Finite Group Databasebeta

← #34264747

Subgroups — #34264747

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777484C211yesmaximal, characteristic
2#23774620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—22no—
17#19099298C2211yescharacteristic
18#19099296—21no—
19#19099293C2211yescharacteristic
20#19099269—21no—
21#19099234C2211yescharacteristic
22#19099223—21no—
23#19099215—22no—
24#19099214—21no—
25#19099186—21no—
26#19099183—22no—
27#19099114C2211yescharacteristic
28#19099110—21no—
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30#19099098—21no—
31#19099095C2211yescharacteristic
32#19099044—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098970—21no—
35#19098956—22no—
36#19098942C2211yescharacteristic
37#19098937C2211yescharacteristic
38#19098936C2211yescharacteristic
39#19098921—21no—
40#19098895—21no—
41#19098875—21no—
42#19098859C2211yescharacteristic
43#19098859C2211yescharacteristic
44#19098858C2211yescharacteristic
45#19098857—21no—
46#19098856—21no—
47#19098855C2211yescharacteristic
48#19098855C2211yescharacteristic
49#19098853C2211yescharacteristic
50#19098619C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D412yes—
72C2×#11929624—22no—
73C2×#11929624—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79D411yescharacteristic
76#14579193—48no—
77C2×#11929614—22no—
78C2×#11929613—22no—
79C2×#11929611—22no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579159—22no—
88#14579159—21no—
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579156—22no—
92#14579154—21no—
93#14579152D411yescharacteristic
94#14579150—21no—
95#14579150D412yes—
96#14579149—21no—
97#14579148D411yescharacteristic
98#14579147—22no—
99#14579147—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579144—22no—
103#14579143—22no—
104#14579143—21no—
105#14579141—22no—
106#14579141D411yescharacteristic
107#14579139—22no—
108#14579139—22no—
109#14579136—21no—
110#14579136—21no—
111#14579135—21no—
112#14579134—22no—
113#14579134—22no—
114#14579132D411yescharacteristic
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123C4×D316—21no—
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129C4×C22⋊D79—22no—
130C4×C22⋊D79—22no—
131C4×C22⋊D79—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—22no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—21no—
142#14579095—21no—
143#14579094—21no—
144#14579094—21no—
145#14579094—21no—
146#14579092—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157#14579071—21no—
158#14579071—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—21no—
164C22⋊Q8×C79—22no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C79—21no—
170#107×C79—21no—
171#106×C79—21no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929625—44no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180#11929624—84no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—41no—
185C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
187Q8×D79—22no—
188Q8×D79—41no—
189Q8×D79—44no—
190C2×D316—22no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316C2×D412yes—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C2×C22⋊D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—22no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—21no—
201C2×C4×D79—21no—
202C2×C4×D79—41no—
203C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206#11929614—44no—
207#11929613—44no—
208#11929611—44no—
209#11929607—24no—
210C2×C79⋊C8—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C8×D79—42no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—21no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—41no—
229Dic79⋊C4—41no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—22no—
238(C2×D79)⋊C4—22no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D412yes—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—22no—
253C22×C4×C79—21no—
254Q16×C79—44no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C79—22no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C23×C79—21no—
272C22×D79—22no—
273C22×D79#12011yescharacteristic
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—42no—
277Q8×C79—42no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—82no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—44no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—82no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302D316—42no—
303D316—44no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—21no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—44no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—82no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—82no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—42no—
323Dic158—42no—
324Dic158—82no—
325Dic158—82no—
326Dic158#13712yescomplemented
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C79⋊C8—22no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79C2×#12011yescharacteristic
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79#45312yes—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#13711yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57811yescharacteristic
352C4×C79#57811yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—21no—
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—81no—
361#18565—791nomaximal, Sylow
362C2×C79—81no—
363C2×C79#300711yescharacteristic
364C2×C79#301111yescharacteristic
365C2×C79C2×#45311yescharacteristic
366D79—22no—
367D79—82no—
368#3522—791no—
369#3238—791no—
370#3152—791no—
371C2×#477—791no—
372#1633—791no—
373#1633—791no—
374#1632—791no—
375#1632D7911yescharacteristic, complemented
376#1631—791no—
377#1631—791no—
378#1630—791no—
379#1630—791no—
380#1551—791no—
381#1491—791no—
382#1483—791no—
383C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1582no—
385#559—791no—
386#559—1581no—
387Q82—791no—
388#554—1581no—
389#554C2×D7911yescharacteristic
390#550—791no—
391#548—1581no—
392#547—1581no—
393#547—1582no—
394#542—1581no—
395#542—1582no—
396#532—791no—
397#532—1581no—
398C2×C4⋊Q8—791no—
399#529—791no—
400#529—1581no—
401#520—1581no—
402C2×C4×Q8—791no—
403#501—1581no—
404#497—1582no—
405#494—791no—
406#494C2×D7911yescharacteristic
407#492—791no—
408#492—791no—
409#489—1581no—
410#483—1581no—
411#480—1581no—
412#477—791no—
413#477—791no—
414#477—791no—
415#477—791no—
416#477—791no—
417#477—1581no—
418#477—1581no—
419#477C2×D7911yescharacteristic
420#476—791no—
421#476C2×D7911yescharacteristic
422#432—791no—
423C2×#107—1581no—
424C2×C4⋊C8—791no—
425C2×#103—1581no—
426C4×M16—791no—
427#333—791no—
428#333C2×D7911yescharacteristic
429#331—791no—
430#331—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437D4⋊C8—791no—
438D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
439C2×#41—792no—
440C2×#41—1581no—
441C2×#41—1582no—
442C22×Q8—791no—
443C22×Q8—1581no—
444#137—3168no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1582no—
447C2×SD16—1582no—
448C2×SD16—1582no—
449C2×M16—1581no—
450C22×C8—1581no—
451C4⋊Q8—791no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1582no—
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
460#127—791no—
461#127—1581no—
462#126—1581no—
463#126—1582no—
464#125—21no—
465#125—791no—
466#124—792no—
467#124—791no—
468#124—1581no—
469#124—1582no—
470#124—1582no—
471#124—1581no—
472#123—1581no—
473#123—1582no—
474#123—1582no—
475#123—1582no—
476#123—1582no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—791no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483#121—791no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#121—1581no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1582no—
505C4×D4—1582no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4C22×D7911yescharacteristic
509#117—1581no—
510#117—1582no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—791no—
513C2×C4⋊C4—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1581no—
516C2×C4⋊C4—1582no—
517C2×C42—791no—
518C2×C42—1581no—
519#107—21no—
520#107—1581no—
521#107—1581no—
522#107—1581no—
523#107—1581no—
524#107—1581no—
525#106—21no—
526#106—1581no—
527C4⋊C8—791no—
528C4⋊C8—791no—
529C4⋊C8—1581no—
530C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1581no—
537#103—1581no—
538#102—21no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541#97—1581no—
542#97—1581no—
543C4×C8—791no—
544C4×C8C22×D7911yescharacteristic
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—3164no—
548#41—6324no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—3161no—
552C2×Q8—3164no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1582no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
560C2×Q8D4×D7912yes—
561C2×D4—792no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1582no—
565C2×D4—1582no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—791no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1582no—
580Q16—44no—
581Q16—3164no—
582SD16—3164no—
583SD16—3164no—
584M16—1584no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3162no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—3161no—
600C4⋊C4—3161no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C42—21no—
630C42—791no—
631C42—791no—
632C42—791no—
633C42—1581no—
634C42—1581no—
635C42—1582no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42C23×D7911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—791no—
641C23—1582no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—3162no—
647Q8—3162no—
648Q8—792no—
649Q8—6322no—
650Q8—6322no—
651Q8—1581no—
652Q8—1581no—
653Q8—1581no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3162no—
657D4—3164no—
658D4—3162no—
659D4—3164no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—6322no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3164no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3161no—
699C8—3161no—
700C8—1582no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3162no—
705C22—3162no—
706C22—3162no—
707C22—792no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22#120×D7911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—6321no—
721C4—1581no—
722C4—1581no—
723C4—1582no—
724C4—1581no—
725C4#137×D7911yescharacteristic
726C4#1909936011yescharacteristic
727C4#1909937611yescharacteristic
728C4#1909937911yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—6322no—
731C2—1582no—
732C2#2377265711yescharacteristic
733C2#2377269011yescharacteristic
734C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1632C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777484C2
hypercenter#1632D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774620C2semidirect
3. #23773858C2semidirect
4. #477×D79C2semidirect
5. #23762541C2semidirect
6. #23762538C2semidirect
7. #23762534C2semidirect
8. #23762530C2semidirect
9. #23762526C2semidirect
10. #23762523C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
12. #23762094C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1632C2semidirect
326. Dic158#137semidirect
375. #1632D79semidirect
383. C79#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774842
#237746202
#237738582
#477×D792
#237625412
#237625382
#237625342
#237625302
#237625262
#237625232
#237625202
#237620942
#237618452
#237618102
C79×#16322
#1856579