×C₈

—

158

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

158

—

260

C₄⋊C₄

—

158

—

261

C₄⋊C₄

—

158

—

262

C₄⋊C₄

—

158

—

263

C₂²⋊C₄

—

264

C₄²

—

158

—

265

C₄²

—

158

—

266

C₄²

—

158

—

267

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

268

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

269

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

270

C₂³

—

271

C₂³

#14579129

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

632

—

277

Q₈

—

158

—

278

Q₈

—

158

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

D₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

316

—

289

C₂×C₄

—

158

—

290

C₂×C₄

—

158

—

291

C₂×C₄

—

158

—

292

C₂×C₄

#14579129

yes

—

293

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

295

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

296

C₈

—

297

C₈

—

316

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

#19098730

yes

—

302

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

316

—

309

C₄

—

158

—

310

C₄

#137×D₇₉

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

—

313

C₂

#23772632

yes

—

314

C₂

C₂×#19098730

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₉	C₂²
hypercenter	#3152	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3152

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099293	C₂	semidirect
3. #23762538	C₂	semidirect
4. #23762476	C₂	semidirect
5. #23762126	C₂	semidirect
6. #23761848	C₂	semidirect
137. Dic₁₅₈	#137	semidirect
165. C₇₉	#18546	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19099293

C₂

semidirect

3. #23762538

C₂

semidirect

4. #23762476

C₂

semidirect

5. #23762126

C₂

semidirect

6. #23761848

C₂

semidirect

137. Dic₁₅₈

#137

semidirect

165. C₇₉

#18546

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099293	2
#23773518	2
#23762538	2
#23762476	2
#23762126	2
#23761848	2
C₇₉×#3152	2
#18546	79

subgroup

index

C₇₉×#3152

Subgroups — #34264529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups