Finite Group Databasebeta

← #34264733

Subgroups — #34264733

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762476C212yesmaximal, complemented
5#23762469C212yesmaximal, complemented
6#23762462C212yesmaximal, complemented
7#23762457C212yesmaximal, complemented
8#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612—21no—
13#19099299C2211yescharacteristic, complemented
14#19099296—21no—
15#19099293C2211yescharacteristic, complemented
16#19099274C2211yescharacteristic, complemented
17#19099272—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19#19099219—21no—
20#19099213—21no—
21#19099212—22no—
22#19099178—21no—
23#19099177—22no—
24#19099108—21no—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099094—21no—
27#19099042—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098950—21no—
30#19098927—21no—
31#19098760—21no—
32#19098760—21no—
33#19098760C2212yes—
34#19098760C2212yes—
35#19098760C2212yes—
36#19098755C2212yes—
37#19098714—21no—
38#19098697—21no—
39#19098620C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14579082—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098307C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098295C2212yescomplemented
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×#127×C79C2211yescharacteristic
51#496×C79—22no—
52#493×C79C2212yes—
53#492×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929612—44no—
62C2×#11929609—22no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579159—22no—
67#14579157—21no—
68#14579155—21no—
69#14579154—22no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—21no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579148—21no—
74#14579148—21no—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579144—22no—
78#14579144—21no—
79#14579143—22no—
80#14579142—22no—
81#14579142—22no—
82#14579141—21no—
83#14579140—22no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—22no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579123—21no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4—22no—
114C2×Dic79⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D79—21no—
116C2×C4×Dic79—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120#14579082—22no—
121#14579082—22no—
122#14579082—22no—
123#14579082—22no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579072—21no—
126C2×#41×C79D412yes—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C79—48no—
131C2×SD16×C79—24no—
132C2×D8×C79—24no—
133C2×M16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79—21no—
136#127×C79—21no—
137#127×C79—21no—
138#127×C79C2312yes—
139#127×C79C2311yescharacteristic
140#124×C79D412yes—
141#121×C79—21no—
142#121×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929612—44no—
169#11929612—44no—
170#11929612—82no—
171#11929609—82no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C24×C79—41no—
209#41×C79—44no—
210C2×Q8×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—44no—
218C2×D4×C79—42no—
219C2×D4×C79—42no—
220C2×D4×C79—41no—
221C2×D4×C79—41no—
222C2×D4×C79—41no—
223C2×D4×C79—82no—
224C2×D4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79—22no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229SD16×C79—48no—
230D8×C79—48no—
231M16×C79—24no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79—82no—
245C23×C79—82no—
246C23×C79#12011yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248Q8×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—44no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261D4×C79—82no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—82no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—82no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—44no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—82no—
288D316—22no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—22no—
296Dic158—42no—
297Dic158—82no—
298Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C79—24no—
300C79⋊C8—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—82no—
310C22×C79—164no—
311C22×C79#45312yes—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C79#57511yescharacteristic
323C4×C79#57712yes—
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331#18564—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—82no—
334C2×C79—162no—
335C2×C79#300611yescharacteristic
336C2×C79#301011yescharacteristic
337C2×C79C2×#45311yescharacteristic
338D79—81no—
339#3522—791no—
340#3217—791no—
341#3151D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#460—791no—
343#1623—792no—
344#1622—792no—
345#1621—792no—
346#1620—792no—
347#1551—791no—
348#1491—791no—
349#1483—791no—
350C79#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
352C22×SD16—1581no—
353#559—791no—
354#559—1581no—
355Q82—791no—
356#554—791no—
357#554—1581no—
358#550—791no—
359#548—1581no—
360#547—1581no—
361#547—1582no—
362#542—1581no—
363#542—1582no—
364#532—1581no—
365#532C2×D7911yescharacteristic
366C2×#127C2×D7911yescharacteristic
367#529—791no—
368#529—1581no—
369#520—1581no—
370C2×C4×Q8—791no—
371#496—22no—
372#496—1581no—
373#493C2×D7912yes—
374#492C2×D7912yes—
375#490—1581no—
376#460—792no—
377#460—792no—
378#460—792no—
379#460—1581no—
380#460—1581no—
381#459—792no—
382#450—1581no—
383#447—1581no—
384#432—791no—
385C2×C4⋊C8—791no—
386C2×#102—1581no—
387C4×M16C2×D7911yescharacteristic
388#333—792no—
389#331—792no—
390Q8⋊C8—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392Q8⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1582no—
396C2×#41C22⋊D7912yes—
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—3164no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1582no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—1581no—
419#127C22×D7912yes—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#125—1581no—
425#124—791no—
426#124—1582no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124C22⋊D7912yes—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—791no—
445#121—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—791no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1581no—
468#117—1582no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1582no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—792no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—1581no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—21no—
485#97—1581no—
486C4×C8C22×D7912yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—3162no—
490#41—3162no—
491#41—6324no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—3164no—
530SD16—3164no—
531SD16—6322no—
532D8—48no—
533D8—6322no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3162no—
537C2×C8—1582no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1581no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3162no—
589Q8—792no—
590Q8—6322no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1582no—
594Q8—1581no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—3162no—
609D4—3164no—
610D4—6322no—
611D4—1582no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4#1457912911yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—3162no—
640C8—3162no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22#1909873012yes—
654C22C2×#1457912911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—1582no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
668C4#1909935911yescharacteristic
669C4#1909937312yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—6321no—
674C2#2377264811yescharacteristic
675C2#2377268511yescharacteristic
676C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3151C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3151D79
hypocenterC79#18564
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777477C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. C2×#19098760C2semidirect
4. #23762476C2semidirect
5. #23762469C2semidirect
6. #23762462C2semidirect
7. #23762457C2semidirect
8. #23762095C2semidirect
9. #23761848C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3151C2semidirect
13. #19099299C22semidirect
15. #19099293C22semidirect
16. #19099274C22semidirect
18. #19099233C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
43. #19098307C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098295C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
298. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #3151D79semidirect
350. C79#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237744182
C2×#190987602
#237624762
#237624692
#237624622
#237624572
#237620952
#237618482
#237618142
C79×#31512
#1856479