Subgroups — #34264532

Order 20224.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23773524	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23762539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23762480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579193	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099293	—	2	2	no	—
16	#19099293	—	2	2	no	—
17	#19099293	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099114	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098956	—	2	2	no	—
25	#19098942	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098937	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098878	—	2	2	no	—
29	#19098855	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098764	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098763	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098703	—	2	2	no	—
33	#19098666	—	2	2	no	—
34	#19098662	—	2	2	no	—
35	#19098619	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098312	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098311	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098295	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098293	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#477×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929625	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	#14579193	—	4	8	no	—
52	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
58	#14579161	—	2	2	no	—
59	#14579161	—	2	2	no	—
60	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579160	—	2	4	no	—
62	#14579160	—	2	4	no	—
63	#14579160	—	2	2	no	—
64	#14579160	—	2	4	no	—
65	#14579160	—	2	2	no	—
66	#14579160	—	2	2	no	—
67	#14579159	—	2	2	no	—
68	#14579159	—	2	4	no	—
69	#14579159	—	2	2	no	—
70	#14579159	D₄	1	2	yes	—
71	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579150	—	2	1	no	—
73	#14579136	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14579126	—	2	4	no	—
81	#14579126	—	2	2	no	—
82	#14579126	—	2	2	no	—
83	#14579126	D₄	1	2	yes	—
84	#14579123	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14579094	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579083	—	2	2	no	—
96	#14579081	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#14579071	—	2	2	no	—
99	#14579071	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11929625	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
120	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₇₉	—	8	4	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11929614	—	4	4	no	—
133	#11929613	—	4	4	no	—
134	#11929613	—	4	4	no	—
135	#11929611	—	4	4	no	—
136	#11929611	—	4	4	no	—
137	#11929607	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
179	Q₈×C₇₉	#137	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	D₃₁₆	—	4	2	no	—
192	D₃₁₆	—	4	2	no	—
193	D₃₁₆	—	4	2	no	—
194	D₃₁₆	—	8	2	no	—
195	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
196	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
202	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
203	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
204	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
206	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
207	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
208	Dic₁₅₈	#137	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₉	#453	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
225	Dic₇₉	—	2	2	no	—
226	Dic₇₉	—	2	4	no	—
227	Dic₇₉	—	2	1	no	—
228	Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	Dic₇₉	—	4	2	no	—
230	#18546	—	79	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₉	#3004	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
233	D₇₉	—	2	2	no	—
234	D₇₉	—	16	1	no	—
235	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
236	#3152	—	79	1	no	—
237	#3112	—	79	2	no	—
238	#1633	—	79	1	no	—
239	#1633	—	79	2	no	—
240	#1633	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1623	—	79	1	no	—
242	#1623	—	79	2	no	—
243	#1623	—	79	1	no	—
244	#1558	—	79	1	no	—
245	#1491	—	79	2	no	—
246	C₇₉	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	158	2	no	—
248	Q₈²	—	79	1	no	—
249	Q₈²	—	79	2	no	—
250	Q₈²	—	158	2	no	—
251	Q₈²	—	158	2	no	—
252	Q₈²	—	158	2	no	—
253	Q₈²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	79	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
260	#497	—	158	2	no	—
261	#494	—	79	1	no	—
262	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	#492	—	79	1	no	—
264	#492	—	79	1	no	—
265	#480	—	158	2	no	—
266	#477	—	79	2	no	—
267	#477	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
268	#460	—	79	2	no	—
269	#460	—	79	2	no	—
270	#448	—	158	2	no	—
271	#440	—	158	2	no	—
272	#440	—	158	2	no	—
273	#432	—	79	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
275	#333	—	79	1	no	—
276	#333	—	79	2	no	—
277	#333	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
279	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	158	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
286	#137	—	316	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	79	1	no	—
312	#124	—	158	1	no	—
313	#121	—	158	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	158	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	#103	—	158	2	no	—
340	#102	—	158	2	no	—
341	#102	—	158	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
343	#97	—	158	1	no	—
344	#97	—	158	2	no	—
345	C₄×C₈	—	79	1	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	316	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	316	1	no	—
363	C₂×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	Q₁₆	—	316	4	no	—
373	SD₁₆	—	316	4	no	—
374	SD₁₆	—	316	4	no	—
375	SD₁₆	—	316	4	no	—
376	SD₁₆	—	316	4	no	—
377	M₁₆	—	158	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	158	2	no	—
381	C₂×C₈	—	158	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	79	2	no	—
401	C₄²	—	79	1	no	—
402	C₄²	—	158	2	no	—
403	C₄²	—	158	2	no	—
404	C₄²	—	158	4	no	—
405	C₄²	—	158	2	no	—
406	C₄²	—	158	2	no	—
407	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	316	1	no	—
409	C₂³	—	79	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	316	2	no	—
415	Q₈	—	79	4	no	—
416	Q₈	—	632	2	no	—
417	Q₈	—	632	4	no	—
418	Q₈	—	632	2	no	—
419	Q₈	—	158	8	no	—
420	Q₈	—	158	2	no	—
421	Q₈	#14579193	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	316	2	no	—
423	D₄	—	316	2	no	—
424	D₄	—	316	2	no	—
425	D₄	—	632	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	316	4	no	—
431	C₂×C₄	—	316	4	no	—
432	C₂×C₄	—	79	2	no	—
433	C₂×C₄	—	79	1	no	—
434	C₂×C₄	—	632	2	no	—
435	C₂×C₄	—	158	2	no	—
436	C₂×C₄	—	158	8	no	—
437	C₂×C₄	—	158	2	no	—
438	C₂×C₄	—	158	2	no	—
439	C₂×C₄	—	158	2	no	—
440	C₂×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂×C₄	—	158	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	316	2	no	—
447	C₈	—	158	2	no	—
448	C₂²	—	79	2	no	—
449	C₂²	—	632	1	no	—
450	C₂²	—	632	2	no	—
451	C₂²	—	158	2	no	—
452	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	316	2	no	—
459	C₄	—	316	2	no	—
460	C₄	—	158	1	no	—
461	C₄	—	158	2	no	—
462	C₄	—	158	4	no	—
463	C₄	#137×D₇₉	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14579193	1	2	yes	—
465	C₂	—	158	2	no	—
466	C₂	—	1264	1	no	—
467	C₂	#23772635	1	2	yes	—
468	C₂	#453×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1633	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#19099114	C₂²
hypercenter	#1633	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₇₉	C₂	semidirect
4. #23762539	C₂	semidirect
5. #23762538	C₂	semidirect
6. #23762480	C₂	semidirect
7. #23762479	C₂	semidirect
8. #23762478	C₂	semidirect
9. #23762124	C₂	semidirect
10. #23761845	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1633	C₂	semidirect
179. Q₈×C₇₉	#137	semidirect
208. Dic₁₅₈	#137	semidirect
240. #1633	D₇₉	semidirect
246. C₇₉	#18546	semidirect
421. Q₈	#14579193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₇₉	2
#23773858	2
#23773524	2
#23762539	2
#23762538	2
#23762480	2
#23762479	2
#23762478	2
#23762124	2
#23761845	2
C₇₉×#1633	2
#18546	79