Group #34264531 — subgroups

Subgroups — #34264531

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773522	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23762540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23762478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23762126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
9	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19098955	—	2	2	no	—
11	#19098942	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098937	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098876	—	2	2	no	—
14	#19098858	C₂²	1	4	yes	—
15	#19098763	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098702	—	2	2	no	—
17	#19098661	—	2	4	no	—
18	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098312	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₇₉	—	2	2	no	—
23	Q₈²×C₇₉	—	2	4	no	—
24	Q₈²×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
31	#14579192	—	4	8	no	—
32	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
33	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
34	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
35	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
36	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14579149	—	2	1	no	—
39	#14579135	—	2	2	no	—
40	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	#14579094	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	#14579085	—	2	4	no	—
44	#14579081	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	#14579072	—	2	2	no	—
47	#14579072	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#11929624	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
78	#11929614	—	4	8	no	—
79	#11929611	—	4	8	no	—
80	#11929611	—	4	8	no	—
81	#11929608	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
114	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
115	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
117	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
118	Q₈×C₇₉	—	8	8	no	—
119	Q₈×C₇₉	#137	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
134	D₃₁₆	—	4	2	no	—
135	D₃₁₆	—	4	4	no	—
136	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
137	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
138	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
144	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
145	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
146	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
152	Dic₇₉	—	8	1	no	—
153	#18546	—	79	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₉	#3004	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
157	D₇₉	—	16	1	no	—
158	C₂×Q₈²	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3152	—	79	1	no	—
160	#3112	—	79	2	no	—
161	#1633	—	79	4	no	—
162	#1623	—	79	4	no	—
163	#1558	—	79	1	no	—
164	#1491	—	79	2	no	—
165	C₇₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#137	—	158	2	no	—
167	Q₈²	—	2	2	no	—
168	Q₈²	—	2	4	no	—
169	Q₈²	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
170	#532	—	79	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
176	#497	—	158	2	no	—
177	#494	—	79	2	no	—
178	#492	—	79	2	no	—
179	#480	—	158	2	no	—
180	#477	—	79	4	no	—
181	#460	—	79	4	no	—
182	#448	—	158	2	no	—
183	#440	—	158	4	no	—
184	#432	—	79	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
186	#333	—	79	4	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
188	C₂×#41	—	158	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
192	#137	—	316	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
205	#127	—	79	1	no	—
206	#124	—	158	1	no	—
207	#121	—	158	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	158	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	158	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
224	#103	—	158	4	no	—
225	#102	—	158	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
227	#97	—	158	1	no	—
228	#97	—	158	2	no	—
229	C₄×C₈	—	79	2	no	—
230	#41	—	316	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	316	1	no	—
241	C₂×D₄	—	158	2	no	—
242	C₂×D₄	—	158	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	316	8	no	—
250	SD₁₆	—	316	8	no	—
251	SD₁₆	—	316	8	no	—
252	M₁₆	—	158	4	no	—
253	C₂×C₈	—	158	4	no	—
254	C₂×C₈	—	158	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	316	1	no	—
271	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	8	no	—
277	Q₈	—	316	2	no	—
278	Q₈	#14579192	1	8	yes	complemented
279	D₄	—	316	2	no	—
280	D₄	—	316	4	no	—
281	D₄	—	632	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	316	1	no	—
291	C₂×C₄	—	632	2	no	—
292	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
296	C₈	—	316	4	no	—
297	C₈	—	158	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	632	1	no	—
300	C₂²	—	632	2	no	—
301	C₂²	#19098731	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	632	1	no	—
310	C₄	C₂×#14579192	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	1264	1	no	—
313	C₂	#23772634	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#19098731	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773857

C₂

yes

maximal, characteristic

#23773522

C₂

yes

maximal

#23762540

C₂

yes

maximal, complemented

#23762478

C₂

yes

maximal, complemented

#23762126

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761847

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×Q₈²×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579192

—

#19099113

C₂²

yes

characteristic

#19098955

—

#19098942

C₂²

yes

—

#19098937

C₂²

yes

—

#19098876

—

#19098858

C₂²

yes

—

#19098763

C₂²

yes

—

#19098702

—

#19098661

—

#19098620

C₂²

yes

—

C₄×#11929608

C₂²

yes

characteristic

#19098312

C₂²

yes

—

Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

Q₈²×C₇₉

—

Q₈²×C₇₉

—

Q₈²×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#14579158

C₂³

yes

characteristic

#14579149

—

#14579135

—

C₄×D₃₁₆

—

#14579094

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579085

—

#14579081

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

—

—

—

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

100

C₄⋊C₄×C₇₉

—

101

C₄⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄⋊C₄×C₇₉

—

103

C₄⋊C₄×C₇₉

—

104

C₄⋊C₄×C₇₉

—

105

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²×C₇₉

—

107

C₄²×C₇₉

—

108

C₄²×C₇₉

—

109

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

111

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

113

C₂²×D₇₉

—

114

Q₈×C₇₉

—

115

Q₈×C₇₉

—

116

Q₈×C₇₉

—

117

Q₈×C₇₉

—

118

Q₈×C₇₉

—

119

Q₈×C₇₉

#137

yes

complemented

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

—

127

C₂×C₄×C₇₉

—

128

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂²⋊D₇₉

—

133

C₂×Dic₇₉

—

134

D₃₁₆

—

135

D₃₁₆

—

136

C₄×D₇₉

—

137

Dic₁₅₈

—

138

C₇₉⋊C₈

—

139

C₇₉⋊C₈

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

#453

yes

—

142

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₂×D₇₉

—

144

C₂×D₇₉

—

145

C₄×C₇₉

—

146

C₄×C₇₉

—

147

C₄×C₇₉

—

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

C₂×#137

yes

—

152

Dic₇₉

—

153

#18546

—

maximal, Sylow

154

C₂×C₇₉

—

155

C₂×C₇₉

#3004

yes

—

156

C₂×C₇₉

C₂×#453

yes

characteristic

157

D₇₉

—

158

C₂×Q₈²

D₇₉

yes

characteristic, complemented

159

#3152

—

160

#3112

—

161

#1633

—

162

#1623

—

163

#1558

—

164

#1491

—

165

C₇₉

#18546

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂×#137

—

158

—

167

Q₈²

—

168

Q₈²

—

169

Q₈²

C₂×D₇₉

yes

—

170

#532

—

171

C₂×C₄⋊Q₈

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄×Q₈

—

175

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

176

#497

—

158

—

177

#494

—

178

#492

—

179

#480

—

158

—

180

#477

—

181

#460

—

182

#448

—

158

—

183

#440

—

158

—

184

#432

—

185

C₄×M₁₆

—

186

#333

—

187

Q₈⋊C₈

—

188

C₂×#41

—

158

—

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

191

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

192

#137

—

316

—

193

C₂×Q₁₆

—

158

—

194

C₂×SD₁₆

—

158

—

195

C₂×SD₁₆

—

158

—

196

C₂×M₁₆

—

158

—

197

C₄⋊Q₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

204

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

205

#127

—

206

#124

—

158

—

207

#121

—

158

—

208

C₄×Q₈

—

209

C₄×Q₈

—

210

C₄×Q₈

—

211

C₄×Q₈

—

212

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

213

C₄×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

214

C₄×D₄

—

158

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

218

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

219

C₂×C₄²

—

220

C₂×C₄²

—

221

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

222

#107

—

158

—

223

C₄⋊C₈

—

224

#103

—

158

—

225

#102

—

158

—

226

C₂²⋊C₈

—

158

—

227

#97

—

158

—

228

#97

—

158

—

229

C₄×C₈

—

230

#41

—

316

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

237

C₂×Q₈

—

158

—

238

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

239

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

240

C₂×D₄

—

316

—

241

C₂×D₄

—

158

—

242

C₂×D₄

—

158

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

316

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

249

Q₁₆

—

316

—

250

SD₁₆

—

316

—

251

SD₁₆

—

316

—

252

M₁₆

—

158

—

253

C₂×C₈

—

158

—

254

C₂×C₈

—

158

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

158

—

262

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

263

C₂²⋊C₄

—

316

—

264

C₄²

—

265

C₄²

—

266

C₄²

—

267

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

268

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

269

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

270

C₂³

—

316

—

271

C₂³

#14579130

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

277

Q₈

—

316

—

278

Q₈

#14579192

yes

complemented

279

D₄

—

316

—

280

D₄

—

316

—

281

D₄

—

632

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

316

—

291

C₂×C₄

—

632

—

292

C₂×C₄

#14579130

yes

—

293

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

295

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

296

C₈

—

316

—

297

C₈

—

158

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

632

—

300

C₂²

—

632

—

301

C₂²

#19098731

yes

—

302

C₂²

C₂×#14579130

yes

characteristic

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

632

—

310

C₄

C₂×#14579192

yes

—

311

C₂

—

312

C₂

—

1264

—

313

C₂

#23772634

yes

—

314

C₂

C₂×#19098731

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#19099113	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579130

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂×Q₈²×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

C₂²

C₂×Q₈²

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#18546

LCS

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

N	H ≅ G/N	type
3. #23762540	C₂	semidirect
4. #23762478	C₂	semidirect
5. #23762126	C₂	semidirect
6. #23761847	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈²×C₇₉	C₂	semidirect
119. Q₈×C₇₉	#137	semidirect
158. C₂×Q₈²	D₇₉	semidirect
165. C₇₉	#18546	semidirect
278. Q₈	#14579192	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762540

C₂

semidirect

4. #23762478

C₂

semidirect

5. #23762126

C₂

semidirect

6. #23761847

C₂

semidirect

7. C₂×Q₈²×C₇₉

C₂

semidirect

119. Q₈×C₇₉

#137

semidirect

158. C₂×Q₈²

D₇₉

semidirect

165. C₇₉

#18546

semidirect

278. Q₈

#14579192

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773857	2
#23773522	2
#23762540	2
#23762478	2
#23762126	2
#23761847	2
C₂×Q₈²×C₇₉	2
#18546	79

subgroup

index

C₂×Q₈²×C₇₉

Subgroups — #34264531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups