Finite Group Databasebeta

← #34264748

Subgroups — #34264748

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777483C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762539C212yesmaximal, complemented
5#23762532C212yesmaximal, complemented
6#23762526C212yesmaximal, complemented
7#23762520C212yesmaximal, complemented
8#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099295—21no—
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099269—21no—
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099222—21no—
20#19099217—21no—
21#19099211—22no—
22#19099184—21no—
23#19099179—22no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099108—21no—
26#19099099—21no—
27#19099043—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098955—22no—
30#19098942C2212yes—
31#19098937C2212yes—
32#19098855—21no—
33#19098855—21no—
34#19098855C2212yes—
35#19098855C2212yes—
36C2×#14579094—21no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14579084—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098311C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#483×C79—21no—
51#480×C79—21no—
52#477×C79C2212yes—
53#476×C79C2212yes—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D412yes—
57C2×#11929623—22no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59#14579192—48no—
60C2×#11929614—24no—
61C2×#11929611—24no—
62C2×#11929608—21no—
63C22×C79⋊C8—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579160—22no—
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579157—21no—
70#14579156—22no—
71#14579152—21no—
72#14579150—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149D412yes—
75#14579147—22no—
76#14579147—22no—
77#14579146—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579143—22no—
81#14579141—22no—
82#14579140—21no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579119—22no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D79—22no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579084—22no—
119#14579084—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2312yes—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—44no—
150#11929623—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D412yes—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170#11929614—48no—
171#11929611—48no—
172#11929608—24no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—44no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—22no—
237Q8×C79—44no—
238Q8×C79—82no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—82no—
269D316—42no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—42no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—82no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—21no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—82no—
282Dic158#13712yescomplemented
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—24no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#45312yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—82no—
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305C4×C79#57511yescharacteristic
306C4×C79#57812yes—
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312#18565—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#300711yescharacteristic
316C2×C79#301111yescharacteristic
317C2×C79C2×#45311yescharacteristic
318D79—82no—
319#3522—791no—
320#3238D7911yescharacteristic, complemented
321#3152—791no—
322C2×#477—791no—
323#1633—792no—
324#1632—792no—
325#1631—792no—
326#1630—792no—
327#1551—791no—
328#1491—791no—
329#1483—791no—
330C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1582no—
332#559—791no—
333#559—1581no—
334Q82—791no—
335#554—791no—
336#554—1581no—
337#550—791no—
338#548—1581no—
339#547—1581no—
340#547—1582no—
341#542—1581no—
342#542—1582no—
343#532—791no—
344#532—1581no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
346#529—1581no—
347#529C2×D7911yescharacteristic
348#520—1581no—
349C2×C4×Q8—791no—
350#501—21no—
351#497—1582no—
352#494—792no—
353#492—792no—
354#489—21no—
355#483—21no—
356#480—21no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—1581no—
360#477—1581no—
361#477C2×D7912yes—
362#476C2×D7912yes—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364C2×#107—1581no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×#103—1581no—
367C4×M16—791no—
368#333—792no—
369#331—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—792no—
375C2×#41—1581no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—791no—
379#137—3168no—
380C2×Q16—1584no—
381C2×SD16—1584no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7912yes—
392#127—791no—
393#127—1581no—
394#126—21no—
395#126—1582no—
396#125—1581no—
397#125C22⋊D7911yescharacteristic
398#124—792no—
399#124—1581no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1581no—
403#124C22⋊D7911yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121C22⋊D7911yescharacteristic
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4C22×D7911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1582no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—791no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—22no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—22no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1581no—
465C4×C8—792no—
466#41—3164no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—792no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500Q16—3168no—
501SD16—3168no—
502M16—1584no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C42—21no—
543C42—1582no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1582no—
554C23#1457912911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560Q8—792no—
561Q8—6322no—
562Q8—1581no—
563Q8—1581no—
564Q8—1581no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—3162no—
568D4—3164no—
569D4—3164no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3162no—
573D4—6322no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C8—1584no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22#1909872912yes—
614C22C2×#1457912911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—1582no—
628C4#137×D7911yescharacteristic
629C4#1909936211yescharacteristic
630C4#1909937812yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—6322no—
634C2#2377265611yescharacteristic
635C2#2377269311yescharacteristic
636C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3238C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777483C2
hypercenter#3238D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. C2×#19098855C2semidirect
4. #23762539C2semidirect
5. #23762532C2semidirect
6. #23762526C2semidirect
7. #23762520C2semidirect
8. #23762096C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3238C2semidirect
282. Dic158#137semidirect
320. #3238D79semidirect
330. C79#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774832
#237738572
C2×#190988552
#237625392
#237625322
#237625262
#237625202
#237620962
#237618462
#237618132
C79×#32382
#1856579