Finite Group Databasebeta

← #34264665

Subgroups — #34264665

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776996C211yesmaximal, characteristic
2#23774116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099296—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099282—21no—
20#19099263—21no—
21#19099258—22no—
22#19099233C2211yescharacteristic
23#19099221—21no—
24#19099118C2211yescharacteristic
25#19099112—21no—
26#19099111C2211yescharacteristic
27#19099092—21no—
28#19099090—22no—
29C4×#11929625C2211yescharacteristic
30C4×#11929623—21no—
31C4×#11929623—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098906—21no—
37#19098869—21no—
38#19098868—21no—
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098848C2211yescharacteristic
43#19098806—22no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098728—21no—
47#19098667—21no—
48#19098664—22no—
49#19098662—21no—
50#19098619C2211yescharacteristic
51#19098604—21no—
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098570—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#559×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×#11929623—21no—
73C2×#11929623—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579157—21no—
83#14579156—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579151—22no—
89#14579149—21no—
90#14579148—21no—
91#14579147—22no—
92#14579144—22no—
93#14579143—22no—
94#14579141—21no—
95#14579138—22no—
96#14579137—21no—
97#14579137—21no—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579132—21no—
102#14579132—21no—
103#14579132D412yes—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158C2311yescharacteristic
111#14579126—21no—
112#14579126—21no—
113#14579126—21no—
114#14579126D411yescharacteristic
115C4×D316—21no—
116C4×D316C2311yescharacteristic
117D4×Dic79—21no—
118D4×Dic79—21no—
119D4×Dic79D412yes—
120#14579123—21no—
121#14579123D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—22no—
123C4×C22⋊D79—22no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—22no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579117—22no—
132#14579117—22no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic79—22no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—22no—
140#14579094—21no—
141#14579093—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—22no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579082—22no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C79—22no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161#127×C79C2311yescharacteristic
162#124×C79—21no—
163#124×C79—21no—
164#123×C79—22no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—41no—
177#11929625—41no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181#11929623—42no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—41no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D79—22no—
191C2×C22⋊D79—22no—
192C2×C22⋊D79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929614—42no—
204#11929613—42no—
205#11929607—42no—
206#11929607—42no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—41no—
216C4⋊Dic79C2×D412yes—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—41no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79C2×D412yes—
253C22×C4×C79—22no—
254SD16×C79—44no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—22no—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—22no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—42no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—82no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—44no—
293C22⋊D79—44no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—42no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—42no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—81no—
318C4×D79—81no—
319Dic158—21no—
320Dic158—42no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158#13712yes—
326C8×C79—22no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79C2×#12011yescharacteristic
336C2×D79—21no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#13711yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352Dic79—21no—
353Dic79—22no—
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#18559—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—82no—
362C2×C79#300511yescharacteristic
363C2×C79#300711yescharacteristic
364C2×C79#301811yescharacteristic
365D79—41no—
366D79—81no—
367#3480—791no—
368#3182—791no—
369#3116—791no—
370#3078—791no—
371#1650—791no—
372#1648—791no—
373#1642—791no—
374#1640—791no—
375#1638—791no—
376#1636—791no—
377#1631—791no—
378#1630D7911yescharacteristic, complemented
379#1557—791no—
380#1491—791no—
381#1489—791no—
382C79#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—1581no—
384#559C2×D7911yescharacteristic
385#557—791no—
386#556—791no—
387#556—1581no—
388#553—1581no—
389#553—1582no—
390#550—791no—
391#548—1581no—
392#533—791no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—1582no—
396#529—1581no—
397C4×#41—791no—
398C4×#41—1581no—
399C4×#41—1581no—
400C2×C4×Q8—791no—
401#500—791no—
402#492C2×D7911yescharacteristic
403#487—791no—
404#486—791no—
405#485—1581no—
406#479—1581no—
407#479—1581no—
408#477—791no—
409#477C2×D7911yescharacteristic
410#477C2×D7911yescharacteristic
411#476—791no—
412#475—791no—
413#475—791no—
414#468—1582no—
415#462—791no—
416#461—791no—
417#452—1581no—
418#441—1581no—
419#440—1581no—
420#440—1582no—
421#432—791no—
422#428—1581no—
423#423—791no—
424#419—1581no—
425C4×M16—791no—
426#332—791no—
427#332—791no—
428#331—791no—
429#331C2×D7911yescharacteristic
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8—791no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×M16—1581no—
446C2×M16—1581no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#127—1581no—
452#127C22×D7911yescharacteristic
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1581no—
458#125—1582no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#124—1582no—
464#123—22no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471#121—792no—
472#121—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475#121—1581no—
476#121—1582no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—792no—
493C4×D4—791no—
494C4×D4—791no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1582no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1582no—
504#117—791no—
505#117—1581no—
506#117—1581no—
507#117—1582no—
508#117—1582no—
509#117—1581no—
510C2×C4⋊C4—791no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1582no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1581no—
519#107—1582no—
520#106—1581no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1582no—
538C22⋊C8—1581no—
539#97—1581no—
540#97—1581no—
541C4×C8—791no—
542C4×C8C22×D7911yescharacteristic
543#41—3162no—
544#41—3162no—
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—3161no—
548#41—3161no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1581no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1582no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4D4×D7912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—791no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577Q16—3162no—
578SD16—44no—
579SD16—3162no—
580M16—3162no—
581M16—3162no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—792no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—3161no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—3161no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—791no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1582no—
634C42—1582no—
635C42—1581no—
636C42C23×D7911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—791no—
639C23—1581no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—3162no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8—792no—
651Q8—1581no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—3162no—
658D4—3164no—
659D4—3164no—
660D4—6322no—
661D4—1581no—
662D4—1581no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3164no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6321no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22—1581no—
706C22—1581no—
707C22—1581no—
708C22#120×D7911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3161no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—6321no—
719C4—1581no—
720C4—1581no—
721C4—1582no—
722C4—1581no—
723C4#137×D7911yescharacteristic
724C4#1909936011yescharacteristic
725C4#1909936011yescharacteristic
726C4#1909936211yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—3161no—
729C2—6321no—
730C2#2377264311yescharacteristic
731C2#2377265711yescharacteristic
732C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776996C2
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#18559
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774116C2semidirect
3. #23773565C2semidirect
4. #23773206C2semidirect
5. #23762659C2semidirect
6. #23762644C2semidirect
7. #23762601C2semidirect
8. #23762586C2semidirect
9. #23762571C2semidirect
10. #23762556C2semidirect
11. #23762524C2semidirect
12. #23762119C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761838C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
378. #1630D79semidirect
382. C79#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769962
#237741162
#237735652
#237732062
#237626592
#237626442
#237626012
#237625862
#237625712
#237625562
#237625242
#237621192
#237618452
#237618382
C79×#16302
#1855979