Finite Group Databasebeta

← #34264644

Subgroups — #34264644

Order 20224.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776978C211yesmaximal, characteristic
2#23774141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773563C211yesmaximal, characteristic
4#23773207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761837C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099290—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19099271—21no—
21#19099269—21no—
22#19099267—22no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099226—21no—
25#19099120C2211yescharacteristic
26#19099117—21no—
27#19099117—22no—
28#19099116—21no—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30#19099031—21no—
31C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79—21no—
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098913C2211yescharacteristic
37#19098905—21no—
38#19098871—21no—
39#19098871—21no—
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098859C2211yescharacteristic
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098854C2211yescharacteristic
44#19098849C2211yescharacteristic
45#19098849C2211yescharacteristic
46#19098819—22no—
47#19098774C2211yescharacteristic
48#19098769C2211yescharacteristic
49#19098727—21no—
50#19098671—21no—
51#19098668—22no—
52#19098665—21no—
53#19098605—21no—
54#19098573—21no—
55C4×#11929608C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098293C2211yescharacteristic
59#19098293C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#533×C79C2211yescharacteristic
65#432×C79C2211yescharacteristic
66#423×C79C2211yescharacteristic
67#333×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69#332×C79C2211yescharacteristic
70#332×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624D411yescharacteristic
72C22×Dic158D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—22no—
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—22no—
85#14579159—21no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579151—22no—
90#14579151—22no—
91#14579151—22no—
92#14579141—22no—
93#14579141—21no—
94#14579140—21no—
95#14579140—21no—
96#14579139—22no—
97#14579139—22no—
98#14579139—22no—
99#14579138—22no—
100#14579138—22no—
101#14579137—22no—
102#14579137—21no—
103Q8×Dic79—21no—
104C4×Dic158—22no—
105C4×Dic158—22no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158D411yescharacteristic
111C4×Dic158D411yescharacteristic
112C4×Dic158D411yescharacteristic
113C4×Dic158C2311yescharacteristic
114C4×Dic158C2311yescharacteristic
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—22no—
117#14579126—21no—
118#14579126—21no—
119#14579126—21no—
120C4×D316D411yescharacteristic
121C4×D316C2311yescharacteristic
122#14579123—21no—
123#14579123—21no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126(C22⋊D79)⋊C4—22no—
127(C22⋊D79)⋊C4—22no—
128#14579120—21no—
129#14579120D411yescharacteristic
130#14579118—22no—
131#14579118—21no—
132C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
133C2×Dic79⋊C4—21no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79—22no—
138C42×D79—21no—
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579095—21no—
142#14579093—21no—
143#14579093—21no—
144#14579093—21no—
145#14579092—22no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579086—21no—
153#14579085—22no—
154#14579084—22no—
155#14579083—21no—
156#14579072—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79D412yes—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79D412yes—
167#117×C79—21no—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C79—21no—
175#97×C79—21no—
176#11929624—22no—
177#11929624—22no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—41no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
188Q8×D79—42no—
189Q8×D79—42no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193C22×Dic79—21no—
194C2×C4×D79—22no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199Dic316—42no—
200#11929614—44no—
201#11929613—42no—
202#11929608—42no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229Dic79⋊C4—41no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—41no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—41no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D412yes—
248C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
251M16×C79—42no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C42×C79—22no—
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79#12011yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D79—24no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—81no—
298D316—21no—
299D316#13712yes—
300C4×D79—24no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—81no—
305C4×D79—82no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—42no—
311Dic158—44no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—82no—
316Dic158#13712yes—
317Dic158#13712yes—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—22no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—22no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79C2×#13711yescharacteristic
338C4×C79C2×#13711yescharacteristic
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341Dic79—22no—
342Dic79—22no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79—81no—
350#18557—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—41no—
352C2×C79#300411yescharacteristic
353C2×C79#300711yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—42no—
356Q8×#41—791no—
357#3185—791no—
358#3116—791no—
359#3078—791no—
360#1653—791no—
361#1651—791no—
362#1645—791no—
363#1643—791no—
364#1637—791no—
365#1636—791no—
366#1633—791no—
367#1632—791no—
368#1559D7911yescharacteristic, complemented
369#1491—791no—
370#1489—791no—
371C79#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—791no—
373#557—791no—
374#557—1581no—
375#554—791no—
376#554—1581no—
377#554—1581no—
378#554—1582no—
379D4×Q8—791no—
380D4×Q8—1581no—
381#533—791no—
382#533—1581no—
383#533—1581no—
384#533—1582no—
385#533C2×D7911yescharacteristic
386C4×#41—791no—
387C4×#41—1581no—
388C2×C4×Q8—791no—
389C2×C4×Q8—1581no—
390#498—791no—
391#494—791no—
392#487—791no—
393#487—791no—
394#485—1581no—
395#479—1581no—
396#479—1581no—
397#477—791no—
398#477—791no—
399#477—791no—
400#476—791no—
401#475—791no—
402#475—791no—
403#470—1582no—
404#462—791no—
405#461—791no—
406#452—1581no—
407#441—1581no—
408#441—1582no—
409#440—1581no—
410#432C2×D7911yescharacteristic
411#428—1581no—
412#423C2×D7911yescharacteristic
413#419—1581no—
414C4×M16—791no—
415#333C2×D7911yescharacteristic
416#333C2×D7911yescharacteristic
417#332C2×D7911yescharacteristic
418#332C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427C2×#41—791no—
428C22×Q8—791no—
429C22×Q8—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×SD16—1581no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1581no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1582no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1581no—
458C22⋊Q8—1582no—
459C22⋊Q8—1582no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8D31612yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—791no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—791no—
472C4×Q8—1582no—
473C4×Q8—1582no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1582no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8D31612yes—
484C4×D4—791no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492#117—21no—
493#117—791no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—791no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1582no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C42—1582no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42—1581no—
504C2×C42C22×D7911yescharacteristic
505#107—1581no—
506#107—1581no—
507#107—1581no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1582no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517#103—1581no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#103—1582no—
526#102—1581no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—1581no—
530C4×C8—791no—
531C4×C8—791no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3161no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8C2×D31612yes—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4D4×D7911yescharacteristic
559C22×C4C2×D31611yescharacteristic
560Q16—3162no—
561Q16—3164no—
562SD16—3162no—
563M16—42no—
564M16—3162no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4C2×D31612yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—3161no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C42—22no—
610C42—3161no—
611C42—1582no—
612C42—1582no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42D4×D7911yescharacteristic
622C42C2×D31611yescharacteristic
623C42C23×D7911yescharacteristic
624C23—1581no—
625C23#1457913111yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3162no—
630Q8—3162no—
631Q8—3164no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—792no—
635Q8—792no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640Q8—1581no—
641D4—792no—
642D4—1584no—
643D4—1581no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3164no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—1584no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×D31611yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—1582no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—1582no—
686C22C2×#1457913111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—6321no—
699C4—6321no—
700C4—1582no—
701C4—1582no—
702C4#137×D7911yescharacteristic
703C4#137×D7911yescharacteristic
704C4#137×D7911yescharacteristic
705C4#1909935911yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3162no—
708C2#2377263611yescharacteristic
709C2#2377266111yescharacteristic
710C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1559C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1559D79
hypocenterC79#18557
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774141C2semidirect
4. #23773207C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762664C2semidirect
7. #23762622C2semidirect
8. #23762608C2semidirect
9. #23762566C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762541C2semidirect
12. #23762535C2semidirect
13. #23761846C2semidirect
15. C79×#1559C2semidirect
368. #1559D79semidirect
371. C79#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769782
#237741412
#237735632
#237732072
#237626782
#237626642
#237626222
#237626082
#237625662
#237625592
#237625412
#237625352
#237618462
#237618372
C79×#15592
#1855779