Finite Group Databasebeta

← #34264751

Subgroups — #34264751

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777477C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762541C212yesmaximal, complemented
6#23762535C212yesmaximal, complemented
7#23762528C212yesmaximal, complemented
8#23762522C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—22no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099296—21no—
15#19099293C2211yescharacteristic
16#19099274C2211yescharacteristic
17#19099272—21no—
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099219—21no—
20#19099213—21no—
21#19099212—22no—
22#19099178—21no—
23#19099177—22no—
24#19099108—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099094—21no—
28#19099042—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098972—21no—
31#19098958—22no—
32#19098942C2212yes—
33#19098935C2212yes—
34#19098923—21no—
35#19098894—21no—
36#19098877—21no—
37#19098859—21no—
38#19098859—21no—
39#19098859C2212yes—
40#19098859C2212yes—
41#19098859C2212yes—
42#19098854C2212yes—
43C2×#14579095—21no—
44C2×#14579086—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#333×C79C2212yes—
54#331×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59#14579191—48no—
60C2×#11929614—24no—
61C2×#11929612—24no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2312yes—
67#14579160—21no—
68#14579160—21no—
69#14579159—22no—
70#14579157—21no—
71#14579155—21no—
72#14579154—22no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579148—21no—
77#14579148—21no—
78#14579147—22no—
79#14579147—22no—
80#14579144—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—22no—
83#14579142—22no—
84#14579142—22no—
85#14579141—21no—
86#14579140—22no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579138—22no—
89#14579138—22no—
90#14579137—22no—
91#14579135D411yescharacteristic
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×Dic158C2311yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102#14579126—21no—
103#14579126—21no—
104C4×D316C2311yescharacteristic
105D4×Dic79—22no—
106D4×Dic79—21no—
107D4×Dic79—21no—
108D4×Dic79—21no—
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579118—21no—
114#14579117—22no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
118C2×Dic79⋊C4—22no—
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D79—21no—
121C2×C4×Dic79—21no—
122#14579095—22no—
123#14579095—22no—
124#14579095—22no—
125#14579093—22no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579086—22no—
129#14579083—22no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#124×C79D412yes—
137#121×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—84no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—44no—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—41no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171#11929614—48no—
172#11929612—48no—
173#11929608—24no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212#41×C79—44no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—42no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—44no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—22no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—21no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—22no—
278Dic158—42no—
279Dic158—44no—
280Dic158—82no—
281Dic158—82no—
282Dic158#13712yescomplemented
283C8×C79—42no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—24no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79#45312yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79C2×#13711yescharacteristic
302C4×C79#57511yescharacteristic
303C4×C79#57812yes—
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—82no—
312#18565—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#300711yescharacteristic
316C2×C79#301111yescharacteristic
317C2×C79C2×#45311yescharacteristic
318D79—81no—
319#3522—791no—
320#3238—791no—
321#3152—791no—
322C2×#477—791no—
323#1633—792no—
324#1632—792no—
325#1631—792no—
326#1630—792no—
327#1551D7911yescharacteristic, complemented
328#1491—791no—
329#1483—791no—
330C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1582no—
332#559—791no—
333#559—1581no—
334Q82—791no—
335#554—791no—
336#554—1581no—
337#550—791no—
338#548—1581no—
339#547—1581no—
340#547—1582no—
341#542—1581no—
342#542—1582no—
343#532—1581no—
344#532C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—791no—
346#529—791no—
347#529—1581no—
348#520—1581no—
349C2×C4×Q8—791no—
350#501—1581no—
351#497—1582no—
352#494—792no—
353#492—792no—
354#489—1581no—
355#483—1581no—
356#480—1581no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—792no—
360#477—1581no—
361#477—1581no—
362#476—792no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364C2×#107—1581no—
365C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×#103—1581no—
367C4×M16—791no—
368#333C2×D7912yes—
369#331C2×D7912yes—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8—792no—
372Q8⋊C8—792no—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—1581no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41D31612yes—
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—1581no—
379#137—3168no—
380C2×Q16—1584no—
381C2×SD16—1584no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—792no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
392#127—1581no—
393#127C22×D7911yescharacteristic
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—1581no—
398#124—791no—
399#124—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1581no—
403#124D31612yes—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1581no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—791no—
418#121—1581no—
419#121—1582no—
420#121—1582no—
421C4×Q8—791no—
422C4×Q8—791no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—791no—
425C4×Q8—791no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1582no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1581no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D7912yes—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1581no—
465C4×C8—792no—
466#41—44no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—791no—
474C2×Q8—791no—
475C2×Q8—791no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×D31612yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4C2×D31612yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500Q16—3168no—
501SD16—3168no—
502M16—1584no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—1582no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×D31611yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1581no—
554C23#1457913111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—3162no—
557Q8—3164no—
558Q8—792no—
559Q8—6322no—
560Q8—6322no—
561Q8—1581no—
562Q8—1581no—
563Q8—1582no—
564Q8—1581no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—3162no—
571D4—3164no—
572D4—6322no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1584no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22#1909873312yes—
614C22C2×#1457913111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—6322no—
627C4—1582no—
628C4#137×D7911yescharacteristic
629C4#1909935911yescharacteristic
630C4#1909937712yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—6321no—
634C2#2377266111yescharacteristic
635C2#2377269811yescharacteristic
636C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777477C2
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773860C2semidirect
4. C2×#19098859C2semidirect
5. #23762541C2semidirect
6. #23762535C2semidirect
7. #23762528C2semidirect
8. #23762522C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
282. Dic158#137semidirect
327. #1551D79semidirect
330. C79#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774772
#237746232
#237738602
C2×#190988592
#237625412
#237625352
#237625282
#237625222
#237618462
#237618112
C79×#15512
#1856579