Finite Group Databasebeta

← #34264746

Subgroups — #34264746

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23774621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762539C212yesmaximal, complemented
5#23762533C212yesmaximal, complemented
6#23762525C212yesmaximal, complemented
7#23762520C212yesmaximal, complemented
8#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099298—21no—
14#19099298C2211yescharacteristic
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19099273—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099224—21no—
20#19099214—21no—
21#19099214—22no—
22#19099185—22no—
23#19099185—21no—
24#19099113—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26#19099097—21no—
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099045—21no—
29#19098969—21no—
30#19098955—22no—
31#19098942C2212yes—
32#19098937C2212yes—
33#19098925—21no—
34#19098893—21no—
35#19098876—21no—
36#19098855C2212yes—
37#19098850C2212yes—
38#19098620C2211yescharacteristic
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098311C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79—21no—
49#477×C79—21no—
50#477×C79C2212yes—
51#477×C79C2212yes—
52C2×#107×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D412yes—
58#14579192—48no—
59C2×#11929614—24no—
60C2×#11929611—24no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579160—22no—
66#14579158—21no—
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579155—22no—
69#14579155—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153D411yescharacteristic
72#14579150—22no—
73#14579150—21no—
74#14579149—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579149D412yes—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579144—22no—
82#14579144—21no—
83#14579140D411yescharacteristic
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579137—22no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—22no—
91#14579135—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135D411yescharacteristic
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—22no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105#14579123—22no—
106#14579123—21no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111C4⋊C4×D79—22no—
112C4⋊C4×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579092—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579084—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C22×Q8×C79D411yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×Q8×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#107×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—44no—
150#11929624—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D412yes—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167#11929614—48no—
168#11929611—48no—
169#11929608—24no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—42no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—44no—
241Q8×C79—82no—
242Q8×C79#13712yescomplemented
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—44no—
262C22⋊D79—42no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267D316—22no—
268D316—42no—
269D316—44no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—42no—
273D316—82no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—22no—
281Dic158—42no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—24no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#45312yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79C2×#13711yescharacteristic
306C4×C79#57511yescharacteristic
307C4×C79#57812yes—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312#18565—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79#300711yescharacteristic
315C2×C79#301111yescharacteristic
316C2×C79C2×#45311yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319#3522—791no—
320#3238—791no—
321#3152—791no—
322C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
323#1633—792no—
324#1632—792no—
325#1631—792no—
326#1630—792no—
327#1551—791no—
328#1491—791no—
329#1483—791no—
330C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1582no—
332#559—791no—
333#559—1581no—
334Q82—791no—
335#554—791no—
336#554—1581no—
337#550—791no—
338#548—1581no—
339#547—1582no—
340#547—1581no—
341#542—1582no—
342#542—1581no—
343#532—791no—
344#532—1581no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346#529—791no—
347#529—1581no—
348#520—1581no—
349C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#501—1581no—
351#497—1582no—
352#494—792no—
353#492—792no—
354#489—1581no—
355#483—1581no—
356#480—1581no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—792no—
360#477C2×D7912yes—
361#477C2×D7912yes—
362#476—792no—
363#432—791no—
364C2×#107—21no—
365C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×#103—21no—
367C4×M16—791no—
368#333—792no—
369#331—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—792no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1581no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379#137—3168no—
380C2×Q16—1584no—
381C2×SD16—1584no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7912yes—
392#127—791no—
393#127—1581no—
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—1581no—
398#124—791no—
399#124—792no—
400#124—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1581no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—1581no—
464#97—1581no—
465C4×C8—792no—
466#41—3164no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—791no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4—792no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500Q16—3168no—
501SD16—3168no—
502M16—1584no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23#1457912911yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—3162no—
562Q8—6322no—
563Q8—1582no—
564Q8#1457919212yescomplemented
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568D4—3162no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6322no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3164no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—1584no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3162no—
608C22—3161no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22#1909872912yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4C2×#1457919211yescharacteristic
629C4#1909936111yescharacteristic
630C4#1909937612yes—
631C2—22no—
632C2—6322no—
633C2—6321no—
634C2#2377265811yescharacteristic
635C2#2377269111yescharacteristic
636C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777485C2
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774621C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23762539C2semidirect
5. #23762533C2semidirect
6. #23762525C2semidirect
7. #23762520C2semidirect
8. #23762093C2semidirect
9. #23761847C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#477×C79C2semidirect
242. Q8×C79#137semidirect
322. C2×#477D79semidirect
330. C79#18565semidirect
564. Q8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237746212
#237738572
#237625392
#237625332
#237625252
#237625202
#237620932
#237618472
#237618112
C2×#477×C792
#1856579