Finite Group Databasebeta

← #34264713

Subgroups — #34264713

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762482C212yesmaximal, complemented
5#23762470C212yesmaximal, complemented
6#23762464C212yesmaximal, complemented
7#23762453C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—22no—
13#19099278C2211yescharacteristic, complemented
14#19099270C2211yescharacteristic, complemented
15#19099261—21no—
16#19099259—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic, complemented
18#19099209—21no—
19#19099203—22no—
20D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D79—21no—
22#19099164—21no—
23#19099146—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27C2×#14579135—21no—
28#19099035—21no—
29#19098950—22no—
30#19098950—21no—
31#19098939C2212yescomplemented
32#19098935C2212yescomplemented
33#19098927—21no—
34#19098760C2212yescomplemented
35#19098755C2212yescomplemented
36#19098714—21no—
37#19098697—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×D8×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#459×C79—21no—
50#459×C79—21no—
51#459×C79C2212yes—
52#459×C79C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60#14579187—48no—
61C2×#11929612—24no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929609—24no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579157—21no—
69#14579156—22no—
70#14579155—21no—
71#14579153D411yescharacteristic
72#14579152—21no—
73#14579149D412yes—
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579147—22no—
76#14579146—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579138—22no—
83#14579136—21no—
84#14579135—22no—
85#14579135—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579132—21no—
96#14579131—22no—
97#14579130—22no—
98#14579129—22no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—21no—
110#14579119—21no—
111#14579118—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D79—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579082—22no—
117#14579082—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C79—21no—
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79D411yescharacteristic
126C23×C4×C79—21no—
127C2×D8×C79—22no—
128C2×D8×C79—22no—
129C2×D8×C79—44no—
130C22×C8×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79—21no—
134#127×C79C2312yes—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148C23×D79—22no—
149#11929624—44no—
150#11929624—82no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—82no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—84no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929612—48no—
173#11929612—82no—
174#11929609—48no—
175#11929609—82no—
176#11929608—24no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C24×C79—21no—
204C24×C79—41no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79—44no—
214C2×D4×C79—41no—
215C2×D4×C79—41no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79—82no—
218C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—82no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229D8×C79—44no—
230D8×C79—44no—
231C2×C8×C79—22no—
232C2×C8×C79—42no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C23×C79—21no—
245C23×C79—21no—
246C23×C79—42no—
247C23×C79—42no—
248C23×C79—42no—
249C23×C79—81no—
250C23×C79—82no—
251C23×C79—82no—
252C23×C79—82no—
253C23×C79#12011yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—44no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259D4×C79—21no—
260D4×C79—21no—
261D4×C79—21no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—44no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—82no—
269D4×C79—82no—
270D4×C79—82no—
271D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79—81no—
282C2×C4×C79—81no—
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D79—44no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—44no—
292C22⋊D79—82no—
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—82no—
300D316—22no—
301D316—42no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—42no—
305D316—82no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—22no—
311Dic158—42no—
312C8×C79—42no—
313C79⋊C8—24no—
314C79⋊C8—42no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—22no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—41no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—84no—
324C22×C79—82no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79—82no—
327C22×C79—164no—
328C22×C79#45312yes—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—42no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C79#57511yescharacteristic
345C4×C79#57612yes—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350#18562—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79—42no—
353C2×C79—81no—
354C2×C79—162no—
355C2×C79#300611yescharacteristic
356C2×C79#300811yescharacteristic
357C2×C79C2×#45311yescharacteristic
358D79—82no—
359D79—81no—
360#3519—791no—
361#3217—791no—
362#3151—791no—
363C2×#459D7911yescharacteristic, complemented
364#1624—792no—
365#1622—792no—
366#1621—792no—
367#1619—792no—
368#1551—791no—
369#1490—791no—
370#1483—791no—
371C79#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
373C22×D8—21no—
374#555—791no—
375#554—791no—
376#553—1581no—
377#553—1581no—
378#550—791no—
379#546—1582no—
380#546—1581no—
381D42—791no—
382D42—1581no—
383#540—1581no—
384#538—1582no—
385#532—791no—
386C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#529—791no—
388#525—1581no—
389C2×#121—1581no—
390#518—1581no—
391C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
392#496—1582no—
393#496—1581no—
394#493—792no—
395#492—792no—
396#490—1581no—
397#460—792no—
398#459—21no—
399#459—21no—
400#459—792no—
401#459C2×D7912yes—
402#459C2×D7912yescomplemented
403#450—1581no—
404#447—1581no—
405#432—791no—
406C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
407C2×#102—21no—
408C4×M16—791no—
409#333—792no—
410#331—792no—
411Q8⋊C8—792no—
412D4⋊C8—792no—
413D4⋊C8—792no—
414D4⋊C8—792no—
415C2×#41—792no—
416C2×#41—1581no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1582no—
423C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425AGL(1,ℤ/8)—3168no—
426C2×SD16—1584no—
427C2×SD16—1582no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—44no—
431C2×D8—1584no—
432C2×D8—1582no—
433C2×M16—1581no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—791no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—791no—
440#127—1581no—
441#127C22×D7912yes—
442#126—1582no—
443#126—1581no—
444#125—791no—
445#125—1581no—
446#124—791no—
447#124—792no—
448#124—1582no—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1581no—
453C22⋊Q8—791no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1581no—
456#121—791no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1582no—
463#121—1582no—
464#121—1582no—
465#121—1581no—
466#121—1581no—
467#121—1581no—
468#121—1581no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472C4×Q8—791no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1582no—
479C4×D4—1581no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
485C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
486C4×D4C22×D7911yescharacteristic
487C4×D4C22×D7911yescharacteristic
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—1581no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C42C22×D7911yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—792no—
499C4⋊C8C22×D7912yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504C22⋊C8—1581no—
505#97—1581no—
506#97—1581no—
507C4×C8—792no—
508C24—21no—
509C24—41no—
510C24—1582no—
511#41—3164no—
512#41—6322no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—791no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—792no—
531C2×D4—791no—
532C2×D4—6322no—
533C2×D4—6324no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558SD16—3168no—
559SD16—6322no—
560D8—44no—
561D8—44no—
562D8—3168no—
563D8—6322no—
564M16—1584no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1582no—
568C2×C8—1582no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1581no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C42C23×D7911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—3164no—
614C23—6322no—
615C23—6322no—
616C23—1581no—
617C23—1582no—
618C23#1457912911yescharacteristic
619Q8—3162no—
620Q8—1582no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—3162no—
634D4—3164no—
635D4—3162no—
636D4—3164no—
637D4—3161no—
638D4—3161no—
639D4—3162no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—6322no—
643D4—6322no—
644D4—1582no—
645D4#1457918712yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—3162no—
674C8—1584no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—164no—
688C22—3162no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—3162no—
693C22—3161no—
694C22—12644no—
695C22#1909872912yes—
696C22C2×#1457912911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—3161no—
704C4—3162no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4C2×#1457918711yescharacteristic
708C4#1909936111yescharacteristic
709C4#1909936412yes—
710C2—22no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—162no—
714C2—6321no—
715C2—6322no—
716C2#2377265011yescharacteristic
717C2#2377266411yescharacteristic
718C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#459×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#459D79
hypocenterC79#18562
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777432C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23762482C2semidirect
5. #23762470C2semidirect
6. #23762464C2semidirect
7. #23762453C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#459×C79C2semidirect
13. #19099278C22semidirect
14. #19099270C22semidirect
17. #19099234C22semidirect
20. D4×D316C22semidirect
31. #19098939C22semidirect
32. #19098935C22semidirect
34. #19098760C22semidirect
35. #19098755C22semidirect
38. #19098620C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
47. C2×#127×C79C22semidirect
52. #459×C79C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
271. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. C2×#459D79semidirect
371. C79#18562semidirect
386. C2×#127C2×D79semidirect
402. #459C2×D79semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
645. D4#14579187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237744182
#237738502
#237624822
#237624702
#237624642
#237624532
#237620932
#237618432
#237618112
C2×#459×C792
#1856279