Finite Group Databasebeta

← #34264718

Subgroups — #34264718

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762484C212yesmaximal, complemented
6#23762473C212yesmaximal, complemented
7#23762466C212yesmaximal, complemented
8#23762455C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—22no—
13C22×D632—21no—
14#19099279C2211yescharacteristic, complemented
15#19099274C2211yescharacteristic, complemented
16#19099265—21no—
17#19099263—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19#19099208—21no—
20#19099201—22no—
21#19099198C2211yescharacteristic, complemented
22#19099197—21no—
23#19099164—21no—
24#19099147—22no—
25C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099073—21no—
28#121×D79—21no—
29#19099035—21no—
30C2×C4×D316C2211yescharacteristic
31#19098953—22no—
32#19098952—21no—
33#19098939C2212yescomplemented
34#19098937C2212yescomplemented
35#19098928—21no—
36#19098764C2212yescomplemented
37#19098759—21no—
38#19098759—21no—
39#19098759C2212yes—
40#19098759C2212yescomplemented
41#19098759C2212yescomplemented
42#19098716—21no—
43#19098699—21no—
44C2×#14579083—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48#19098290C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C79C2212yescomplemented
54#331×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×D316—21no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64#14579186—48no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929611—24no—
67C2×D632—22no—
68C2×D632—22no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—44no—
71C2×#11929609—24no—
72C2×#11929608—21no—
73#14579158—21no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158C2312yes—
77#14579157—21no—
78#14579155—21no—
79#14579154—22no—
80#14579153D411yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579150—22no—
83#14579149D411yescharacteristic
84#14579145—22no—
85#14579144—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579141—21no—
89#14579140D411yescharacteristic
90#14579137—22no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579135—22no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579134—22no—
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—21no—
100#14579132—21no—
101#14579132—21no—
102#14579131—22no—
103#14579129—22no—
104#14579129—22no—
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316D411yescharacteristic
109C4×D316D411yescharacteristic
110C4×D316C2311yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112C4×D316C2311yescharacteristic
113D4×Dic79—22no—
114D4×Dic79—21no—
115#14579123—21no—
116C4×C22⋊D79—22no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118(C22⋊D79)⋊C4—22no—
119#14579119—21no—
120#14579119—21no—
121#14579118—21no—
122C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D79—21no—
124C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
126C22⋊C4×D79—22no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579083—22no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C79D412yes—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79D412yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150C23×D79—41no—
151#11929623—82no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—44no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—41no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×D316C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175D4×D79—42no—
176D4×D79—42no—
177D4×D79—84no—
178D4×D79—82no—
179C22×Dic79—22no—
180C22×Dic79—21no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—82no—
188#11929613—82no—
189#11929611—48no—
190D632—44no—
191D632—44no—
192D632—82no—
193#11929609—48no—
194#11929608—24no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—21no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79—22no—
209C22⋊Dic79—21no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—21no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—21no—
223#41×C79—44no—
224C2×Q8×C79C2×D412yes—
225C2×D4×C79—22no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79—22no—
234C2×C8×C79—22no—
235C2×C8×C79—42no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C23×C79—22no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—44no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—42no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—82no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—42no—
279C22⋊D79—82no—
280C22⋊D79—82no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—82no—
289D316—21no—
290D316—21no—
291D316—21no—
292D316—22no—
293D316—42no—
294D316—44no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—42no—
299D316—82no—
300D316—82no—
301D316—82no—
302D316—82no—
303D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—81no—
309C4×D79—81no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—22no—
312C8×C79—42no—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—24no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79#45312yes—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—84no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—164no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—42no—
342C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C79#57511yescharacteristic
344C4×C79#57612yes—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350#18562—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79#300611yescharacteristic
354C2×C79#300811yescharacteristic
355C2×C79C2×#45311yescharacteristic
356D79—42no—
357D79—81no—
358D79—81no—
359D79—162no—
360#3519—791no—
361#3217—791no—
362#3151—791no—
363C2×#459—791no—
364#1624—792no—
365#1622—792no—
366#1621—792no—
367#1619—792no—
368#1551D7911yescharacteristic, complemented
369#1490—791no—
370#1483—791no—
371C79#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
373C22×D8—1581no—
374#555—791no—
375#554—791no—
376#553—1581no—
377#553—1581no—
378#550—791no—
379#546—1581no—
380#546—1582no—
381D42—791no—
382D42—1581no—
383#540—1581no—
384#538—1582no—
385#532C2×D7911yescharacteristic
386C2×#127—791no—
387#529—791no—
388#525—1581no—
389C2×#121—1581no—
390#518—1581no—
391C2×C4×D4—791no—
392#496—1581no—
393#496—1582no—
394#493—792no—
395#492—792no—
396#490—1581no—
397#460—792no—
398#459—792no—
399#459—792no—
400#459—792no—
401#459—1581no—
402#459—1581no—
403#450—1581no—
404#447—1581no—
405#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
406C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1581no—
408C4×M16—791no—
409#333C2×D7912yescomplemented
410#331C2×D7912yescomplemented
411Q8⋊C8—792no—
412D4⋊C8—792no—
413D4⋊C8—792no—
414D4⋊C8—792no—
415C2×#41—1581no—
416C2×#41D31612yes—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1582no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—1581no—
425AGL(1,ℤ/8)—3168no—
426C2×SD16—1582no—
427C2×SD16—1584no—
428C2×D8—3164no—
429C2×D8—1582no—
430C2×D8—1582no—
431C2×D8—1582no—
432C2×D8—1584no—
433C2×M16—1581no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
436#127—792no—
437#127—1581no—
438#127—1581no—
439#127—1581no—
440#127—1581no—
441#127C22×D7911yescharacteristic
442#126—1582no—
443#126—1581no—
444#125—791no—
445#125—1581no—
446#124—791no—
447#124—1582no—
448#124D31612yes—
449#123—1582no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1581no—
453C22⋊Q8—791no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1582no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—791no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1581no—
466#121—1582no—
467#121—1582no—
468#121—1582no—
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472C4×Q8—791no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—791no—
477C4×D4—791no—
478C4×D4—791no—
479C4×D4—791no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488#117—1581no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—791no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1581no—
496C2×C42C22×D7911yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D7912yes—
499C4⋊C8C22×D7912yes—
500#102—1582no—
501#102—1582no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1581no—
507C4×C8—792no—
508C24—3161no—
509C24—1582no—
510C24—1581no—
511#41—44no—
512#41—6322no—
513C2×Q8—791no—
514C2×Q8C2×D31612yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—3162no—
521C2×D4—3161no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—3162no—
524C2×D4—3161no—
525C2×D4—3161no—
526C2×D4—3161no—
527C2×D4—791no—
528C2×D4—791no—
529C2×D4—791no—
530C2×D4—6322no—
531C2×D4—6322no—
532C2×D4—6324no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4C2×D31612yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—6322no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×D31611yescharacteristic
558SD16—3168no—
559SD16—6322no—
560D8—3164no—
561D8—3164no—
562D8—3168no—
563D8—6322no—
564M16—1584no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1582no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—791no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1582no—
586C22⋊C4—1582no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C42—1582no—
599C42—1581no—
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42C2×D31611yescharacteristic
603C42C23×D7911yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—3162no—
606C23—3164no—
607C23—3162no—
608C23—3162no—
609C23—6321no—
610C23—6322no—
611C23—6322no—
612C23—6322no—
613C23—6322no—
614C23—6322no—
615C23—1581no—
616C23—1581no—
617C23—1581no—
618C23#1457913111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1582no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—3162no—
627D4—3164no—
628D4—3164no—
629D4—3162no—
630D4—3162no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—792no—
635D4—6322no—
636D4—6322no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645D4—1582no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C22×D31611yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—1584no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—6324no—
689C22—6322no—
690C22—6322no—
691C22—6322no—
692C22—1582no—
693C22—12644no—
694C22—12644no—
695C22#1909873312yes—
696C22C2×#1457913111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
708C4#1909936211yescharacteristic
709C4#1909936512yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—3162no—
713C2—6321no—
714C2—6321no—
715C2—12642no—
716C2#2377265311yescharacteristic
717C2#2377267111yescharacteristic
718C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#18562
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777427C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23773853C2semidirect
4. C2×#19098759C2semidirect
5. #23762484C2semidirect
6. #23762473C2semidirect
7. #23762466C2semidirect
8. #23762455C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
14. #19099279C22semidirect
15. #19099274C22semidirect
18. #19099233C22semidirect
21. #19099198C22semidirect
25. C2×#14579158C22semidirect
33. #19098939C22semidirect
34. #19098937C22semidirect
36. #19098764C22semidirect
40. #19098759C22semidirect
41. #19098759C22semidirect
45. C4×#11929608C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
48. #19098290C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #331×C79C22semidirect
303. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. #1551D79semidirect
371. C79#18562semidirect
405. #432C2×D79semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
409. #333C2×D79semidirect
410. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774272
#237744202
#237738532
C2×#190987592
#237624842
#237624732
#237624662
#237624552
#237618422
#237618112
C79×#15512
#1856279