Finite Group Databasebeta

← #34264742

Subgroups — #34264742

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762480C212yesmaximal, complemented
6#23762474C212yesmaximal, complemented
7#23762468C212yesmaximal, complemented
8#23762461C212yesmaximal, complemented
9#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—22no—
13C22×#11929613—21no—
14#19099298C2211yescharacteristic, complemented
15#19099295—21no—
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18#19099269—21no—
19#19099234C2211yescharacteristic, complemented
20#19099222—21no—
21#19099217—21no—
22#19099211—22no—
23#19099184—21no—
24#19099179—22no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099108—21no—
27C2×#14579158C2211yescharacteristic
28#19099099—21no—
29#19099043—21no—
30C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
31#19098953—21no—
32#19098952—22no—
33#19098940C2212yes—
34#19098936C2212yes—
35#19098929—21no—
36#19098764—21no—
37#19098764—21no—
38#19098764C2212yes—
39#19098764C2212yes—
40#19098763C2212yes—
41#19098758C2212yes—
42#19098713—21no—
43#19098696—21no—
44#19098620C2211yescharacteristic
45C2×#14579083—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098295C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—21no—
62#14579189—48no—
63C2×#11929613—24no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—44no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×D632—24no—
69C2×#11929609—22no—
70#14579161—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579160—22no—
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158—21no—
77#14579158C2312yes—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579156—22no—
81#14579152—21no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149D412yes—
85#14579147—22no—
86#14579147—22no—
87#14579146—22no—
88#14579145—22no—
89#14579145—22no—
90#14579143—22no—
91#14579141—22no—
92#14579140—21no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579138—22no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101Q8×Dic79—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106C4×Dic158D411yescharacteristic
107C4×Dic158C2311yescharacteristic
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109C4×D316—21no—
110C4×D316—21no—
111C4×D316—21no—
112D4×Dic79—21no—
113#14579123—21no—
114#14579123—21no—
115(C22⋊D79)⋊C4—22no—
116(C22⋊D79)⋊C4—22no—
117(C22⋊D79)⋊C4—22no—
118#14579119—22no—
119C2×C4⋊Dic79—21no—
120C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
121C2×Dic79⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D79—22no—
123C2×C4×Dic79—21no—
124C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
125#14579083—22no—
126#14579083—22no—
127#14579081—22no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)—21no—
130#14579072—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133#126×C79—21no—
134#125×C79D411yescharacteristic
135#124×C79D411yescharacteristic
136#123×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
138#121×C79D411yescharacteristic
139C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79C2311yescharacteristic
142#117×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79C2312yes—
148C23×D79—41no—
149#11929624—42no—
150#11929624—42no—
151#11929624—44no—
152#11929623—84no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D412yes—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—44no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—41no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—82no—
172C2×D316C2×D412yes—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C22×Dic79—22no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182#11929613—48no—
183#11929613—44no—
184#11929613—44no—
185#11929611—82no—
186D632—48no—
187#11929609—82no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—22no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—21no—
202C22⋊Dic79—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221M16×C79—24no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C42×C79—21no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2411yescharacteristic
241C23×C79—21no—
242C23×C79#12011yescharacteristic
243C22×D79—22no—
244C22×D79—42no—
245C22×D79—82no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248Q8×C79—22no—
249D4×C79—22no—
250D4×C79—42no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—44no—
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—82no—
277D316—42no—
278D316—44no—
279D316—41no—
280D316—42no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286D316—82no—
287D316—82no—
288D316—82no—
289C4×D79—44no—
290C4×D79—82no—
291C4×D79—82no—
292Dic158—21no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—42no—
296Dic158—42no—
297Dic158—82no—
298Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C79—24no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79#45312yes—
308C22×C79C2×#12011yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C79#57511yescharacteristic
325C4×C79#57712yes—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331#18564—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—81no—
334C2×C79#300611yescharacteristic
335C2×C79#301011yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—82no—
338D79—162no—
339#3522—791no—
340#3217—791no—
341#3151—791no—
342C2×#460—791no—
343#1623—792no—
344#1622—792no—
345#1621—792no—
346#1620—792no—
347#1551—791no—
348#1491—791no—
349#1483D7911yescharacteristic, complemented
350C79#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352C22×SD16—1581no—
353#559—791no—
354#559—1581no—
355Q82—791no—
356#554—791no—
357#554—1581no—
358#550—791no—
359#548—1581no—
360#547—1581no—
361#547—1582no—
362#542—1581no—
363#542—1582no—
364#532—791no—
365#532—1581no—
366C2×#127—791no—
367#529—1581no—
368#529C2×D7911yescharacteristic
369#520—1581no—
370C2×C4×Q8—791no—
371#496—1582no—
372#496—1581no—
373#493—792no—
374#492—792no—
375#490—1581no—
376#460—792no—
377#460—792no—
378#460—792no—
379#460—1581no—
380#460—1581no—
381#459—792no—
382#450—1581no—
383#447—1581no—
384#432—791no—
385C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386C2×#102—1581no—
387C4×M16C2×D7911yescharacteristic
388#333—792no—
389#331—792no—
390Q8⋊C8—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
393D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
394C2×#41—792no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41—1582no—
397C22×Q8—791no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401AGL(1,ℤ/8)—3168no—
402C2×SD16—3164no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×D8—1584no—
408C2×D8—1582no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415#127—791no—
416#127—792no—
417#127—1581no—
418#127—1581no—
419#127—1581no—
420#127—1581no—
421#126—21no—
422#126—1582no—
423#125—1581no—
424#125D31611yescharacteristic
425#124—792no—
426#124—1581no—
427#124—1582no—
428#124—1582no—
429#124—1581no—
430#124D31611yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8D31611yescharacteristic
442#121—1582no—
443#121—1581no—
444#121—1582no—
445#121—1581no—
446#121—1581no—
447#121D31611yescharacteristic
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—791no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4C22×D7911yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1582no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1582no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481#102—1582no—
482#102—1582no—
483C22⋊C8—1581no—
484#97—21no—
485#97—1581no—
486C4×C8C22×D7912yes—
487C24—3161no—
488#41—3164no—
489#41—3162no—
490#41—3162no—
491#41—6324no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—792no—
494C2×Q8—791no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—3161no—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—792no—
508C2×D4—6322no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4C2×D31611yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4C2×D31611yescharacteristic
528SD16—3168no—
529SD16—3164no—
530SD16—3164no—
531SD16—6322no—
532D8—3168no—
533D8—6322no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1582no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1582no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—21no—
571C42—1582no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3162no—
582C23—6322no—
583C23—6322no—
584C23—6322no—
585C23—1582no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—3162no—
589Q8—3162no—
590Q8—792no—
591Q8—6322no—
592Q8—1581no—
593Q8—1581no—
594Q8—1581no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3164no—
600D4—3164no—
601D4—3161no—
602D4—3162no—
603D4—3161no—
604D4—3162no—
605D4—3162no—
606D4—3162no—
607D4—3162no—
608D4—6322no—
609D4—6322no—
610D4—6322no—
611D4—6322no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457913111yescharacteristic
633C2×C4#1457913111yescharacteristic
634C2×C4#1457913111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22×D31611yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—3162no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—6322no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22—12644no—
653C22#1909873212yes—
654C22C2×#1457913111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3162no—
665C4—3161no—
666C4—1582no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
668C4#1909936211yescharacteristic
669C4#1909937512yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—6322no—
673C2—12642no—
674C2#2377265311yescharacteristic
675C2#2377268811yescharacteristic
676C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18564
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777483C2semidirect
2. #23774415C2semidirect
3. #23773852C2semidirect
4. C2×#19098764C2semidirect
5. #23762480C2semidirect
6. #23762474C2semidirect
7. #23762468C2semidirect
8. #23762461C2semidirect
9. #23762093C2semidirect
10. #23761848C2semidirect
11. C79×#1483C2semidirect
14. #19099298C22semidirect
16. Q8×Dic158C22semidirect
17. #19099270C22semidirect
19. #19099234C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098295C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
298. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
349. #1483D79semidirect
350. C79#18564semidirect
392. Q8⋊C8C2×D79semidirect
393. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237744152
#237738522
C2×#190987642
#237624802
#237624742
#237624682
#237624612
#237620932
#237618482
C79×#14832
#1856479