Finite Group Databasebeta

← #34264761

Subgroups — #34264761

Order 20224.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762528C212yesmaximal, complemented
6#23762517C212yesmaximal, complemented
7#23762466C212yesmaximal, complemented
8#23762455C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13C2×#14579187—22no—
14#19099233—21no—
15#19099233C2212yes—
16#19099198—21no—
17#19099198C2212yes—
18D4×C22⋊D79—22no—
19D4×C22⋊D79—22no—
20#19099130—21no—
21#19099126—22no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic, complemented
24#19099111—21no—
25#127×D79—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098950—22no—
28#19098939C2212yescomplemented
29#19098935C2212yescomplemented
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic, complemented
34#19098854C2212yescomplemented
35#19098816—22no—
36#19098764C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic, complemented
39#19098759C2212yescomplemented
40#19098710—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098290C2212yescomplemented
46#19098290C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48C2×#127×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C79C2212yescomplemented
52#331×C79C2212yescomplemented
53#14579206—44no—
54#14579206—44no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58C2×#11929623—22no—
59C2×#11929623—22no—
60C22×C22⋊D79—24no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—22no—
65#14579187—48no—
66C2×#11929613—21no—
67C2×#11929612—24no—
68C2×D632—21no—
69C2×D632—22no—
70C2×#11929609—24no—
71C2×#11929608—21no—
72#14579161D411yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158D411yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579157—22no—
77#14579157—22no—
78#14579157—22no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579148—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135D412yes—
86#14579133—24no—
87#14579133—24no—
88#14579132—22no—
89#14579132—22no—
90#14579132—22no—
91#14579132—22no—
92#14579130—24no—
93#14579129—24no—
94#14579129—24no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2312yes—
103D4×Dic79—22no—
104D4×Dic79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579118—21no—
109C42×D79—21no—
110#14579095—21no—
111#14579093—21no—
112#14579093—22no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—22no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—22no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C79—21no—
122C22×D4×C79—21no—
123C22×D4×C79D412yes—
124C2×M16×C79—21no—
125#127×C79—21no—
126#127×C79—21no—
127#127×C79D412yes—
128#127×C79C2312yes—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79C2312yes—
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C79—21no—
135C4×C8×C79—21no—
136C23×D79—24no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—42no—
140#11929624—42no—
141#11929624—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—48no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—416no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—48no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—82no—
167D4×D79—82no—
168D4×D79—84no—
169C22×Dic79—24no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—41no—
175#11929613—42no—
176#11929612—48no—
177D632—42no—
178D632—82no—
179#11929609—48no—
180#11929608—24no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—24no—
191C22⋊Dic79—24no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C24×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—42no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79—44no—
211C2×D4×C79—81no—
212C2×D4×C79—81no—
213C2×D4×C79C2×D414yes—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217M16×C79—81no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—22no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—24no—
226C23×C79—44no—
227C23×C79—82no—
228C23×C79—82no—
229C23×C79#12011yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—84no—
235C22×D79—84no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—44no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—44no—
243D4×C79—82no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—24no—
256C22⋊D79—48no—
257C22⋊D79—48no—
258C22⋊D79—44no—
259C22⋊D79—84no—
260C22⋊D79—84no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—48no—
267C2×Dic79—41no—
268D316—21no—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—42no—
278D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D79—24no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—21no—
287Dic158—42no—
288Dic158—42no—
289Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C79—41no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—24no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—44no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—164no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C2×D79—22no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—168no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79#45312yes—
316C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C79#57611yescharacteristic
319C4×C79#57711yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325#18566—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—41no—
327C2×C79—84no—
328C2×C79#300311yescharacteristic
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79C2×#45311yescharacteristic
331D79—42no—
332D79—82no—
333D79—161no—
334#3498—791no—
335#3253—791no—
336#3151—791no—
337#3106—791no—
338#1631—792no—
339#1629—792no—
340#1621—792no—
341#1619—792no—
342#1545D7911yescharacteristic, complemented
343#1489—791no—
344#1484—791no—
345C79#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1581no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
348#550—792no—
349#550—1581no—
350D42—792no—
351D42—1581no—
352D42—1582no—
353D42—1582no—
354#535—1581no—
355#535—1582no—
356#532—791no—
357#532—791no—
358#532—1581no—
359C2×#127—1581no—
360C2×#127C2×D7911yescharacteristic
361C4×#41—791no—
362#496—1582no—
363#493—792no—
364#492—792no—
365#482—1581no—
366#477—791no—
367#476—791no—
368#476—792no—
369#476—1581no—
370#469—1582no—
371#460—791no—
372#459—791no—
373#459—792no—
374#459—1581no—
375#449—1581no—
376C4×SD16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C4×M16—791no—
381#331C2×D7912yescomplemented
382#331C2×D7912yescomplemented
383Q8⋊C8—792no—
384D4⋊C8—792no—
385D4⋊C8—792no—
386D4⋊C8—792no—
387H(5,𝔽2)—3164no—
388H(5,𝔽2)—3164no—
389C2×#41—791no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1581no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1584no—
401C22×D4D31612yes—
402AGL(1,ℤ/8)—3168no—
403C2×SD16—1581no—
404C2×SD16—1584no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8—1582no—
407C2×D8—1584no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—791no—
415#127—791no—
416#127—1582no—
417#127—1582no—
418#127—1582no—
419#127D31612yes—
420#127C22×D7912yes—
421#124—1582no—
422#124—1581no—
423#124—1581no—
424#121—792no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1584no—
432#121—1584no—
433#121—1581no—
434#120—1584no—
435#120—1584no—
436#120—1584no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8—791no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—791no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449#117—791no—
450#117—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1582no—
464#102—1581no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1581no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—792no—
470C24—22no—
471C24—1584no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3164no—
477#41—3168no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—31616no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3168no—
498C2×D4—791no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—6324no—
501C2×D4—6322no—
502C2×D4—6322no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1584no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4C2×D31614yes—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—1584no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524SD16—3162no—
525SD16—3168no—
526D8—3162no—
527D8—3168no—
528D8—6322no—
529M16—81no—
530M16—1584no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1582no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1582no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—3168no—
564C23—3161no—
565C23—6324no—
566C23—6324no—
567C23—1582no—
568C23—1581no—
569C23#1457913111yescharacteristic
570Q8—3162no—
571Q8—3162no—
572Q8—792no—
573Q8—1581no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—3164no—
585D4—3168no—
586D4—3168no—
587D4—3162no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—792no—
593D4—6324no—
594D4—6324no—
595D4—6322no—
596D4—1584no—
597D4—1581no—
598D4—1582no—
599D4—1582no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—3168no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—1584no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×D31611yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—1584no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—3161no—
636C22—3161no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—1582no—
644C22—12648no—
645C22C2×#1457913111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—3161no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4#1909873312yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
657C4#1909936411yescharacteristic
658C4#1909936911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—3162no—
662C2—6322no—
663C2—12641no—
664C2#2377262911yescharacteristic
665C2#2377270911yescharacteristic
666C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#18566
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777176C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762528C2semidirect
6. #23762517C2semidirect
7. #23762466C2semidirect
8. #23762455C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1545C2semidirect
23. #19099113C22semidirect
28. #19098939C22semidirect
29. #19098935C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
34. #19098854C22semidirect
36. #19098764C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
39. #19098759C22semidirect
43. C4×#11929608C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
46. #19098290C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
49. #431×C79C22semidirect
50. #423×C79C22semidirect
51. #331×C79C22semidirect
52. #331×C79C22semidirect
278. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1545D79semidirect
345. C79#18566semidirect
378. #431C2×D79semidirect
379. #423C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771762
#237747812
#237738502
#237734612
#237625282
#237625172
#237624662
#237624552
#237618372
#237618162
C79×#15452
#1856679