Subgroups — #34264612

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23762593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23762579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23762516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23762122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23761843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23761839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19098966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19098915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19098909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19098904	—	2	1	no	—
22	#19098863	—	2	1	no	—
23	#19098863	—	2	1	no	—
24	#19098858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19098853	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19098853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098843	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098807	—	2	2	no	—
31	#19098773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098725	—	2	1	no	—
34	#19098668	—	2	1	no	—
35	#19098663	—	2	1	no	—
36	#19098663	—	2	2	no	—
37	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098603	—	2	1	no	—
39	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098568	—	2	1	no	—
41	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19098309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098307	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098307	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
55	#550×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#548×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#547×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#547×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
61	#546×C₇₉	—	2	1	no	—
62	D₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
63	D₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
65	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#525×C₇₉	—	2	2	no	—
67	#525×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11929614	—	2	1	no	—
72	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
74	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
75	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
76	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14579153	—	2	1	no	—
79	#14579140	—	2	1	no	—
80	#14579140	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
83	#14579120	—	2	1	no	—
84	#14579094	—	2	1	no	—
85	#14579094	—	2	2	no	—
86	#14579094	—	2	1	no	—
87	#14579094	—	2	1	no	—
88	#14579092	—	2	1	no	—
89	#14579092	—	2	1	no	—
90	#14579092	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579085	—	2	1	no	—
97	#14579084	—	2	1	no	—
98	#14579084	—	2	1	no	—
99	#14579084	—	2	2	no	—
100	#14579082	—	2	2	no	—
101	#14579082	—	2	1	no	—
102	#14579082	—	2	1	no	—
103	#14579082	—	2	1	no	—
104	#14579082	—	2	1	no	—
105	#14579082	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	#14579072	—	2	1	no	—
108	#14579072	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
129	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
131	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
133	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
134	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
140	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
142	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
143	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
144	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
145	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
146	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
148	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
149	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
150	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
171	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
180	#11929614	—	4	2	no	—
181	#11929612	—	4	4	no	—
182	#11929612	—	4	2	no	—
183	#11929608	—	4	2	no	—
184	#11929608	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
196	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
201	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
204	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
205	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
206	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
207	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
208	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
209	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
298	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
299	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
301	Q₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
303	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
304	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
306	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
309	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
312	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
313	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
314	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
316	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
317	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
318	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
319	D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	D₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
355	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
356	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
357	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
358	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
361	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
362	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
363	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
396	Dic₇₉	—	8	1	no	—
397	Dic₇₉	—	8	1	no	—
398	#18555	—	79	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
400	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
401	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
402	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
403	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
407	D₄×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#3182	—	79	1	no	—
409	#3116	—	79	1	no	—
410	#3077	—	79	1	no	—
411	#1649	—	79	1	no	—
412	#1647	—	79	1	no	—
413	#1641	—	79	1	no	—
414	#1639	—	79	1	no	—
415	#1637	—	79	1	no	—
416	#1635	—	79	1	no	—
417	#1631	—	79	1	no	—
418	#1629	—	79	1	no	—
419	#1557	—	79	1	no	—
420	#1490	—	79	1	no	—
421	#1489	—	79	1	no	—
422	C₇₉	#18555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²×#41	—	2	1	no	—
424	#550	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	#548	—	2	1	no	—
427	#547	—	2	1	no	—
428	#547	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	#546	—	2	2	no	—
430	#546	—	2	1	no	—
431	D₄²	—	2	1	no	—
432	D₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	#533	—	79	1	no	—
434	#532	—	2	1	no	—
435	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	#525	—	2	2	no	—
437	#525	—	2	1	no	—
438	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	#500	—	79	1	no	—
442	#492	—	79	1	no	—
443	#487	—	79	1	no	—
444	#486	—	79	1	no	—
445	#485	—	158	1	no	—
446	#478	—	158	1	no	—
447	#478	—	158	1	no	—
448	#477	—	79	1	no	—
449	#476	—	79	1	no	—
450	#476	—	79	1	no	—
451	#476	—	79	1	no	—
452	#474	—	79	1	no	—
453	#474	—	79	1	no	—
454	#468	—	158	2	no	—
455	#462	—	79	1	no	—
456	#461	—	79	1	no	—
457	#452	—	158	1	no	—
458	#441	—	158	1	no	—
459	#440	—	158	1	no	—
460	#440	—	158	2	no	—
461	#432	—	79	1	no	—
462	#428	—	158	1	no	—
463	#423	—	79	1	no	—
464	#418	—	158	1	no	—
465	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
466	#332	—	79	1	no	—
467	#332	—	79	1	no	—
468	#331	—	79	1	no	—
469	#331	—	79	1	no	—
470	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
471	Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
472	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
473	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
474	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
475	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
476	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
477	D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	2	no	—
480	C₂×#41	—	2	1	no	—
481	C₂×#41	—	2	1	no	—
482	C₂×#41	—	2	1	no	—
483	C₂×#41	—	4	4	no	—
484	C₂×#41	—	4	4	no	—
485	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	#127	—	2	1	no	—
503	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	#125	—	158	1	no	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	2	1	no	—
507	#123	—	2	2	no	—
508	#123	—	2	2	no	—
509	#123	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
516	#121	—	2	2	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	2	2	no	—
519	#121	—	2	1	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	2	1	no	—
523	#121	—	2	1	no	—
524	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
525	#120	—	2	2	no	—
526	#120	—	2	2	no	—
527	#120	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄×D₄	—	2	2	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	2	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	2	1	no	—
539	C₄×D₄	—	2	1	no	—
540	C₄×D₄	—	2	1	no	—
541	C₄×D₄	—	2	1	no	—
542	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	#117	—	2	1	no	—
550	#117	—	158	1	no	—
551	#117	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	#107	—	158	1	no	—
559	#107	—	158	1	no	—
560	#107	—	158	2	no	—
561	#107	—	158	1	no	—
562	#106	—	158	1	no	—
563	#106	—	158	1	no	—
564	#106	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
570	#103	—	158	1	no	—
571	#103	—	158	1	no	—
572	#103	—	158	2	no	—
573	#103	—	158	1	no	—
574	#102	—	158	1	no	—
575	#102	—	158	1	no	—
576	#102	—	158	1	no	—
577	#102	—	158	1	no	—
578	#102	—	158	1	no	—
579	#102	—	158	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
581	#97	—	158	1	no	—
582	#97	—	158	1	no	—
583	C₄×C₈	—	79	1	no	—
584	C₄×C₈	—	79	1	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	1	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	2	2	no	—
589	#41	—	4	8	no	—
590	#41	—	4	2	no	—
591	#41	—	4	2	no	—
592	#41	—	4	8	no	—
593	#41	—	4	2	no	—
594	#41	—	4	2	no	—
595	#41	—	4	2	no	—
596	#41	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	316	2	no	—
644	SD₁₆	—	316	2	no	—
645	SD₁₆	—	316	4	no	—
646	M₁₆	—	316	2	no	—
647	M₁₆	—	316	2	no	—
648	C₂×C₈	—	158	1	no	—
649	C₂×C₈	—	158	1	no	—
650	C₂×C₈	—	158	1	no	—
651	C₂×C₈	—	158	1	no	—
652	C₂×C₈	—	158	1	no	—
653	C₂×C₈	—	158	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	316	1	no	—
689	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	8	1	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	316	2	no	—
709	Q₈	—	316	1	no	—
710	Q₈	—	316	1	no	—
711	Q₈	#14579187	1	2	yes	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	1	no	—
714	D₄	—	2	1	no	—
715	D₄	—	2	1	no	—
716	D₄	—	2	1	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	#14579187	1	2	yes	—
730	D₄	#14579191	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	316	1	no	—
758	C₂×C₄	—	316	1	no	—
759	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	316	1	no	—
766	C₈	—	316	1	no	—
767	C₈	—	316	1	no	—
768	C₈	—	316	1	no	—
769	C₈	—	316	1	no	—
770	C₈	—	158	2	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	8	no	—
788	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	632	1	no	—
800	C₄	—	632	1	no	—
801	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
805	C₂	—	4	1	no	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	8	1	no	—
810	C₂	#23772627	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#23772660	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#23772749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	D₄×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18555
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23774114	C₂	semidirect
2. #23773562	C₂	semidirect
3. #23773197	C₂	semidirect
4. #23762649	C₂	semidirect
5. #23762635	C₂	semidirect
6. #23762593	C₂	semidirect
7. #23762579	C₂	semidirect
8. #23762565	C₂	semidirect
9. #23762551	C₂	semidirect
10. #23762527	C₂	semidirect
11. #23762516	C₂	semidirect
12. #23762122	C₂	semidirect
13. #23761843	C₂	semidirect
14. #23761839	C₂	semidirect
16. #19099120	C₂²	semidirect
17. #19098966	C₂²	semidirect
18. #19098935	C₂²	semidirect
19. #19098915	C₂²	semidirect
20. #19098909	C₂²	semidirect
24. #19098858	C₂²	semidirect
26. #19098853	C₂²	semidirect
27. #19098853	C₂²	semidirect
29. #19098843	C₂²	semidirect
31. #19098773	C₂²	semidirect
32. #19098768	C₂²	semidirect
37. #19098620	C₂²	semidirect
39. #19098587	C₂²	semidirect
41. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
42. #19098309	C₂²	semidirect
43. #19098309	C₂²	semidirect
44. #19098307	C₂²	semidirect
45. #19098307	C₂²	semidirect
46. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
422. C₇₉	#18555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774114	2
#23773562	2
#23773197	2
#23762649	2
#23762635	2
#23762593	2
#23762579	2
#23762565	2
#23762551	2
#23762527	2
#23762516	2
#23762122	2
#23761843	2
#23761839	2
D₄×#41×C₇₉	2
#18555	79