Finite Group Databasebeta

← #34264539

Subgroups — #34264539

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773493C212yesmaximal, complemented
4#23762544C212yesmaximal, complemented
5#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762485C212yesmaximal, complemented
7#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761841C212yesmaximal, complemented
11C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579193—22no—
13#19099279C2211yescharacteristic
14#19099278C2212yes—
15#19099277—22no—
16#19099276—22no—
17#19099275—22no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#124×D79—22no—
21#121×D79—22no—
22C4×D4×D79C2212yes—
23#117×D79—22no—
24#19098956—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic, complemented
26#19098937C2211yescharacteristic, complemented
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098883—22no—
29#19098850C2212yescomplemented
30#19098759C2212yescomplemented
31#19098758C2212yescomplemented
32#19098698—22no—
33#19098674—22no—
34#19098672—22no—
35#19098619C2212yes—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C79C2212yescomplemented
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929625—21no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79D412yes—
51C22×C4×D79—22no—
52#14579193—48no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929607—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579159D412yes—
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579150—22no—
64#14579150—21no—
65#14579149—22no—
66#14579148—22no—
67#14579147—24no—
68#14579147—24no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72#14579134—24no—
73#14579133—24no—
74#14579132—22no—
75C4×D316C2312yes—
76D4×Dic79D412yes—
77#14579123—22no—
78#14579123D412yes—
79C4×C22⋊D79—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—22no—
82#14579119—22no—
83#14579119—22no—
84#14579118—24no—
85#14579117—24no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79D412yes—
88C22⋊C4×D79—24no—
89C22⋊C4×D79—22no—
90C42×D79—22no—
91C42×D79C2311yescharacteristic
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579083—22no—
95#14579081—22no—
96#14579081—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99#14579071—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106C4×D4×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929625—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158C2×D412yes—
116Q8×D79—44no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124D4×D79—42no—
125D4×D79—42no—
126D4×D79—84no—
127C22×Dic79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D412yes—
137#11929614—44no—
138#11929613—44no—
139#11929611—44no—
140D632—44no—
141#11929609—44no—
142#11929607—24no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D412yes—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79C2×D412yes—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165Q16×C79—44no—
166C2×C8×C79—21no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—24no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C22×D79—22no—
177C22×D79—44no—
178C22×D79—44no—
179C22×D79—44no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79#12011yescharacteristic
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—42no—
184D4×C79—22no—
185D4×C79—22no—
186D4×C79—82no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D412yes—
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—84no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—44no—
199C2×Dic79#12011yescharacteristic
200C2×Dic79#12012yes—
201D316—22no—
202D316—22no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—82no—
207D316—82no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—22no—
210C4×D79—22no—
211C4×D79—44no—
212C4×D79—44no—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—42no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—22no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79C2×#12011yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—88no—
232C2×D79—82no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79#45312yes—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79#57512yes—
240C4×C79#57512yes—
241Dic79—22no—
242Dic79—21no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245#18547—791nomaximal, Sylow
246C2×C79—82no—
247C2×C79#300512yes—
248C2×C79C2×#45311yescharacteristic
249D79—22no—
250D79—82no—
251D79—161no—
252C2×#555—791no—
253#3152—791no—
254#3109—792no—
255#1634—791no—
256#1634—792no—
257#1634D7911yescharacteristic, complemented
258#1624—791no—
259#1624—792no—
260#1624—791no—
261#1558—791no—
262#1490—792no—
263C79#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#137—1582no—
265#555—791no—
266#555—792no—
267#555—1582no—
268#555—1582no—
269#555—1582no—
270#555C2×D7911yescharacteristic
271#532—791no—
272C2×C4⋊Q8—791no—
273C2×#124—1582no—
274C2×#121—1582no—
275C2×C4×D4—792no—
276C2×#117—1582no—
277#497—1582no—
278#494—791no—
279#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
280#492—791no—
281#492—791no—
282#481—1582no—
283#476—792no—
284#476C2×D7912yescomplemented
285#459—792no—
286#459—792no—
287#447—1582no—
288#442—1582no—
289#442—1582no—
290#432—792no—
291C4×M16—791no—
292#333—791no—
293#333—792no—
294#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
295D4⋊C8—792no—
296D4⋊C8—792no—
297D4⋊C8—792no—
298D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
299C2×#41—1581no—
300C22×Q8—792no—
301C22×D4—792no—
302C22×D4—1582no—
303C23×C4—1582no—
304#137—3168no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—1582no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×D8—1582no—
310C2×D8—1582no—
311C2×M16—1581no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
317#127—791no—
318#124—22no—
319#124—1582no—
320#124—1581no—
321#124—1584no—
322#124—1584no—
323#124—1582no—
324#124—1582no—
325#121—22no—
326#121—1584no—
327#121—1582no—
328#121—1582no—
329#121—1582no—
330#121—1584no—
331#121—1582no—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—792no—
334C4×D4—792no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4C22×D7912yes—
339#117—22no—
340#117—1584no—
341#117—1584no—
342#117—1582no—
343#117—1582no—
344#117—1582no—
345C2×C4⋊C4—792no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C22⋊C4—1582no—
348C2×C22⋊C4—1584no—
349C2×C42—791no—
350C2×C42—1582no—
351#106—22no—
352#106—1582no—
353C4⋊C8—792no—
354C4⋊C8C22×D7912yes—
355#102—22no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—1582no—
360#97—1581no—
361#97—1582no—
362C4×C8—791no—
363C4×C8C22×D7911yescharacteristic
364C24—1582no—
365#41—3164no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—3164no—
368C2×Q8—792no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8D4×D7912yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—3161no—
373C2×D4—3162no—
374C2×D4—3162no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—6324no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1584no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4D4×D7912yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—3164no—
385C22×C4—3164no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—792no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1582no—
394Q16—44no—
395Q16—3164no—
396SD16—3164no—
397SD16—3164no—
398D8—3164no—
399D8—3164no—
400M16—1584no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1582no—
404C2×C8—1581no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4D4×D7912yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1584no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42—22no—
422C42—792no—
423C42—791no—
424C42—1584no—
425C42—1582no—
426C42C23×D7911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—3164no—
429C23—3164no—
430C23—3164no—
431C23—3161no—
432C23—791no—
433C23—1582no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—3162no—
437Q8—6322no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—3162no—
442D4—3164no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447D4—6324no—
448D4—1582no—
449D4—1582no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—3164no—
456C2×C4—3164no—
457C2×C4—3164no—
458C2×C4—3164no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—792no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3162no—
474C8—1582no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—3162no—
481C22—792no—
482C22—6328no—
483C22—6321no—
484C22—6322no—
485C22—1582no—
486C22#120×D7911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—3162no—
492C4—3162no—
493C4—1581no—
494C4—1582no—
495C4#1909936012yes—
496C4#1909936212yes—
497C2—82no—
498C2—6322no—
499C2—1582no—
500C2—12641no—
501C2#2377264312yes—
502C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#18547
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D79C2semidirect
2. #23773858C2semidirect
3. #23773493C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762543C2semidirect
6. #23762485C2semidirect
7. #23762484C2semidirect
8. #23762483C2semidirect
9. #23762124C2semidirect
10. #23761841C2semidirect
11. C79×#1634C2semidirect
25. #19098942C22semidirect
26. #19098937C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
30. #19098759C22semidirect
31. #19098758C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. #494×C79C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
257. #1634D79semidirect
263. C79#18547semidirect
279. #494C2×D79semidirect
284. #476C2×D79semidirect
294. #333C2×D79semidirect
298. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D792
#237738582
#237734932
#237625442
#237625432
#237624852
#237624842
#237624832
#237621242
#237618412
C79×#16342
#1854779