Finite Group Databasebeta

← #34264744

Subgroups — #34264744

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762538C212yesmaximal, complemented
5#23762531C212yesmaximal, complemented
6#23762524C212yesmaximal, complemented
7#23762519C212yesmaximal, complemented
8#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299C2211yescharacteristic
13#19099296—21no—
14#19099293C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099272—21no—
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099219—21no—
19#19099213—21no—
20#19099212—22no—
21#19099178—21no—
22#19099177—22no—
23#19099108—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099094—21no—
26#19099042—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098925—21no—
30#19098893—21no—
31#19098876—21no—
32#19098855—21no—
33#19098855—21no—
34#19098855C2212yes—
35#19098855C2212yes—
36#19098855C2212yes—
37#19098850C2212yes—
38#19098620C2211yescharacteristic
39C2×#14579094—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14579084—21no—
42#19098312C2212yes—
43#19098307C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C2×#137×C79—22no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#497×C79—22no—
52#494×C79C2212yes—
53#492×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579157—21no—
63#14579155—21no—
64#14579154—22no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579149D411yescharacteristic
68#14579148—21no—
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579147—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579141—21no—
78#14579140—22no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135D411yescharacteristic
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579118—21no—
106#14579117—22no—
107C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
108C2×Dic79⋊C4—22no—
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112#14579094—22no—
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115#14579092—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579084—22no—
120#14579084—22no—
121#14579084—22no—
122#14579081—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579072—21no—
125C2×#41×C79D412yes—
126C22×Q8×C79—21no—
127#137×C79—48no—
128C2×Q16×C79—24no—
129C2×SD16×C79—24no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2312yes—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79D412yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203#41×C79—44no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—44no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217Q16×C79—48no—
218SD16×C79—48no—
219M16×C79—24no—
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—44no—
238Q8×C79—82no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—42no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—82no—
272D316—22no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—22no—
280Dic158—42no—
281Dic158—82no—
282Dic158#13712yescomplemented
283C8×C79—24no—
284C79⋊C8—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79#45312yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—82no—
302C4×C79C2×#13711yescharacteristic
303C4×C79#57511yescharacteristic
304C4×C79#57812yes—
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312#18565—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#300711yescharacteristic
316C2×C79#301111yescharacteristic
317C2×C79C2×#45311yescharacteristic
318D79—81no—
319#3522—791no—
320#3238—791no—
321#3152D7911yescharacteristic, complemented
322C2×#477—791no—
323#1633—792no—
324#1632—792no—
325#1631—792no—
326#1630—792no—
327#1551—791no—
328#1491—791no—
329#1483—791no—
330C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—22no—
332#559—791no—
333#559—1581no—
334Q82—791no—
335#554—791no—
336#554—1581no—
337#550—791no—
338#548—1581no—
339#547—1581no—
340#547—1582no—
341#542—1581no—
342#542—1582no—
343#532—1581no—
344#532C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346#529—791no—
347#529—1581no—
348#520—1581no—
349C2×C4×Q8—791no—
350#501—1581no—
351#497—22no—
352#494C2×D7912yes—
353#492C2×D7912yes—
354#489—1581no—
355#483—1581no—
356#480—1581no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—792no—
360#477—1581no—
361#477—1581no—
362#476—792no—
363#432—791no—
364C2×#107—1581no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×#103—1581no—
367C4×M16C2×D7911yescharacteristic
368#333—792no—
369#331—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41C22⋊D7912yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—791no—
379#137—48no—
380C2×Q16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8C22×D7912yes—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—1581no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—1581no—
398#124—791no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#124C22⋊D7912yes—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1581no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—791no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1581no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8—1581no—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—21no—
464#97—1581no—
465C4×C8C22×D7912yes—
466#41—44no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—1582no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1581no—
554C23#1457912911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—3162no—
559Q8—792no—
560Q8—6322no—
561Q8—1581no—
562Q8—1581no—
563Q8—1582no—
564Q8—1581no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—6322no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—3162no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22#1909873012yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—1582no—
628C4#137×D7911yescharacteristic
629C4#1909936211yescharacteristic
630C4#1909937912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—6321no—
634C2#2377265611yescharacteristic
635C2#2377269411yescharacteristic
636C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777477C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. C2×#19098855C2semidirect
4. #23762538C2semidirect
5. #23762531C2semidirect
6. #23762524C2semidirect
7. #23762519C2semidirect
8. #23762095C2semidirect
9. #23761848C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3152C2semidirect
282. Dic158#137semidirect
321. #3152D79semidirect
330. C79#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237746212
C2×#190988552
#237625382
#237625312
#237625242
#237625192
#237620952
#237618482
#237618142
C79×#31522
#1856579