Finite Group Databasebeta

← #34264745

Subgroups — #34264745

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777480C211yesmaximal, characteristic
2#23774620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—22no—
17#19099299—21no—
18#19099299C2211yescharacteristic
19Q8×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099270—21no—
21#19099270C2211yescharacteristic
22#19099220—21no—
23#19099213—21no—
24#19099213—22no—
25#19099180—22no—
26#19099180—21no—
27#19099111—21no—
28#19099111C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30#19099095—21no—
31#19099095C2211yescharacteristic
32#19099046—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098970—21no—
35#19098954—22no—
36#19098943C2211yescharacteristic
37#19098942C2211yescharacteristic
38#19098935C2211yescharacteristic
39#19098921—21no—
40#19098895—21no—
41#19098875—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098859C2211yescharacteristic
44#19098858C2211yescharacteristic
45#19098857—21no—
46#19098856—21no—
47#19098855C2211yescharacteristic
48#19098855C2211yescharacteristic
49#19098853C2211yescharacteristic
50#19098619C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—22no—
72C2×#11929623D412yes—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79D411yescharacteristic
75#14579190—48no—
76C2×Dic316—22no—
77C2×#11929614—22no—
78C2×#11929612—22no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—22no—
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579154—22no—
90#14579154—21no—
91#14579152—21no—
92#14579152D411yescharacteristic
93#14579148—22no—
94#14579148—22no—
95#14579148—21no—
96#14579148—21no—
97#14579148D411yescharacteristic
98#14579148D412yes—
99#14579143—22no—
100#14579143—21no—
101#14579142—22no—
102#14579142—22no—
103#14579142—22no—
104#14579141D411yescharacteristic
105#14579140—22no—
106#14579140—21no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579132—22no—
111#14579132—21no—
112#14579132—21no—
113#14579132D411yescharacteristic
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120#14579126—21no—
121#14579126D411yescharacteristic
122D4×Dic79—22no—
123D4×Dic79—22no—
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79—21no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131#14579120—22no—
132#14579120—21no—
133C2×C4⋊Dic79—22no—
134C2×C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—21no—
142#14579095—21no—
143#14579094—21no—
144#14579094—21no—
145#14579094—21no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157#14579071—21no—
158#14579071—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C79—21no—
161C2×SD16×C79—22no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#127×C79—21no—
164#127×C79C2311yescharacteristic
165#121×C79—22no—
166#121×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—21no—
171#106×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929623—44no—
178#11929623—84no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—41no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic158C2×D412yes—
186Q8×D79—22no—
187Q8×D79—41no—
188Q8×D79—44no—
189C2×C22⋊D79—21no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191C22×Dic79—22no—
192C22×Dic79—22no—
193C22×Dic79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—41no—
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200Dic316—44no—
201#11929614—44no—
202#11929612—44no—
203#11929607—24no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232C22⋊Dic79—22no—
233C22⋊Dic79—21no—
234C22⋊Dic79—21no—
235C22⋊Dic79—21no—
236C22⋊Dic79—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246#41×C79—42no—
247#41×C79—42no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C79C2×D412yes—
256C22×C4×C79—22no—
257C22×C4×C79—21no—
258SD16×C79—44no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C2×C8×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C23×C79—22no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—42no—
276Q8×C79#13712yescomplemented
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—44no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—82no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—44no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—44no—
297C22⋊D79—42no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—82no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C4×D79—22no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—21no—
314C4×D79—21no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—82no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—42no—
323Dic158—42no—
324Dic158—42no—
325Dic158—82no—
326Dic158—82no—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—22no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—42no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C2×D79—21no—
341C2×D79—21no—
342C2×D79#45312yes—
343C4×C79—22no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#13711yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57811yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—81no—
361#18565—791nomaximal, Sylow
362C2×C79—81no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79#300711yescharacteristic
365C2×C79#301111yescharacteristic
366C2×C79C2×#45311yescharacteristic
367D79—22no—
368#3522—791no—
369#3238—791no—
370#3152—791no—
371C2×#477—791no—
372#1633—791no—
373#1633—791no—
374#1632—791no—
375#1632—791no—
376#1631—791no—
377#1631D7911yescharacteristic, complemented
378#1630—791no—
379#1630—791no—
380#1551—791no—
381#1491—791no—
382#1483—791no—
383C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1582no—
385#559—791no—
386#559—1581no—
387Q82—791no—
388#554—791no—
389#554—1581no—
390#550C2×D7911yescharacteristic
391#548—1581no—
392#547—1581no—
393#547—1582no—
394#542—1581no—
395#542—1582no—
396#532—791no—
397#532—1581no—
398C2×C4⋊Q8—791no—
399#529—791no—
400#529—1581no—
401#520—1581no—
402C2×C4×Q8—791no—
403#501—1581no—
404#497—1582no—
405#494—791no—
406#494—791no—
407#492—791no—
408#492C2×D7911yescharacteristic
409#489—1581no—
410#483—1581no—
411#480—1581no—
412#477—791no—
413#477—791no—
414#477—791no—
415#477—791no—
416#477—791no—
417#477—1581no—
418#477—1581no—
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#476C2×D7911yescharacteristic
422#432—791no—
423C2×#107—1581no—
424C2×C4⋊C8—791no—
425C2×#103—1581no—
426C4×M16—791no—
427#333—791no—
428#333—791no—
429#331—791no—
430#331C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—792no—
441C2×#41—1582no—
442C22×Q8—791no—
443C22×Q8—1581no—
444#137—3168no—
445C2×Q16—1582no—
446C2×Q16—1582no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1582no—
449C2×M16—1581no—
450C22×C8—1581no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—791no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1582no—
458C4⋊Q8—1581no—
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D7911yescharacteristic
462#126—1581no—
463#126—1582no—
464#125—791no—
465#125—1581no—
466#124—791no—
467#124—792no—
468#124—1581no—
469#124—1581no—
470#124—1582no—
471#124—1582no—
472#123—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—1582no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1582no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—791no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1582no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1582no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4C22×D7911yescharacteristic
509#117—1581no—
510#117—1582no—
511C2×C4⋊C4—791no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C4⋊C4—1582no—
517C2×C42—791no—
518C2×C42—1581no—
519#107—21no—
520#107—1581no—
521#107—1581no—
522#107—1581no—
523#107—1581no—
524#107—1581no—
525#106—21no—
526#106—1581no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—1581no—
530C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#102—21no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541#97—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—791no—
544C4×C8C22×D7911yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—3164no—
548#41—6324no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3164no—
553C2×Q8—792no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—791no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8—1581no—
560C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1581no—
566C2×D4—1582no—
567C2×D4D4×D7911yescharacteristic
568C2×D4D4×D7912yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580Q16—3164no—
581Q16—3164no—
582SD16—44no—
583SD16—3164no—
584M16—1584no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3162no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C42—21no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—791no—
633C42—1581no—
634C42—1581no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—791no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—3162no—
645Q8—3162no—
646Q8—3162no—
647Q8—6322no—
648Q8—6322no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8—1581no—
652Q8—1581no—
653Q8#1457919012yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—3164no—
664D4—3162no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—791no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—1582no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—792no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—3162no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—6321no—
722C4—1581no—
723C4—1581no—
724C4—1581no—
725C4C2×#1457919011yescharacteristic
726C4#1909935911yescharacteristic
727C4#1909937711yescharacteristic
728C4#1909937911yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—1582no—
732C2#2377265511yescharacteristic
733C2#2377269211yescharacteristic
734C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777480C2
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774620C2semidirect
3. #23773854C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762542C2semidirect
6. #23762539C2semidirect
7. #23762536C2semidirect
8. #23762532C2semidirect
9. #23762527C2semidirect
10. #23762522C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
12. #23762092C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
276. Q8×C79#137semidirect
377. #1631D79semidirect
383. C79#18565semidirect
653. Q8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774802
#237746202
#237738542
#477×D792
#237625422
#237625392
#237625362
#237625322
#237625272
#237625222
#237625192
#237620922
#237618452
#237618102
C79×#16312
#1856579