Finite Group Databasebeta

← #34264722

Subgroups — #34264722

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777427C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762543C212yesmaximal, complemented
5#23762531C212yesmaximal, complemented
6#23762524C212yesmaximal, complemented
7#23762514C212yesmaximal, complemented
8#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099279C2211yescharacteristic
13#19099274C2211yescharacteristic
14#19099265—21no—
15#19099263—21no—
16#19099233C2211yescharacteristic
17#19099208—21no—
18#19099201—22no—
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19099197—21no—
21#19099164—21no—
22#19099147—22no—
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19099073—21no—
25#121×D79—21no—
26#19099035—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098925—21no—
30#19098893—21no—
31#19098876—21no—
32#19098855C2212yescomplemented
33#19098850—21no—
34#19098850—21no—
35#19098850C2212yes—
36#19098850C2212yescomplemented
37#19098850C2212yescomplemented
38#19098620C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579092—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579081—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098307C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yes—
46#19098292C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48C2×#137×C79—22no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#497×C79—22no—
52#494×C79C2212yescomplemented
53#492×C79C2212yescomplemented
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C2×D4×D79—21no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579157—21no—
63#14579155—21no—
64#14579154—22no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579150—22no—
68#14579149D411yescharacteristic
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—21no—
72#14579143—22no—
73#14579141—21no—
74#14579140D411yescharacteristic
75#14579137—22no—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579135—22no—
79#14579135D411yescharacteristic
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579131—22no—
88#14579129—22no—
89#14579129—22no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—22no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579119—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115#14579092—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579084—22no—
120#14579081—22no—
121#14579081—22no—
122#14579081—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579072—21no—
125C2×#41×C79D412yes—
126C22×Q8×C79—21no—
127#137×C79—48no—
128C2×Q16×C79—24no—
129C2×SD16×C79—24no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2312yes—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79D412yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—84no—
166D4×D79—82no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206#41×C79—44no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—44no—
209C2×Q8×C79—41no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—41no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220Q16×C79—48no—
221SD16×C79—48no—
222M16×C79—24no—
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—41no—
229C4⋊C4×C79—41no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—22no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—44no—
249Q8×C79—82no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—42no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—82no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C22⋊D79—82no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—81no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—21no—
282D316—21no—
283D316—21no—
284D316—22no—
285D316—42no—
286D316—82no—
287D316#13712yescomplemented
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—81no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—22no—
296C8×C79—24no—
297C79⋊C8—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79#45312yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—84no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—82no—
323C4×C79C2×#13711yescharacteristic
324C4×C79#57511yescharacteristic
325C4×C79#57712yes—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331#18563—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—82no—
334C2×C79#300711yescharacteristic
335C2×C79#300911yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—81no—
339D79—81no—
340#3519—791no—
341#3238—791no—
342#3152D7911yescharacteristic, complemented
343C2×#476—791no—
344#1634—792no—
345#1632—792no—
346#1631—792no—
347#1629—792no—
348#1551—791no—
349#1490—791no—
350#1483—791no—
351C79#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—22no—
353#555—791no—
354#554—791no—
355#553—1581no—
356#553—1581no—
357#550—791no—
358#546—1581no—
359#546—1582no—
360D42—791no—
361D42—1581no—
362#540—1581no—
363#538—1582no—
364#532C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#529—791no—
367#525—1581no—
368C2×#121—1581no—
369#518—1581no—
370C2×C4×D4—791no—
371#501—1581no—
372#497—22no—
373#494C2×D7912yescomplemented
374#492C2×D7912yescomplemented
375#489—1581no—
376#483—1581no—
377#480—1581no—
378#477—792no—
379#476—792no—
380#476—792no—
381#476—792no—
382#476—1581no—
383#476—1581no—
384#432—791no—
385C2×#106—1581no—
386C2×C4⋊C8—791no—
387C2×#102—1581no—
388C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#333—792no—
390#331—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41C22⋊D7912yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1582no—
402C23×C4—1581no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D7912yes—
412C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
413#127—1581no—
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—791no—
418#125—1581no—
419#124—791no—
420#124—1582no—
421#124C22⋊D7912yes—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1581no—
426C22⋊Q8—791no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—791no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1582no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445C4×Q8—791no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—791no—
452C4×D4—791no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—1582no—
473#106—1582no—
474#106—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—792no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—1581no—
479#103—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—21no—
485#97—1581no—
486C4×C8C22×D7912yes—
487C24—1582no—
488C24—1581no—
489#41—44no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—791no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—6322no—
506C2×D4—6324no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—6322no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3162no—
535C2×C8—1582no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—3162no—
578C23—3164no—
579C23—3162no—
580C23—6321no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—1581no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1582no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—3162no—
597D4—3164no—
598D4—3162no—
599D4—792no—
600D4—6322no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—1581no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4—1582no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—6321no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4#1457912911yescharacteristic
631C2×C4#1457912911yescharacteristic
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—3162no—
638C8—3162no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—6324no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22#1909873012yes—
656C22C2×#1457912911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4#137×D7911yescharacteristic
669C4#1909936211yescharacteristic
670C4#1909937212yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3162no—
674C2—6321no—
675C2—6321no—
676C2#2377265611yescharacteristic
677C2#2377267611yescharacteristic
678C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777427C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#18563
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
4. #23762543C2semidirect
5. #23762531C2semidirect
6. #23762524C2semidirect
7. #23762514C2semidirect
8. #23762095C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3152C2semidirect
32. #19098855C22semidirect
36. #19098850C22semidirect
37. #19098850C22semidirect
38. #19098620C22semidirect
40. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
43. #19098307C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
46. #19098292C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
52. #494×C79C22semidirect
53. #492×C79C22semidirect
54. C4×M16×C79C22semidirect
287. D316#137semidirect
342. #3152D79semidirect
351. C79#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
373. #494C2×D79semidirect
374. #492C2×D79semidirect
388. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774272
#237746212
C2×#190988502
#237625432
#237625312
#237625242
#237625142
#237620952
#237618442
#237618142
C79×#31522
#1856379