Finite Group Databasebeta

← #34264711

Subgroups — #34264711

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762481C212yesmaximal, complemented
5#23762469C212yesmaximal, complemented
6#23762462C212yesmaximal, complemented
7#23762452C212yesmaximal, complemented
8#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13#19099279C2211yescharacteristic, complemented
14#19099274C2211yescharacteristic, complemented
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099233C2211yescharacteristic, complemented
18#19099208—21no—
19#19099201—22no—
20#19099198C2211yescharacteristic, complemented
21#19099197—21no—
22#19099164—21no—
23#19099147—22no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099073—21no—
26#121×D79—21no—
27#19099035—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098950—21no—
30#19098927—21no—
31#19098760C2212yescomplemented
32#19098755—21no—
33#19098755—21no—
34#19098755C2212yes—
35#19098755C2212yescomplemented
36#19098755C2212yescomplemented
37#19098714—21no—
38#19098697—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579082—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098307C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46#19098292C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#496×C79—22no—
52#493×C79C2212yescomplemented
53#492×C79C2212yescomplemented
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C2×D4×D79—21no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609—44no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579157—21no—
68#14579155—21no—
69#14579154—22no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—21no—
72#14579150—22no—
73#14579149D411yescharacteristic
74#14579145—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579141—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579137—22no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579135—22no—
84#14579135D411yescharacteristic
85#14579134—22no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579119—21no—
110#14579119—21no—
111#14579118—21no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120#14579082—22no—
121#14579082—22no—
122#14579082—22no—
123#14579082—22no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579072—21no—
126C2×#41×C79D412yes—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C79—48no—
131C2×SD16×C79—24no—
132C2×D8×C79—24no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79—21no—
136#127×C79—21no—
137#127×C79—21no—
138#127×C79C2312yes—
139#127×C79C2311yescharacteristic
140#124×C79D412yes—
141#121×C79—21no—
142#121×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—84no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—82no—
177#11929612—82no—
178#11929609—44no—
179#11929609—44no—
180#11929609—82no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—42no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C24×C79—41no—
212#41×C79—44no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—22no—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—44no—
221C2×D4×C79—42no—
222C2×D4×C79—42no—
223C2×D4×C79—41no—
224C2×D4×C79—41no—
225C2×D4×C79—41no—
226C2×D4×C79—82no—
227C2×D4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79—22no—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232SD16×C79—48no—
233D8×C79—48no—
234M16×C79—24no—
235C2×C8×C79—22no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C23×C79—22no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—82no—
247C23×C79—82no—
248C23×C79—82no—
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—21no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—44no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—81no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—44no—
262D4×C79—44no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—42no—
270D4×C79—82no—
271D4×C79—82no—
272D4×C79—82no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—82no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—82no—
289C22⋊D79—82no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79—82no—
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—22no—
301D316—42no—
302D316—82no—
303D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—81no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—22no—
312C8×C79—24no—
313C79⋊C8—42no—
314C79⋊C8—42no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—82no—
323C22×C79—164no—
324C22×C79#45312yes—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C2×D79—22no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—84no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C79#57511yescharacteristic
344C4×C79#57612yes—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350#18562—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79—162no—
354C2×C79#300611yescharacteristic
355C2×C79#300811yescharacteristic
356C2×C79C2×#45311yescharacteristic
357D79—42no—
358D79—81no—
359D79—81no—
360#3519—791no—
361#3217—791no—
362#3151D7911yescharacteristic, complemented
363C2×#459—791no—
364#1624—792no—
365#1622—792no—
366#1621—792no—
367#1619—792no—
368#1551—791no—
369#1490—791no—
370#1483—791no—
371C79#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
373C22×D8—1581no—
374#555—791no—
375#554—791no—
376#553—1581no—
377#553—1581no—
378#550—791no—
379#546—1581no—
380#546—1582no—
381D42—791no—
382D42—1581no—
383#540—1581no—
384#538—1582no—
385#532C2×D7911yescharacteristic
386C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#529—791no—
388#525—1581no—
389C2×#121—1581no—
390#518—1581no—
391C2×C4×D4—791no—
392#496—22no—
393#496—1581no—
394#493C2×D7912yescomplemented
395#492C2×D7912yescomplemented
396#490—1581no—
397#460—792no—
398#459—792no—
399#459—792no—
400#459—792no—
401#459—1581no—
402#459—1581no—
403#450—1581no—
404#447—1581no—
405#432—791no—
406C2×C4⋊C8—791no—
407C2×#102—1581no—
408C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
409#333—792no—
410#331—792no—
411Q8⋊C8—792no—
412D4⋊C8—792no—
413D4⋊C8—792no—
414D4⋊C8—792no—
415C2×#41—1581no—
416C2×#41C22⋊D7912yes—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—791no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1582no—
424C23×C4—1581no—
425AGL(1,ℤ/8)—48no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—1582no—
428C2×D8—24no—
429C2×D8—3164no—
430C2×D8—1582no—
431C2×D8—1582no—
432C2×D8—1582no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—1581no—
435C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—1581no—
440#127C22×D7912yes—
441#127C22×D7911yescharacteristic
442#126—1582no—
443#126—1581no—
444#125—791no—
445#125—1581no—
446#124—791no—
447#124—1582no—
448#124C22⋊D7912yes—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1581no—
453C22⋊Q8—791no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1582no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—791no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1581no—
466#121—1582no—
467#121—1582no—
468#121—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472C4×Q8—791no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—791no—
477C4×D4—791no—
478C4×D4—791no—
479C4×D4—791no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—791no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1581no—
496C2×C42C22×D7911yescharacteristic
497C4⋊C8—792no—
498C4⋊C8—792no—
499C4⋊C8—1581no—
500#102—1582no—
501#102—1582no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504C22⋊C8—1581no—
505#97—21no—
506#97—1581no—
507C4×C8C22×D7912yes—
508C24—41no—
509C24—1582no—
510C24—1581no—
511#41—44no—
512#41—6322no—
513C2×Q8—791no—
514C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—3161no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—3162no—
531C2×D4—791no—
532C2×D4—791no—
533C2×D4—791no—
534C2×D4—6322no—
535C2×D4—6324no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—6322no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558SD16—48no—
559SD16—6322no—
560D8—48no—
561D8—3164no—
562D8—3164no—
563D8—6322no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—1582no—
568C2×C8—1582no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C42C23×D7911yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—3162no—
610C23—3164no—
611C23—3162no—
612C23—6321no—
613C23—6322no—
614C23—6322no—
615C23—1581no—
616C23—1581no—
617C23—1581no—
618C23#1457912911yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1582no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—3162no—
635D4—3164no—
636D4—3162no—
637D4—792no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645D4—1582no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—3162no—
674C8—3162no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22—6324no—
693C22—1582no—
694C22—12644no—
695C22#1909873012yes—
696C22C2×#1457912911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
708C4#1909935911yescharacteristic
709C4#1909936712yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—3162no—
714C2—6321no—
715C2—6321no—
716C2#2377264811yescharacteristic
717C2#2377266711yescharacteristic
718C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3151C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3151D79
hypocenterC79#18562
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777427C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. C2×#19098755C2semidirect
4. #23762481C2semidirect
5. #23762469C2semidirect
6. #23762462C2semidirect
7. #23762452C2semidirect
8. #23762095C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3151C2semidirect
13. #19099279C22semidirect
14. #19099274C22semidirect
17. #19099233C22semidirect
20. #19099198C22semidirect
31. #19098760C22semidirect
35. #19098755C22semidirect
36. #19098755C22semidirect
39. #19098620C22semidirect
40. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
43. #19098307C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
46. #19098292C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
50. C2×#127×C79C22semidirect
52. #493×C79C22semidirect
53. #492×C79C22semidirect
54. C4×M16×C79C22semidirect
303. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #3151D79semidirect
371. C79#18562semidirect
386. C2×#127C2×D79semidirect
394. #493C2×D79semidirect
395. #492C2×D79semidirect
408. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774272
#237744182
C2×#190987552
#237624812
#237624692
#237624622
#237624522
#237620952
#237618442
#237618142
C79×#31512
#1856279