Finite Group Databasebeta

← #34264763

Subgroups — #34264763

Order 20224.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762529C212yesmaximal, complemented
6#23762518C212yesmaximal, complemented
7#23762467C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13C2×#14579189—22no—
14#19099235—21no—
15#19099235C2212yes—
16D4×D316—22no—
17D4×D316—22no—
18D4×D316—21no—
19D4×D316C2212yes—
20#19099132—22no—
21#19099132—21no—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579158—21no—
26C2×#14579158C2211yescharacteristic
27#19098952—22no—
28#19098940C2212yescomplemented
29#19098936C2212yescomplemented
30#19098887—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854—21no—
33#19098854C2212yescomplemented
34#19098853C2211yescharacteristic, complemented
35#19098816—22no—
36#19098763C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759—21no—
38#19098759C2212yescomplemented
39#19098758C2211yescharacteristic, complemented
40#19098708—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098616C2211yescharacteristic, complemented
44#19098306C2212yescomplemented
45#19098306C2212yescomplemented
46#19098292C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
53#14579207—44no—
54#14579207—44no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—21no—
58C2×#11929624—21no—
59C22×D316—22no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—22no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—22no—
64C22×D316D412yes—
65C2×D4×D79—24no—
66C2×D4×D79—22no—
67#14579189—48no—
68C2×#11929613—24no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632—24no—
71C2×D632—22no—
72C2×#11929609—21no—
73#14579161D411yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158—22no—
76#14579158—22no—
77#14579158—21no—
78#14579158—21no—
79#14579158—22no—
80#14579158D412yes—
81#14579158D411yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2312yes—
84#14579149—22no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579136—24no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579136—24no—
91#14579135—22no—
92#14579135—21no—
93#14579135—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135D412yes—
97#14579131—24no—
98#14579131—24no—
99#14579131—24no—
100C4×D316—22no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—22no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316C2312yes—
106#14579094—21no—
107#14579093—22no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579083—22no—
113#14579083—22no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4×C79⋊C8—21no—
119C2×#41×C79D411yescharacteristic
120C2×M16×C79—21no—
121C2×M16×C79—21no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79D411yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128#117×C79—21no—
129#117×C79D411yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79C2312yes—
134#97×C79—21no—
135C4×C8×C79C2312yes—
136C23×D79—24no—
137C23×D79—22no—
138#11929625—44no—
139#11929625—44no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929624—42no—
143#11929624—44no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—24no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—24no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—48no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—44no—
163C2×D316—81no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316—82no—
167C2×D316—84no—
168C2×D316C2×D412yes—
169C2×D316C2×D414yes—
170C2×C22⋊D79—24no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173D4×D79—416no—
174D4×D79—44no—
175D4×D79—44no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—41no—
179#11929613—48no—
180#11929611—42no—
181D632—48no—
182D632—82no—
183#11929609—42no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79C2×D412yes—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207M16×C79—24no—
208M16×C79—81no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—21no—
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C22×D79—22no—
228C22×D79—24no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—48no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—84no—
235C22×D79—84no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C79—24no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—44no—
260C22⋊D79—48no—
261C22⋊D79—82no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—44no—
267D316—48no—
268D316—44no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—42no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—42no—
276D316—41no—
277D316—42no—
278D316—41no—
279D316—44no—
280D316—42no—
281D316—82no—
282D316—84no—
283D316—84no—
284C4×D79—48no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—24no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C2×D79—44no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—164no—
311C2×D79—168no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79#45312yes—
319C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C79#57611yescharacteristic
322C4×C79#57711yescharacteristic
323Dic79—42no—
324Dic79—81no—
325#18566—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—41no—
327C2×C79—42no—
328C2×C79#300311yescharacteristic
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79C2×#45311yescharacteristic
331D79—82no—
332D79—84no—
333D79—161no—
334#3498—791no—
335#3253—791no—
336#3151—791no—
337#3106—791no—
338#1631—792no—
339#1629—792no—
340#1621—792no—
341#1619—792no—
342#1545—791no—
343#1489D7911yescharacteristic, complemented
344#1484—791no—
345C79#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1581no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
348#550—792no—
349#550—1581no—
350D42—792no—
351D42—1582no—
352D42—1582no—
353D42—1581no—
354#535—1582no—
355#535—1581no—
356#532—791no—
357#532—791no—
358#532—1581no—
359C2×#127—791no—
360C2×#127—1581no—
361C4×#41C2×D7911yescharacteristic
362#496—1582no—
363#493—792no—
364#492—792no—
365#482—1581no—
366#477—791no—
367#476—791no—
368#476—792no—
369#476—1581no—
370#469—1582no—
371#460—791no—
372#459—791no—
373#459—792no—
374#459—1581no—
375#449—1581no—
376C4×SD16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378#431—791no—
379#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—792no—
382#331—792no—
383Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
384D4⋊C8—792no—
385D4⋊C8—792no—
386D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
387H(5,𝔽2)—3164no—
388H(5,𝔽2)—3164no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1581no—
393C2×#41D31611yescharacteristic
394C22×D4—792no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1582no—
398C22×D4—1584no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3168no—
403C2×SD16—1584no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×D8—1584no—
406C2×D8—1582no—
407C2×D8—1581no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—791no—
412#127—792no—
413#127—791no—
414#127—792no—
415#127—791no—
416#127—1582no—
417#127—1582no—
418#127—1582no—
419#127—1581no—
420#127—1581no—
421#124—1582no—
422#124—1581no—
423#124—1581no—
424#121—792no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1584no—
428#121—1584no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1582no—
434#120—1584no—
435#120—1584no—
436#120—1584no—
437C4×Q8D31611yescharacteristic
438C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4D31611yescharacteristic
448C4×D4C22×D7911yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D31611yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#106—1582no—
455#106—1581no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—791no—
458C4⋊C8—791no—
459C4⋊C8C22×D7912yes—
460#103—1581no—
461#102—1582no—
462#102—1582no—
463#102—1581no—
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466C22⋊C8—1581no—
467#97—21no—
468C4×C8—1581no—
469C4×C8C22×D7912yes—
470C24—1584no—
471C24—1582no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—3168no—
475#41—3162no—
476#41—3162no—
477#41—3164no—
478#41—3164no—
479#41—3164no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3168no—
485C2×D4—3162no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3164no—
488C2×D4—31616no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3161no—
492C2×D4—794no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—6324no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—6322no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3161no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524SD16—3168no—
525SD16—3162no—
526D8—3168no—
527D8—3162no—
528D8—6322no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8—1581no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—792no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3164no—
561C23—3168no—
562C23—3161no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—6324no—
566C23—6324no—
567C23—1584no—
568C23—1582no—
569C23#1457913111yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8#1457918912yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—3164no—
577D4—3164no—
578D4—3162no—
579D4—3168no—
580D4—3162no—
581D4—3164no—
582D4—3168no—
583D4—3164no—
584D4—3162no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3162no—
590D4—3161no—
591D4—3162no—
592D4—3161no—
593D4—6322no—
594D4—6324no—
595D4—6324no—
596D4—6322no—
597D4—1582no—
598D4—1582no—
599D4#1457918912yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×D31611yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3164no—
635C22—3162no—
636C22—3164no—
637C22—3162no—
638C22—3164no—
639C22—3162no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—12644no—
644C22—12648no—
645C22C2×#1457913111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—3162no—
653C4—6321no—
654C4#1909873212yes—
655C4C2×#1457918911yescharacteristic
656C4C2×#1457918911yescharacteristic
657C4#1909936711yescharacteristic
658C4#1909937211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—6324no—
662C2—6322no—
663C2—12641no—
664C2#2377263011yescharacteristic
665C2#2377270611yescharacteristic
666C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18566
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777178C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773852C2semidirect
4. #23773460C2semidirect
5. #23762529C2semidirect
6. #23762518C2semidirect
7. #23762467C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762069C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
24. #19099113C22semidirect
28. #19098940C22semidirect
29. #19098936C22semidirect
31. #19098858C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
34. #19098853C22semidirect
36. #19098763C22semidirect
38. #19098759C22semidirect
39. #19098758C22semidirect
43. #19098616C22semidirect
44. #19098306C22semidirect
45. #19098306C22semidirect
46. #19098292C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
49. #423×C79C22semidirect
50. C4×M16×C79C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. D4⋊C8×C79C22semidirect
237. Q8×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. #1489D79semidirect
345. C79#18566semidirect
379. #423C2×D79semidirect
380. C4×M16C2×D79semidirect
383. Q8⋊C8C2×D79semidirect
386. D4⋊C8C2×D79semidirect
573. Q8#14579189semidirect
599. D4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771782
#237747812
#237738522
#237734602
#237625292
#237625182
#237624672
#237624562
#237620692
#237618182
C79×#14892
#1856679