Finite Group Databasebeta

← #34264752

Subgroups — #34264752

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777485C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762542C212yesmaximal, complemented
6#23762537C212yesmaximal, complemented
7#23762529C212yesmaximal, complemented
8#23762523C212yesmaximal, complemented
9#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—22no—
13#19099298—21no—
14#19099298C2211yescharacteristic
15Q8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19099273—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099224—21no—
20#19099214—21no—
21#19099214—22no—
22#19099185—22no—
23#19099185—21no—
24#19099113—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27#19099097—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099045—21no—
30#19098972—21no—
31#19098957—22no—
32#19098943C2212yes—
33#19098936C2212yes—
34#19098923—21no—
35#19098894—21no—
36#19098877—21no—
37#19098859C2212yes—
38#19098858—21no—
39#19098858—21no—
40#19098858C2212yes—
41#19098858C2212yes—
42#19098854C2212yes—
43C2×#14579094—21no—
44C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14579085—21no—
46#19098311C2212yes—
47#19098306C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54Q8⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624D412yes—
58C22×Dic158—21no—
59#14579194—48no—
60C2×Dic316—24no—
61C2×#11929613—24no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579160—22no—
71#14579158—21no—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579155—22no—
74#14579155—21no—
75#14579153—21no—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579150—22no—
78#14579150—21no—
79#14579149—22no—
80#14579149—21no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579149D412yes—
83#14579146—22no—
84#14579146—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—22no—
87#14579144—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579139—22no—
92#14579137—22no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—22no—
96#14579135—22no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579135D411yescharacteristic
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×D316—22no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—21no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316C2311yescharacteristic
110#14579123—22no—
111#14579123—21no—
112C4×C22⋊D79—22no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114#14579118—22no—
115#14579118—21no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊C4×D79—22no—
119C4⋊C4×D79—21no—
120#14579095—22no—
121#14579094—22no—
122#14579094—22no—
123#14579093—22no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
126#14579086—22no—
127#14579085—22no—
128#14579085—22no—
129#14579083—22no—
130C22×Q8×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929624—44no—
150#11929624—84no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—44no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171Dic316—48no—
172#11929613—48no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—41no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215M16×C79—24no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79#13712yescomplemented
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—44no—
258C22⋊D79—42no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—82no—
265D316—22no—
266D316—42no—
267D316—44no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—42no—
271D316—82no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79—82no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—22no—
279Dic158—42no—
280Dic158—44no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—24no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79#45312yes—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79C2×#13711yescharacteristic
305C4×C79#57511yescharacteristic
306C4×C79#57812yes—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—82no—
312#18565—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—22no—
314C2×C79#300711yescharacteristic
315C2×C79#301111yescharacteristic
316C2×C79C2×#45311yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319#3522—791no—
320#3238—791no—
321#3152—791no—
322C2×#477—791no—
323#1633—792no—
324#1632—792no—
325#1631—792no—
326#1630—792no—
327#1551—791no—
328#1491D7911yescharacteristic, complemented
329#1483—791no—
330C79#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1582no—
332#559—791no—
333#559—1581no—
334Q82—791no—
335#554—791no—
336#554—1581no—
337#550—791no—
338#548—1581no—
339#547—1582no—
340#547—1581no—
341#542—1582no—
342#542—1581no—
343#532—791no—
344#532—1581no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346#529—791no—
347#529—1581no—
348#520—1581no—
349C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#501—1581no—
351#497—1582no—
352#494—792no—
353#492—792no—
354#489—1581no—
355#483—1581no—
356#480—1581no—
357#477—792no—
358#477—792no—
359#477—792no—
360#477—1581no—
361#477—1581no—
362#476—792no—
363#432C2×D7911yescharacteristic
364C2×#107—1581no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×#103—1581no—
367C4×M16C2×D7911yescharacteristic
368#333—792no—
369#331—792no—
370Q8⋊C8—792no—
371Q8⋊C8C2×D7912yes—
372Q8⋊C8C2×D7912yes—
373D4⋊C8—792no—
374C2×#41—792no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1581no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×Q8D31611yescharacteristic
379#137—3168no—
380C2×Q16—1584no—
381C2×SD16—1584no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—792no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8—1581no—
391C4⋊Q8—1581no—
392#127—791no—
393#127—1581no—
394#126—1582no—
395#126—1581no—
396#125—791no—
397#125—1581no—
398#124—791no—
399#124—792no—
400#124—1581no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1581no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1582no—
408#123—1581no—
409C22⋊Q8—791no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—791no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—791no—
424C4×Q8—1581no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8D31611yescharacteristic
427C4×Q8D31611yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
430C4×D4—791no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441#117—1582no—
442#117—1581no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—1582no—
455C4⋊C8—792no—
456C4⋊C8—1581no—
457C4⋊C8C22×D7912yes—
458#103—1582no—
459#103—1582no—
460#103—1582no—
461#102—1582no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D7912yes—
466#41—3164no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—6324no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—3164no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
480C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
481C2×D4—792no—
482C2×D4—791no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500Q16—3168no—
501SD16—3168no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×D31611yescharacteristic
551C42C23×D7911yescharacteristic
552C23—1582no—
553C23—1581no—
554C23#1457913111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—3162no—
560Q8—3164no—
561Q8—6322no—
562Q8—6322no—
563Q8—1582no—
564Q8#1457919412yescomplemented
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3164no—
568D4—3162no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—6322no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6322no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—3162no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3162no—
608C22—3161no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—3161no—
613C22#1909873212yes—
614C22C2×#1457913111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3161no—
624C4—3162no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6322no—
628C4C2×#1457919411yescharacteristic
629C4#1909936311yescharacteristic
630C4#1909937912yes—
631C2—22no—
632C2—6322no—
633C2—6321no—
634C2#2377266211yescharacteristic
635C2#2377269611yescharacteristic
636C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777485C2
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18565
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23773859C2semidirect
4. C2×#19098858C2semidirect
5. #23762542C2semidirect
6. #23762537C2semidirect
7. #23762529C2semidirect
8. #23762523C2semidirect
9. #23762096C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
240. Q8×C79#137semidirect
328. #1491D79semidirect
330. C79#18565semidirect
564. Q8#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774852
#237746232
#237738592
C2×#190988582
#237625422
#237625372
#237625292
#237625232
#237620962
#237618142
C79×#14912
#1856579