Finite Group Databasebeta

← #34264735

Subgroups — #34264735

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762477C212yesmaximal, complemented
5#23762471C212yesmaximal, complemented
6#23762463C212yesmaximal, complemented
7#23762458C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—22no—
13#19099298—21no—
14#19099298C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
16#19099273—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic, complemented
18#19099235C2211yescharacteristic, complemented
19#19099224—21no—
20#19099214—21no—
21#19099214—22no—
22#19099185—22no—
23#19099185—21no—
24#19099113—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097—21no—
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099045—21no—
29#19098950—22no—
30#19098950—21no—
31#19098939C2212yes—
32#19098935C2212yes—
33#19098927—21no—
34#19098760C2212yes—
35#19098755C2212yes—
36#19098714—21no—
37#19098697—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×SD16×C79—21no—
47C2×#127×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
49#460×C79—21no—
50#460×C79—21no—
51#460×C79C2212yes—
52#460×C79C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D412yes—
58#14579187—48no—
59C2×#11929612—24no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929609—24no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579160—22no—
68#14579158—21no—
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579155—22no—
71#14579155—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579150—22no—
75#14579150—21no—
76#14579149—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149D412yes—
79#14579149D411yescharacteristic
80#14579146—22no—
81#14579146—22no—
82#14579146—22no—
83#14579144—22no—
84#14579144—21no—
85#14579140D411yescharacteristic
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—22no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D411yescharacteristic
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—22no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316C2311yescharacteristic
107#14579123—22no—
108#14579123—21no—
109C4×C22⋊D79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111#14579118—22no—
112#14579118—21no—
113C4⋊C4×D79—22no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579082—22no—
117#14579082—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79D411yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126C2×SD16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C2×SD16×C79—44no—
129C22×C8×C79—21no—
130#127×C79—21no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2312yes—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79D411yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#102×C79—22no—
147#102×C79—22no—
148#11929625—42no—
149#11929625—42no—
150#11929624—44no—
151#11929624—84no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168#11929612—48no—
169#11929612—82no—
170#11929609—48no—
171#11929609—82no—
172#11929608—24no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C24×C79—41no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—41no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—44no—
213C2×D4×C79—41no—
214C2×D4×C79—41no—
215C2×D4×C79—41no—
216C2×D4×C79—82no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222SD16×C79—44no—
223SD16×C79—44no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—42no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—42no—
242C23×C79—82no—
243C23×C79—82no—
244C23×C79—82no—
245C23×C79#12011yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—22no—
248Q8×C79—21no—
249Q8×C79—21no—
250Q8×C79—21no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253D4×C79—44no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—82no—
259D4×C79—82no—
260D4×C79—82no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—42no—
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D79—44no—
278C22⋊D79—42no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283D316—22no—
284D316—42no—
285D316—44no—
286D316—41no—
287D316—41no—
288D316—42no—
289D316—82no—
290C4×D79—44no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—22no—
297Dic158—42no—
298Dic158—82no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—24no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—82no—
305C22×C79—82no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—164no—
308C22×C79#45312yes—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—41no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—22no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57712yes—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331#18564—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—162no—
334C2×C79#300611yescharacteristic
335C2×C79#301011yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—81no—
338D79—82no—
339#3522—791no—
340#3217—791no—
341#3151—791no—
342C2×#460D7911yescharacteristic, complemented
343#1623—792no—
344#1622—792no—
345#1621—792no—
346#1620—792no—
347#1551—791no—
348#1491—791no—
349#1483—791no—
350C79#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352C22×SD16—21no—
353#559—791no—
354#559—1581no—
355Q82—791no—
356#554—791no—
357#554—1581no—
358#550—791no—
359#548—1581no—
360#547—1582no—
361#547—1581no—
362#542—1582no—
363#542—1581no—
364#532—791no—
365#532—1581no—
366C2×#127C2×D7911yescharacteristic
367#529—791no—
368#529—1581no—
369#520—1581no—
370C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
371#496—1582no—
372#496—1581no—
373#493—792no—
374#492—792no—
375#490—1581no—
376#460—21no—
377#460—21no—
378#460—792no—
379#460C2×D7912yes—
380#460C2×D7912yes—
381#459—792no—
382#450—1581no—
383#447—1581no—
384#432—791no—
385C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386C2×#102—21no—
387C4×M16—791no—
388#333—792no—
389#331—792no—
390Q8⋊C8—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392Q8⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394C2×#41—792no—
395C2×#41—1582no—
396C2×#41—1581no—
397C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—3168no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×D8—1584no—
408C2×D8—1582no—
409C2×M16—1581no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—791no—
419#127—1581no—
420#127C22×D7912yes—
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#125—1581no—
425#124—791no—
426#124—792no—
427#124—1581no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1581no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1581no—
442#121—791no—
443#121—1582no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447#121—1581no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
455C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
457C4×D4—791no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468#117—1582no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1582no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—1581no—
485#97—1581no—
486C4×C8—792no—
487C24—41no—
488#41—3164no—
489#41—3162no—
490#41—3162no—
491#41—6324no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—791no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—792no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—3168no—
531SD16—6322no—
532D8—3168no—
533D8—6322no—
534M16—1584no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1582no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1582no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—3162no—
592Q8—6322no—
593Q8—1582no—
594Q8#1457918712yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—3162no—
604D4—3164no—
605D4—3164no—
606D4—3162no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3162no—
610D4—6322no—
611D4—1582no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3164no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4#1457912911yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3162no—
640C8—1584no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—3162no—
648C22—3161no—
649C22—3162no—
650C22—3161no—
651C22—3162no—
652C22—3161no—
653C22#1909872912yes—
654C22C2×#1457912911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3161no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4C2×#1457918711yescharacteristic
668C4#1909936111yescharacteristic
669C4#1909936912yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—6322no—
673C2—6321no—
674C2#2377265011yescharacteristic
675C2#2377268211yescharacteristic
676C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#460×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#460D79
hypocenterC79#18564
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777485C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23762477C2semidirect
5. #23762471C2semidirect
6. #23762463C2semidirect
7. #23762458C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#460×C79C2semidirect
14. #19099298C22semidirect
15. Q8×Dic158C22semidirect
17. #19099273C22semidirect
18. #19099235C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098306C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
252. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. C2×#460D79semidirect
350. C79#18564semidirect
594. Q8#14579187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237744182
#237738502
#237624772
#237624712
#237624632
#237624582
#237620932
#237618472
#237618112
C2×#460×C792
#1856479