Finite Group Databasebeta

← #34264731

Subgroups — #34264731

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777434C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762547C212yesmaximal, complemented
6#23762537C212yesmaximal, complemented
7#23762529C212yesmaximal, complemented
8#23762518C212yesmaximal, complemented
9#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—22no—
13#19099278C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099266—21no—
16#19099259—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099206—21no—
19#19099205—22no—
20D4×D316—21no—
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099168—21no—
23#19099152—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
26#19099076—21no—
27#121×D79—21no—
28#19099037—21no—
29C2×C4×D316C2211yescharacteristic
30#19098973—21no—
31#19098957—22no—
32#19098943C2212yescomplemented
33#19098936C2212yescomplemented
34#19098922—21no—
35#19098891—21no—
36#19098874—21no—
37#19098858C2212yescomplemented
38#19098854—21no—
39#19098854—21no—
40#19098854C2212yes—
41#19098854C2212yescomplemented
42#19098853C2212yescomplemented
43#19098620C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14579093—21no—
45C2×#14579083—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098292C2212yes—
49#19098292C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63#14579194—48no—
64C2×Dic316—24no—
65C2×#11929613—24no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161C2312yes—
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579156—22no—
74#14579153—21no—
75#14579149D412yes—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579143—22no—
80#14579139—22no—
81#14579137—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316D411yescharacteristic
104C4×D316D411yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106C4×D316C2311yescharacteristic
107#14579123—22no—
108#14579123—22no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120—21no—
111#14579119—21no—
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D79—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579094—22no—
120#14579093—22no—
121#14579093—22no—
122#14579092—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579085—22no—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579072—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132#126×C79—21no—
133#125×C79D411yescharacteristic
134#124×C79D411yescharacteristic
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
137#121×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D412yes—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171D4×D79—84no—
172D4×D79—82no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—41no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—82no—
183Dic316—48no—
184#11929613—48no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—22no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216M16×C79—24no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—42no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247Q8×C79—22no—
248D4×C79—22no—
249D4×C79—42no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—81no—
273C2×Dic79—82no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—21no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—44no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283D316—82no—
284D316—82no—
285D316#13712yescomplemented
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—81no—
289C4×D79—81no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—42no—
294Dic158—44no—
295Dic158—82no—
296C8×C79—24no—
297C8×C79—42no—
298C79⋊C8—42no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79#45312yes—
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—84no—
316C2×D79—164no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79C2×#13711yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57712yes—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—82no—
331#18563—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—81no—
334C2×C79#300711yescharacteristic
335C2×C79#300911yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—81no—
339D79—82no—
340#3519—791no—
341#3238—791no—
342#3152—791no—
343C2×#476—791no—
344#1634—792no—
345#1632—792no—
346#1631—792no—
347#1629—792no—
348#1551—791no—
349#1490—791no—
350#1483D7911yescharacteristic, complemented
351C79#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1582no—
353#555—791no—
354#554—791no—
355#553—1581no—
356#553—1581no—
357#550—791no—
358#546—1582no—
359#546—1581no—
360D42—791no—
361D42—1581no—
362#540—1581no—
363#538—1582no—
364#532—791no—
365C2×C4⋊Q8—791no—
366#529C2×D7911yescharacteristic
367#525—1581no—
368C2×#121—1581no—
369#518—1581no—
370C2×C4×D4—791no—
371#501—1581no—
372#497—1582no—
373#494—792no—
374#492—792no—
375#489—1581no—
376#483—1581no—
377#480—1581no—
378#477—792no—
379#476—792no—
380#476—792no—
381#476—792no—
382#476—1581no—
383#476—1581no—
384#432—791no—
385C2×#106—1581no—
386C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#102—1581no—
388C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#333—792no—
390#331—792no—
391Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
395C2×#41—792no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403#137—3168no—
404C2×Q16—1584no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8—792no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#126—21no—
416#126—1582no—
417#125—1581no—
418#125D31611yescharacteristic
419#124—792no—
420#124—1582no—
421#124D31611yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8D31611yescharacteristic
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1582no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#121D31611yescharacteristic
442#120—1582no—
443#120—1582no—
444#120—1582no—
445C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—791no—
449C4×D4—791no—
450C4×D4—791no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1582no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4C22×D7911yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—1582no—
473#106—1582no—
474#106—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#103—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—21no—
485#97—1581no—
486C4×C8C22×D7912yes—
487C24—1582no—
488C24—1581no—
489#41—3164no—
490#41—6322no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—791no—
502C2×D4—791no—
503C2×D4—6322no—
504C2×D4—6324no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3161no—
518C22×C4—6322no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×D31611yescharacteristic
530Q16—3168no—
531SD16—3168no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—21no—
571C42—1582no—
572C42D4×D7911yescharacteristic
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42C2×D31611yescharacteristic
575C42C23×D7911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3162no—
578C23—3164no—
579C23—3162no—
580C23—6321no—
581C23—6322no—
582C23—6322no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—3162no—
589Q8—3164no—
590Q8—6322no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4—3164no—
596D4—3164no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3162no—
600D4—792no—
601D4—6322no—
602D4—6322no—
603D4—6322no—
604D4—6322no—
605D4—1581no—
606D4—1581no—
607D4—1581no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—6321no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C2×C4#1457913111yescharacteristic
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C22×D31611yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—3162no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3161no—
645C22—3161no—
646C22—3161no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3161no—
650C22—3162no—
651C22—3161no—
652C22—6324no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22#1909873212yes—
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3162no—
667C4—6322no—
668C4#137×D7911yescharacteristic
669C4#1909935911yescharacteristic
670C4#1909937512yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3162no—
674C2—6321no—
675C2—6322no—
676C2#2377266111yescharacteristic
677C2#2377267911yescharacteristic
678C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777434C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18563
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23773859C2semidirect
4. C2×#19098854C2semidirect
5. #23762547C2semidirect
6. #23762537C2semidirect
7. #23762529C2semidirect
8. #23762518C2semidirect
9. #23762093C2semidirect
10. #23761844C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
25. C2×#14579161C22semidirect
32. #19098943C22semidirect
33. #19098936C22semidirect
37. #19098858C22semidirect
41. #19098854C22semidirect
42. #19098853C22semidirect
43. #19098620C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
285. D316#137semidirect
350. #1483D79semidirect
351. C79#18563semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
388. C4×M16C2×D79semidirect
391. Q8⋊C8C2×D79semidirect
394. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774342
#237746182
#237738592
C2×#190988542
#237625472
#237625372
#237625292
#237625182
#237620932
#237618442
C79×#14832
#1856379