Finite Group Databasebeta

← #34264715

Subgroups — #34264715

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762482C212yesmaximal, complemented
5#23762471C212yesmaximal, complemented
6#23762463C212yesmaximal, complemented
7#23762453C212yesmaximal, complemented
8#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—22no—
13C22×#11929609—21no—
14#19099278C2211yescharacteristic, complemented
15#19099273C2211yescharacteristic, complemented
16#19099266—21no—
17#19099259—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic, complemented
19#19099206—21no—
20#19099205—22no—
21D4×D316—21no—
22D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
23#19099168—21no—
24#19099152—22no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099076—21no—
27#121×D79—21no—
28#19099037—21no—
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#19098950—22no—
31#19098939C2212yescomplemented
32#19098935C2212yescomplemented
33#19098755—21no—
34#19098755—21no—
35#19098755C2212yes—
36#19098755C2212yescomplemented
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14579082—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#496×C79—21no—
49#490×C79—21no—
50#460×C79C2212yescomplemented
51#459×C79C2212yescomplemented
52#450×C79—21no—
53#447×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62#14579187—48no—
63C2×#11929612—24no—
64C2×#11929609—24no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609—44no—
68C2×#11929608—21no—
69C22×C79⋊C8—21no—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579156—22no—
74#14579153—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579143—22no—
80#14579139—22no—
81#14579137—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104C4×D316D411yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107#14579123—22no—
108#14579123—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120—21no—
111#14579119—21no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D79—22no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579082—22no—
120#14579082—22no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8C2312yes—
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C2×D8×C79—22no—
128#127×C79—21no—
129#127×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2312yes—
132#126×C79—21no—
133#125×C79D411yescharacteristic
134#124×C79D411yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150#11929625—82no—
151#11929624—44no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169D4×D79—84no—
170D4×D79—82no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—82no—
180#11929612—48no—
181#11929609—48no—
182#11929609—44no—
183#11929609—44no—
184#11929608—24no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C2×C79⋊C8—42no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—22no—
207C24×C79—41no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—44no—
216C2×D4×C79—41no—
217C2×D4×C79—41no—
218C2×D4×C79—41no—
219C2×D4×C79—82no—
220C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225SD16×C79—82no—
226D8×C79—82no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C23×C79—21no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—82no—
247C23×C79—82no—
248C23×C79—82no—
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—44no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—81no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—22no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—44no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—82no—
268D4×C79—82no—
269D4×C79—82no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12011yescharacteristic
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—81no—
292D316—21no—
293D316—21no—
294D316—21no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—44no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300D316—42no—
301D316—82no—
302D316—82no—
303D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D79—42no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—81no—
307C4×D79—81no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—42no—
312C8×C79—42no—
313C79⋊C8—24no—
314C79⋊C8—42no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—82no—
323C22×C79—164no—
324C22×C79#45312yes—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C2×D79—22no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—84no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C79#57511yescharacteristic
346C4×C79#57612yes—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350#18562—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79—81no—
353C2×C79—162no—
354C2×C79#300611yescharacteristic
355C2×C79#300811yescharacteristic
356C2×C79C2×#45311yescharacteristic
357D79—42no—
358D79—81no—
359D79—82no—
360#3519—791no—
361#3217D7911yescharacteristic, complemented
362#3151—791no—
363C2×#459—791no—
364#1624—792no—
365#1622—792no—
366#1621—792no—
367#1619—792no—
368#1551—791no—
369#1490—791no—
370#1483—791no—
371C79#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
373C22×D8—1581no—
374#555—791no—
375#554—791no—
376#553—1581no—
377#553—1581no—
378#550—791no—
379#546—1582no—
380#546—1581no—
381D42—791no—
382D42—1581no—
383#540—1581no—
384#538—1582no—
385#532—791no—
386C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
387#529C2×D7911yescharacteristic
388#525—1581no—
389C2×#121—1581no—
390#518—1581no—
391C2×C4×D4—791no—
392#496—21no—
393#496—1582no—
394#493—792no—
395#492—792no—
396#490—21no—
397#460C2×D7912yescomplemented
398#459—792no—
399#459—792no—
400#459—1581no—
401#459—1581no—
402#459C2×D7912yescomplemented
403#450—21no—
404#447—21no—
405#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8—791no—
407C2×#102—1581no—
408C4×M16—791no—
409#333—792no—
410#331—792no—
411Q8⋊C8—792no—
412D4⋊C8—792no—
413D4⋊C8—792no—
414D4⋊C8—792no—
415C2×#41—792no—
416C2×#41—1581no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—791no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1582no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—1581no—
425AGL(1,ℤ/8)—3168no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1584no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—3164no—
430C2×D8—1582no—
431C2×D8—1582no—
432C2×D8—1584no—
433C2×M16—1581no—
434C22×C8—1581no—
435C4⋊Q8—791no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—791no—
440#127—1581no—
441#127C22×D7912yes—
442#126—21no—
443#126—1582no—
444#125—1581no—
445#125C22⋊D7911yescharacteristic
446#124—792no—
447#124—1582no—
448#124C22⋊D7911yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1582no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1581no—
466#121—1581no—
467#121—1581no—
468#121C22⋊D7911yescharacteristic
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—791no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—791no—
477C4×D4—791no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1582no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4C22×D7911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—791no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1581no—
496C2×C42C22×D7911yescharacteristic
497C4⋊C8—792no—
498C4⋊C8—1581no—
499C4⋊C8C22×D7912yes—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1581no—
507C4×C8—792no—
508C24—41no—
509C24—1582no—
510C24—1581no—
511#41—3164no—
512#41—6322no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—3161no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—792no—
530C2×D4—791no—
531C2×D4—791no—
532C2×D4—6322no—
533C2×D4—6324no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—6322no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558SD16—82no—
559SD16—3168no—
560D8—82no—
561D8—3164no—
562D8—3164no—
563D8—3168no—
564M16—1584no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—1582no—
568C2×C8—1582no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C42—21no—
599C42—1582no—
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C42C23×D7911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—3162no—
610C23—3164no—
611C23—3162no—
612C23—6321no—
613C23—6322no—
614C23—6322no—
615C23—1582no—
616C23—1581no—
617C23—1581no—
618C23#1457912911yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—3162no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3164no—
634D4—3164no—
635D4—3161no—
636D4—3161no—
637D4—3162no—
638D4—792no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—6322no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645D4—1581no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4#1457912911yescharacteristic
667C2×C4#1457912911yescharacteristic
668C2×C4#1457912911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—3162no—
674C8—1584no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3162no—
687C22—3161no—
688C22—3162no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—6324no—
693C22—1582no—
694C22—12644no—
695C22#1909872912yes—
696C22C2×#1457912911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3162no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
708C4#1909935911yescharacteristic
709C4#1909936612yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—162no—
713C2—3162no—
714C2—6321no—
715C2—6322no—
716C2#2377264811yescharacteristic
717C2#2377266611yescharacteristic
718C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3217C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3217D79
hypocenterC79#18562
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777434C2semidirect
2. #23773850C2semidirect
3. C2×#19098755C2semidirect
4. #23762482C2semidirect
5. #23762471C2semidirect
6. #23762463C2semidirect
7. #23762453C2semidirect
8. #23762096C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3217C2semidirect
14. #19099278C22semidirect
15. #19099273C22semidirect
18. #19099235C22semidirect
22. D4×D316C22semidirect
31. #19098939C22semidirect
32. #19098935C22semidirect
36. #19098755C22semidirect
37. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098290C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. C2×#127×C79C22semidirect
50. #460×C79C22semidirect
51. #459×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
303. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #3217D79semidirect
371. C79#18562semidirect
386. C2×#127C2×D79semidirect
397. #460C2×D79semidirect
402. #459C2×D79semidirect
405. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774342
#237738502
C2×#190987552
#237624822
#237624712
#237624632
#237624532
#237620962
#237618422
#237618132
C79×#32172
#1856279