Finite Group Databasebeta

← #34264740

Subgroups — #34264740

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762479C212yesmaximal, complemented
6#23762473C212yesmaximal, complemented
7#23762466C212yesmaximal, complemented
8#23762460C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—22no—
13C22×#11929613—21no—
14#19099299C2211yescharacteristic, complemented
15#19099296—21no—
16#19099293C2211yescharacteristic, complemented
17#19099274C2211yescharacteristic, complemented
18#19099272—21no—
19#19099233C2211yescharacteristic, complemented
20#19099219—21no—
21#19099213—21no—
22#19099212—22no—
23#19099178—21no—
24#19099177—22no—
25#19099108—21no—
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099094—21no—
29#19099042—21no—
30C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098953—22no—
32#19098952—21no—
33#19098939C2212yes—
34#19098937C2212yes—
35#19098928—21no—
36#19098764—21no—
37#19098764—21no—
38#19098764C2212yes—
39#19098764C2212yes—
40#19098764C2212yes—
41#19098759C2212yes—
42#19098716—21no—
43#19098699—21no—
44C2×#14579083—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098293C2212yescomplemented
48#19098293C2212yescomplemented
49#19098290C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yescomplemented
54#331×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61#14579186—48no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—44no—
66C2×#11929611—24no—
67C2×D632—22no—
68C2×#11929609—24no—
69C2×#11929608—21no—
70#14579160—21no—
71#14579160—21no—
72#14579159—22no—
73#14579158—21no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158C2312yes—
77#14579157—21no—
78#14579155—21no—
79#14579154—22no—
80#14579153D411yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579149D411yescharacteristic
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579144—22no—
88#14579144—21no—
89#14579143—22no—
90#14579142—22no—
91#14579142—22no—
92#14579141—21no—
93#14579140—22no—
94#14579140D411yescharacteristic
95#14579138—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—22no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579133—22no—
100#14579133—22no—
101#14579132—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106C4×Dic158C2311yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109#14579126—21no—
110#14579126—21no—
111C4×D316C2311yescharacteristic
112D4×Dic79—22no—
113D4×Dic79—21no—
114D4×Dic79—21no—
115D4×Dic79—21no—
116#14579123—21no—
117C4×C22⋊D79—22no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119(C22⋊D79)⋊C4—22no—
120#14579118—21no—
121#14579117—22no—
122C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
123C2×Dic79⋊C4—22no—
124C2×Dic79⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D79—21no—
126C2×C4×Dic79—21no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579083—22no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C79D412yes—
134C22×C8×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79D412yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C22⋊C8×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148C23×D79—41no—
149#11929623—42no—
150#11929623—42no—
151#11929623—84no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—44no—
164C2×D316—42no—
165C2×D316—41no—
166C2×D316—41no—
167C2×D316—41no—
168C2×D316—82no—
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C22×Dic79—22no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179#11929613—44no—
180#11929613—44no—
181#11929613—82no—
182#11929611—48no—
183D632—82no—
184#11929609—48no—
185#11929608—24no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—21no—
204C22⋊Dic79—22no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C22⋊Dic79—22no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79—21no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214C4×Dic79—22no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220#41×C79—44no—
221C2×Q8×C79C2×D412yes—
222C2×D4×C79—22no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79—22no—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79—22no—
231C2×C8×C79—22no—
232C2×C8×C79—42no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—22no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—22no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—21no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—44no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—42no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—22no—
281D316—44no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—22no—
296Dic158—42no—
297Dic158—82no—
298Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C79—42no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—24no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79#45312yes—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C79#57511yescharacteristic
323C4×C79#57712yes—
324Dic79—22no—
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331#18564—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—82no—
334C2×C79#300611yescharacteristic
335C2×C79#301011yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—81no—
338D79—162no—
339#3522—791no—
340#3217—791no—
341#3151—791no—
342C2×#460—791no—
343#1623—792no—
344#1622—792no—
345#1621—792no—
346#1620—792no—
347#1551D7911yescharacteristic, complemented
348#1491—791no—
349#1483—791no—
350C79#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352C22×SD16—1581no—
353#559—791no—
354#559—1581no—
355Q82—791no—
356#554—791no—
357#554—1581no—
358#550—791no—
359#548—1581no—
360#547—1581no—
361#547—1582no—
362#542—1581no—
363#542—1582no—
364#532—1581no—
365#532C2×D7911yescharacteristic
366C2×#127—791no—
367#529—791no—
368#529—1581no—
369#520—1581no—
370C2×C4×Q8—791no—
371#496—1581no—
372#496—1582no—
373#493—792no—
374#492—792no—
375#490—1581no—
376#460—792no—
377#460—792no—
378#460—792no—
379#460—1581no—
380#460—1581no—
381#459—792no—
382#450—1581no—
383#447—1581no—
384#432C2×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386C2×#102—1581no—
387C4×M16—791no—
388#333C2×D7912yescomplemented
389#331C2×D7912yescomplemented
390Q8⋊C8—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392Q8⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1582no—
396C2×#41D31612yes—
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401AGL(1,ℤ/8)—3168no—
402C2×SD16—3164no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1584no—
407C2×D8—1582no—
408C2×D8—1584no—
409C2×M16—1581no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
415#127—792no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#127—1581no—
419#127—1581no—
420#127C22×D7911yescharacteristic
421#126—1582no—
422#126—1581no—
423#125—791no—
424#125—1581no—
425#124—791no—
426#124—1582no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124D31612yes—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1581no—
436C22⋊Q8—791no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—791no—
445#121—1581no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—791no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8—1581no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—791no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1581no—
468#117—1582no—
469#117—1581no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1582no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D7912yes—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1581no—
486C4×C8—792no—
487C24—3161no—
488#41—44no—
489#41—3162no—
490#41—3162no—
491#41—6324no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—791no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8C2×D31612yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3164no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—3161no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—6322no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4C2×D31612yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528SD16—3164no—
529SD16—3164no—
530SD16—3168no—
531SD16—6322no—
532D8—3168no—
533D8—6322no—
534M16—1584no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3162no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—6322no—
585C23—1581no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3162no—
589Q8—792no—
590Q8—6322no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1582no—
594Q8—1581no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—3164no—
601D4—3162no—
602D4—3164no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—6322no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—1582no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22×D31611yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—1584no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—6322no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22—12644no—
653C22#1909873312yes—
654C22C2×#1457913111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3161no—
661C4—3161no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—1582no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
668C4#1909936211yescharacteristic
669C4#1909937012yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—6321no—
673C2—12642no—
674C2#2377265311yescharacteristic
675C2#2377268911yescharacteristic
676C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#18564
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777477C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23773853C2semidirect
4. C2×#19098764C2semidirect
5. #23762479C2semidirect
6. #23762473C2semidirect
7. #23762466C2semidirect
8. #23762460C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
14. #19099299C22semidirect
16. #19099293C22semidirect
17. #19099274C22semidirect
19. #19099233C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098293C22semidirect
48. #19098293C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
54. #331×C79C22semidirect
298. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1551D79semidirect
350. C79#18564semidirect
388. #333C2×D79semidirect
389. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237744202
#237738532
C2×#190987642
#237624792
#237624732
#237624662
#237624602
#237618462
#237618112
C79×#15512
#1856479