Finite Group Databasebeta

← #34264726

Subgroups — #34264726

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777434C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C212yesmaximal, complemented
5#23762533C212yesmaximal, complemented
6#23762525C212yesmaximal, complemented
7#23762515C212yesmaximal, complemented
8#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099266—21no—
16#19099259—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099206—21no—
19#19099205—22no—
20D4×D316—21no—
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099168—21no—
23#19099152—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26#121×D79—21no—
27#19099037—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098955—22no—
30#19098942C2212yescomplemented
31#19098937C2212yescomplemented
32#19098850—21no—
33#19098850—21no—
34#19098850C2212yes—
35#19098850C2212yescomplemented
36C2×#14579092—21no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14579081—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#483×C79—21no—
51#480×C79—21no—
52#477×C79C2212yescomplemented
53#476×C79C2212yescomplemented
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62#14579192—48no—
63C2×#11929614—24no—
64C2×#11929611—24no—
65C2×#11929608—21no—
66C22×C79⋊C8—21no—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158—21no—
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579156—22no—
71#14579153—21no—
72#14579149D412yes—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579143—22no—
77#14579139—22no—
78#14579137—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579131—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104#14579123—22no—
105#14579123—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579120—21no—
108#14579119—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579092—22no—
115#14579092—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579081—22no—
119#14579081—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2312yes—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C23×D79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168D4×D79—84no—
169D4×D79—82no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—82no—
179#11929614—48no—
180#11929611—48no—
181#11929608—24no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C2×C79⋊C8—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—44no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—44no—
249Q8×C79—82no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—42no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—81no—
276D316—21no—
277D316—21no—
278D316—21no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—44no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—42no—
285D316—82no—
286D316—82no—
287D316#13712yescomplemented
288C4×D79—42no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—81no—
291C4×D79—81no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—42no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—24no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79#45312yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—84no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—82no—
325C4×C79C2×#13711yescharacteristic
326C4×C79#57511yescharacteristic
327C4×C79#57712yes—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331#18563—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—81no—
334C2×C79#300711yescharacteristic
335C2×C79#300911yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—81no—
339D79—82no—
340#3519—791no—
341#3238D7911yescharacteristic, complemented
342#3152—791no—
343C2×#476—791no—
344#1634—792no—
345#1632—792no—
346#1631—792no—
347#1629—792no—
348#1551—791no—
349#1490—791no—
350#1483—791no—
351C79#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1582no—
353#555—791no—
354#554—791no—
355#553—1581no—
356#553—1581no—
357#550—791no—
358#546—1582no—
359#546—1581no—
360D42—791no—
361D42—1581no—
362#540—1581no—
363#538—1582no—
364#532—791no—
365C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#529C2×D7911yescharacteristic
367#525—1581no—
368C2×#121—1581no—
369#518—1581no—
370C2×C4×D4—791no—
371#501—21no—
372#497—1582no—
373#494—792no—
374#492—792no—
375#489—21no—
376#483—21no—
377#480—21no—
378#477C2×D7912yescomplemented
379#476—792no—
380#476—792no—
381#476—1581no—
382#476—1581no—
383#476C2×D7912yescomplemented
384#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1581no—
386C2×C4⋊C8—791no—
387C2×#102—1581no—
388C4×M16—791no—
389#333—792no—
390#331—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395C2×#41—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403#137—3168no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×M16—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8C22×D7912yes—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#126—21no—
416#126—1582no—
417#125—1581no—
418#125C22⋊D7911yescharacteristic
419#124—792no—
420#124—1582no—
421#124C22⋊D7911yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121C22⋊D7911yescharacteristic
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4C22×D7911yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—22no—
473#106—22no—
474#106—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—792no—
477C4⋊C8—1581no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—22no—
480#102—22no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1581no—
486C4×C8—792no—
487C24—1582no—
488C24—1581no—
489#41—3164no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—792no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—6324no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—6322no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530Q16—3168no—
531SD16—3168no—
532M16—1584no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3162no—
535C2×C8—1582no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—21no—
571C42—1582no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3162no—
578C23—3164no—
579C23—3162no—
580C23—6321no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—3162no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4—3164no—
596D4—3164no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3162no—
600D4—792no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6321no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4#1457912911yescharacteristic
631C2×C4#1457912911yescharacteristic
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3162no—
638C8—1584no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22—3162no—
651C22—3161no—
652C22—6324no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22#1909872912yes—
656C22C2×#1457912911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4#137×D7911yescharacteristic
669C4#1909936211yescharacteristic
670C4#1909937112yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3162no—
674C2—6321no—
675C2—6322no—
676C2#2377265611yescharacteristic
677C2#2377267511yescharacteristic
678C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3238C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777434C2
hypercenter#3238D79
hypocenterC79#18563
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762533C2semidirect
6. #23762525C2semidirect
7. #23762515C2semidirect
8. #23762096C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3238C2semidirect
30. #19098942C22semidirect
31. #19098937C22semidirect
35. #19098850C22semidirect
37. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
52. #477×C79C22semidirect
53. #476×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
287. D316#137semidirect
341. #3238D79semidirect
351. C79#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
378. #477C2×D79semidirect
383. #476C2×D79semidirect
384. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774342
#237738572
C2×#190988502
#237625442
#237625332
#237625252
#237625152
#237620962
#237618422
#237618132
C79×#32382
#1856379