Finite Group Databasebeta

← #34264720

Subgroups — #34264720

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762485C212yesmaximal, complemented
6#23762475C212yesmaximal, complemented
7#23762467C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—22no—
13C22×D632—21no—
14#19099278C2211yescharacteristic, complemented
15#19099273C2211yescharacteristic, complemented
16#19099266—21no—
17#19099259—21no—
18#19099235C2211yescharacteristic, complemented
19#19099206—21no—
20#19099205—22no—
21D4×D316—21no—
22D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
23#19099168—21no—
24#19099152—22no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
27#19099076—21no—
28#121×D79—21no—
29#19099037—21no—
30C2×C4×D316C2211yescharacteristic
31#19098953—21no—
32#19098952—22no—
33#19098940C2212yescomplemented
34#19098936C2212yescomplemented
35#19098929—21no—
36#19098763C2212yescomplemented
37#19098759—21no—
38#19098759—21no—
39#19098759C2212yes—
40#19098759C2212yescomplemented
41#19098758C2212yescomplemented
42#19098713—21no—
43#19098696—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14579083—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098292C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316D411yescharacteristic
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65#14579189—48no—
66C2×#11929613—24no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×D632—24no—
69C2×D632—22no—
70C2×D632—22no—
71C2×D632—44no—
72C2×#11929609—22no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158—21no—
77#14579158—21no—
78#14579158C2312yes—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—22no—
81#14579153—21no—
82#14579149D412yes—
83#14579147—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579143—22no—
87#14579139—22no—
88#14579137—21no—
89#14579136—22no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579134—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—21no—
101#14579131—22no—
102#14579131—22no—
103#14579131—22no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316D411yescharacteristic
111C4×D316D411yescharacteristic
112C4×D316C2311yescharacteristic
113C4×D316C2311yescharacteristic
114#14579123—22no—
115#14579123—22no—
116(C22⋊D79)⋊C4—22no—
117#14579120—21no—
118#14579119—21no—
119C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D79—21no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D79—22no—
123C22⋊C4×D79—22no—
124C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579081—22no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130#14579072—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133#126×C79—21no—
134#125×C79D411yescharacteristic
135#124×C79D411yescharacteristic
136#123×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C23×D79—22no—
150C23×D79—41no—
151#11929625—82no—
152#11929624—44no—
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—41no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—42no—
169C2×D316—42no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316—82no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×D316C2×D411yescharacteristic
176C2×D316C2×D412yes—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180D4×D79—84no—
181D4×D79—82no—
182C22×Dic79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—22no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—82no—
191#11929613—48no—
192#11929611—82no—
193D632—48no—
194D632—44no—
195D632—44no—
196#11929609—82no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205C22⋊Dic79—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216C4×Dic79—22no—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224M16×C79—24no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—42no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2411yescharacteristic
244C23×C79—21no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—42no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—22no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—42no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—81no—
284D316—21no—
285D316—21no—
286D316—21no—
287D316—42no—
288D316—42no—
289D316—44no—
290D316—44no—
291D316—41no—
292D316—42no—
293D316—41no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—82no—
299D316—82no—
300D316—82no—
301D316—82no—
302D316—82no—
303D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D79—42no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—81no—
307C4×D79—81no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310C4×D79—82no—
311Dic158—42no—
312C8×C79—24no—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—42no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79#45312yes—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—84no—
332C2×D79—82no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—164no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C79#57511yescharacteristic
346C4×C79#57612yes—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350#18562—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—22no—
352C2×C79—81no—
353C2×C79#300611yescharacteristic
354C2×C79#300811yescharacteristic
355C2×C79C2×#45311yescharacteristic
356D79—42no—
357D79—81no—
358D79—82no—
359D79—162no—
360#3519—791no—
361#3217—791no—
362#3151—791no—
363C2×#459—791no—
364#1624—792no—
365#1622—792no—
366#1621—792no—
367#1619—792no—
368#1551—791no—
369#1490—791no—
370#1483D7911yescharacteristic, complemented
371C79#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
373C22×D8—1581no—
374#555—791no—
375#554—791no—
376#553—1581no—
377#553—1581no—
378#550—791no—
379#546—1582no—
380#546—1581no—
381D42—791no—
382D42—1581no—
383#540—1581no—
384#538—1582no—
385#532—791no—
386C2×#127—791no—
387#529C2×D7911yescharacteristic
388#525—1581no—
389C2×#121—1581no—
390#518—1581no—
391C2×C4×D4—791no—
392#496—1582no—
393#496—1581no—
394#493—792no—
395#492—792no—
396#490—1581no—
397#460—792no—
398#459—792no—
399#459—792no—
400#459—792no—
401#459—1581no—
402#459—1581no—
403#450—1581no—
404#447—1581no—
405#432—791no—
406C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1581no—
408C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
409#333—792no—
410#331—792no—
411Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
412D4⋊C8—792no—
413D4⋊C8—792no—
414D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
415C2×#41—792no—
416C2×#41—1581no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1582no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—1581no—
425AGL(1,ℤ/8)—3168no—
426C2×SD16—1584no—
427C2×SD16—1582no—
428C2×D8—3164no—
429C2×D8—1582no—
430C2×D8—1582no—
431C2×D8—1584no—
432C2×D8—1582no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—791no—
436#127—791no—
437#127—792no—
438#127—1581no—
439#127—1581no—
440#127—1581no—
441#127—1581no—
442#126—21no—
443#126—1582no—
444#125—1581no—
445#125D31611yescharacteristic
446#124—792no—
447#124—1582no—
448#124D31611yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453C22⋊Q8—1582no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8D31611yescharacteristic
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1582no—
463#121—1581no—
464#121—1581no—
465#121—1581no—
466#121—1581no—
467#121—1581no—
468#121D31611yescharacteristic
469#120—1582no—
470#120—1582no—
471#120—1582no—
472C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—791no—
475C4×D4—791no—
476C4×D4—791no—
477C4×D4—791no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1582no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4C22×D7911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1581no—
490#117—1581no—
491C2×C4⋊C4—791no—
492C2×C4⋊C4—1581no—
493C2×C22⋊C4—1582no—
494C2×C22⋊C4—1582no—
495C2×C22⋊C4—1581no—
496C2×C42C22×D7911yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—792no—
499C4⋊C8C22×D7912yes—
500#102—1582no—
501#102—1582no—
502#102—1582no—
503#102—1582no—
504C22⋊C8—1581no—
505#97—21no—
506#97—1581no—
507C4×C8C22×D7912yes—
508C24—3161no—
509C24—1582no—
510C24—1581no—
511#41—3164no—
512#41—6322no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—3162no—
517C2×D4—3164no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3161no—
520C2×D4—3162no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—3161no—
523C2×D4—3161no—
524C2×D4—3161no—
525C2×D4—792no—
526C2×D4—791no—
527C2×D4—791no—
528C2×D4—6322no—
529C2×D4—6322no—
530C2×D4—6324no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4C2×D31611yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—6322no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4C2×D31611yescharacteristic
558SD16—3168no—
559SD16—6322no—
560D8—3168no—
561D8—3164no—
562D8—3164no—
563D8—6322no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1582no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1581no—
597C22⋊C4—1581no—
598C42—21no—
599C42—1582no—
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42C2×D31611yescharacteristic
603C42C23×D7911yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—3162no—
606C23—3164no—
607C23—3162no—
608C23—3162no—
609C23—6321no—
610C23—6322no—
611C23—6322no—
612C23—6322no—
613C23—6322no—
614C23—6322no—
615C23—1582no—
616C23—1581no—
617C23—1581no—
618C23#1457913111yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—3162no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—3162no—
624D4—3162no—
625D4—3164no—
626D4—3164no—
627D4—3164no—
628D4—3161no—
629D4—3162no—
630D4—3161no—
631D4—3162no—
632D4—3162no—
633D4—3162no—
634D4—3162no—
635D4—792no—
636D4—6322no—
637D4—6322no—
638D4—6322no—
639D4—6322no—
640D4—6322no—
641D4—6322no—
642D4—6322no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645D4—1581no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6321no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6322no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C2×C4#1457913111yescharacteristic
668C2×C4#1457913111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C22×D31611yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—3162no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3162no—
683C22—3161no—
684C22—3162no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—3162no—
688C22—6324no—
689C22—6322no—
690C22—6322no—
691C22—6322no—
692C22—1582no—
693C22—12644no—
694C22—12644no—
695C22#1909873212yes—
696C22C2×#1457913111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3162no—
705C4—3161no—
706C4—3161no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
708C4#1909936211yescharacteristic
709C4#1909936812yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—3162no—
713C2—6321no—
714C2—6322no—
715C2—12642no—
716C2#2377265311yescharacteristic
717C2#2377267011yescharacteristic
718C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18562
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777434C2semidirect
2. #23774415C2semidirect
3. #23773852C2semidirect
4. C2×#19098759C2semidirect
5. #23762485C2semidirect
6. #23762475C2semidirect
7. #23762467C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762093C2semidirect
10. #23761844C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
14. #19099278C22semidirect
15. #19099273C22semidirect
18. #19099235C22semidirect
22. D4×D316C22semidirect
26. C2×#14579158C22semidirect
33. #19098940C22semidirect
34. #19098936C22semidirect
36. #19098763C22semidirect
40. #19098759C22semidirect
41. #19098758C22semidirect
44. #19098620C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098292C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
303. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1483D79semidirect
371. C79#18562semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
408. C4×M16C2×D79semidirect
411. Q8⋊C8C2×D79semidirect
414. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774342
#237744152
#237738522
C2×#190987592
#237624852
#237624752
#237624672
#237624562
#237620932
#237618442
C79×#14832
#1856279