Finite Group Databasebeta

← #34264724

Subgroups — #34264724

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777432C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C212yesmaximal, complemented
5#23762532C212yesmaximal, complemented
6#23762526C212yesmaximal, complemented
7#23762515C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099270C2211yescharacteristic
15#19099261—21no—
16#19099259—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099209—21no—
19#19099203—22no—
20D4×D316C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D79—21no—
22#19099164—21no—
23#19099146—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099074—21no—
27C2×#14579135—21no—
28#19099035—21no—
29#19098969—21no—
30#19098955—22no—
31#19098942C2212yescomplemented
32#19098937C2212yescomplemented
33#19098925—21no—
34#19098893—21no—
35#19098876—21no—
36#19098855C2212yescomplemented
37#19098850C2212yescomplemented
38#19098620C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#476×C79—21no—
49#476×C79—21no—
50#476×C79C2212yes—
51#476×C79C2212yescomplemented
52C2×#106×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×C22⋊D79—22no—
59C2×D4×D79—21no—
60#14579192—48no—
61C2×#11929614—24no—
62C2×#11929611—24no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579157—21no—
67#14579156—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579152—21no—
71#14579149D412yes—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579138—22no—
81#14579136—21no—
82#14579135—22no—
83#14579135—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135D411yescharacteristic
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579131—22no—
95#14579130—22no—
96#14579129—22no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108#14579119—21no—
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113#14579094—22no—
114#14579092—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579084—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C22×D4×C79D411yescharacteristic
124C23×C4×C79—21no—
125C22×C8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2312yes—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#106×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#102×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147C23×D79—22no—
148#11929624—44no—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—82no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—84no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167C22×Dic79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929614—48no—
172#11929611—48no—
173#11929608—24no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—21no—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—41no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—41no—
215C22×C4×C79—82no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79—81no—
241C23×C79#12011yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247Q8×C79—44no—
248Q8×C79—82no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79#13712yescomplemented
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—81no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79—82no—
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C22⋊D79—82no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—82no—
284D316—22no—
285D316—42no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—42no—
289D316—82no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—22no—
295Dic158—42no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—24no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—84no—
308C22×C79#45312yes—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79C2×#13711yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57712yes—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331#18563—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79—81no—
335C2×C79#300711yescharacteristic
336C2×C79#300911yescharacteristic
337C2×C79C2×#45311yescharacteristic
338D79—82no—
339D79—81no—
340#3519—791no—
341#3238—791no—
342#3152—791no—
343C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
344#1634—792no—
345#1632—792no—
346#1631—792no—
347#1629—792no—
348#1551—791no—
349#1490—791no—
350#1483—791no—
351C79#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1582no—
353#555—791no—
354#554—791no—
355#553—1581no—
356#553—1581no—
357#550—791no—
358#546—1582no—
359#546—1581no—
360D42—791no—
361D42—1581no—
362#540—1581no—
363#538—1582no—
364#532—791no—
365C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#529—791no—
367#525—1581no—
368C2×#121—1581no—
369#518—1581no—
370C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
371#501—1581no—
372#497—1582no—
373#494—792no—
374#492—792no—
375#489—1581no—
376#483—1581no—
377#480—1581no—
378#477—792no—
379#476—21no—
380#476—21no—
381#476—792no—
382#476C2×D7912yes—
383#476C2×D7912yescomplemented
384#432—791no—
385C2×#106—21no—
386C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#102—21no—
388C4×M16—791no—
389#333—792no—
390#331—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395C2×#41—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—3168no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8C22×D7912yes—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#126—1582no—
416#126—1581no—
417#125—791no—
418#125—1581no—
419#124—791no—
420#124—792no—
421#124—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1581no—
426C22⋊Q8—791no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429#121—791no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121—1581no—
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445C4×Q8—791no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
459C4×D4C22×D7911yescharacteristic
460C4×D4C22×D7911yescharacteristic
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—1582no—
473#106—22no—
474#106—22no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—1582no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—1581no—
485#97—1581no—
486C4×C8—792no—
487C24—21no—
488C24—1582no—
489#41—3164no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8—791no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—792no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—6324no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530Q16—3168no—
531SD16—3168no—
532M16—1584no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1582no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—3164no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—1581no—
585C23—1582no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—3162no—
590Q8—1582no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3162no—
596D4—3164no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—6322no—
606D4—1582no—
607D4#1457919212yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4#1457912911yescharacteristic
631C2×C4#1457912911yescharacteristic
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3162no—
638C8—1584no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22—3162no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3162no—
654C22—12644no—
655C22#1909872912yes—
656C22C2×#1457912911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3162no—
667C4—3161no—
668C4C2×#1457919211yescharacteristic
669C4#1909936111yescharacteristic
670C4#1909936912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—6321no—
675C2—6322no—
676C2#2377265811yescharacteristic
677C2#2377267311yescharacteristic
678C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777432C2
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#18563
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762532C2semidirect
6. #23762526C2semidirect
7. #23762515C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
31. #19098942C22semidirect
32. #19098937C22semidirect
36. #19098855C22semidirect
37. #19098850C22semidirect
38. #19098620C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
44. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
51. #476×C79C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
253. D4×C79#137semidirect
343. C2×#476D79semidirect
351. C79#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
383. #476C2×D79semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
607. D4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774322
#237746212
#237738572
#237625442
#237625322
#237625262
#237625152
#237620932
#237618432
#237618112
C2×#476×C792
#1856379