Finite Group Databasebeta

← #34264764

Subgroups — #34264764

Order 20224.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762530C212yesmaximal, complemented
6#23762518C212yesmaximal, complemented
7#23762468C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13C2×#14579189—22no—
14#19099234—21no—
15#19099234C2212yes—
16D4×D316—21no—
17D4×D316C2212yes—
18#19099197—22no—
19#19099197—22no—
20#19099131—22no—
21#19099127—21no—
22#19099114—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25#127×D79—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098952—22no—
28#19098940C2212yescomplemented
29#19098936C2212yescomplemented
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098854C2211yescharacteristic, complemented
33#19098853C2212yescomplemented
34#19098850—21no—
35#19098814—22no—
36#19098764C2211yescharacteristic, complemented
37#19098759C2211yescharacteristic, complemented
38#19098758C2212yescomplemented
39#19098755—21no—
40#19098710—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43#19098587C2211yescharacteristic, complemented
44#19098306C2212yescomplemented
45#19098306C2212yescomplemented
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
53#14579207—44no—
54#14579207—44no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—21no—
58C2×#11929624D411yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316—22no—
62C22×D316D412yes—
63C2×D4×D79—24no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67#14579189—48no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—24no—
70C2×D632—21no—
71C2×D632—24no—
72C2×#11929609—22no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158—21no—
76#14579158—21no—
77#14579158D412yes—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579158C2312yes—
80#14579157—22no—
81#14579157—22no—
82#14579157—22no—
83#14579150—22no—
84#14579149—21no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579135—22no—
88#14579135—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579134—24no—
92#14579134—24no—
93#14579131—24no—
94#14579131—24no—
95#14579129—24no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—22no—
103#14579123—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579118—21no—
108C42×D79—21no—
109#14579095—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579086—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—22no—
119#14579081—22no—
120C2×#41×C79—21no—
121C2×M16×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
123#127×C79D411yescharacteristic
124#124×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79D412yes—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2312yes—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C79—21no—
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79—21no—
135C4×C8×C79C2312yes—
136C23×D79—24no—
137C23×D79—22no—
138#11929625—48no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—44no—
142#11929624—44no—
143#11929624—44no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—24no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—44no—
158C2×D316—44no—
159C2×D316—44no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D414yes—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—24no—
166C2×C22⋊D79—24no—
167C2×C22⋊D79—24no—
168C2×C22⋊D79—41no—
169D4×D79—416no—
170D4×D79—48no—
171D4×D79—82no—
172D4×D79—82no—
173D4×D79—84no—
174C2×C4×D79—24no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—41no—
179#11929613—48no—
180#11929613—42no—
181D632—48no—
182D632—42no—
183#11929609—82no—
184#11929608—81no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202#41×C79—42no—
203#41×C79—42no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213M16×C79—24no—
214C2×C8×C79—22no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2411yescharacteristic
225C23×C79—22no—
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—24no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—44no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—82no—
233C22×D79—82no—
234C22×D79—84no—
235C22×D79—84no—
236Q8×C79—42no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—24no—
257C22⋊D79—48no—
258C22⋊D79—84no—
259C22⋊D79—84no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—21no—
266D316—44no—
267D316—44no—
268D316—42no—
269D316—48no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—42no—
275D316—41no—
276D316—42no—
277D316—41no—
278D316—44no—
279D316—82no—
280D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D79—24no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—82no—
287Dic158—21no—
288Dic158—42no—
289Dic158AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C79—24no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—168no—
311C2×D79—164no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79#45312yes—
317C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C79#57611yescharacteristic
320C4×C79#57711yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325#18566—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—41no—
327C2×C79—82no—
328C2×C79#300311yescharacteristic
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79C2×#45311yescharacteristic
331D79—42no—
332D79—84no—
333D79—161no—
334#3498—791no—
335#3253—791no—
336#3151—791no—
337#3106—791no—
338#1631—792no—
339#1629—792no—
340#1621—792no—
341#1619—792no—
342#1545—791no—
343#1489—791no—
344#1484D7911yescharacteristic, complemented
345C79#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1581no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
348#550—792no—
349#550—1581no—
350D42—792no—
351D42—1581no—
352D42—1582no—
353D42—1582no—
354#535—1581no—
355#535—1582no—
356#532—791no—
357#532—1581no—
358#532C2×D7911yescharacteristic
359C2×#127—791no—
360C2×#127—1581no—
361C4×#41—791no—
362#496—1582no—
363#493—792no—
364#492—792no—
365#482—1581no—
366#477—791no—
367#476—792no—
368#476—791no—
369#476—1581no—
370#469—1582no—
371#460—791no—
372#459—792no—
373#459—791no—
374#459—1581no—
375#449—1581no—
376C4×SD16—1581no—
377C4×D8—1581no—
378#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#423—791no—
380C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—792no—
382#331—792no—
383Q8⋊C8—792no—
384D4⋊C8—792no—
385D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
386D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
387H(5,𝔽2)—3164no—
388H(5,𝔽2)—3164no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—791no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1581no—
393C2×#41—1582no—
394C22×D4—792no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1584no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3168no—
403C2×SD16—1584no—
404C2×SD16—1581no—
405C2×D8—1584no—
406C2×D8—1581no—
407C2×D8—1582no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8D31611yescharacteristic
412#127—792no—
413#127—792no—
414#127—791no—
415#127—1582no—
416#127—1582no—
417#127—1582no—
418#127—1581no—
419#127—1581no—
420#127D31611yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1582no—
423#124—1581no—
424#121—21no—
425#121—1584no—
426#121—1584no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121D31612yes—
434#120—1584no—
435#120—1584no—
436#120—1584no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8—791no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—791no—
441C4×D4—791no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4C22×D7912yes—
449#117—791no—
450#117—1581no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#107—1581no—
454#106—1581no—
455#106—1582no—
456C4⋊C8—792no—
457C4⋊C8—1581no—
458C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#102—1581no—
464#102—1582no—
465#102—1582no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D7912yes—
470C24—1584no—
471C24—1582no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3164no—
477#41—3168no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3162no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3164no—
489C2×D4—3164no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—31616no—
492C2×D4—3161no—
493C2×D4—3168no—
494C2×D4—794no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6321no—
498C2×D4—6322no—
499C2×D4—6322no—
500C2×D4—6324no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4C2×D31612yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3161no—
517C22×C4—1584no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524SD16—3168no—
525SD16—3162no—
526D8—3168no—
527D8—3162no—
528D8—6322no—
529M16—24no—
530M16—6321no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1582no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×D31612yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—3164no—
561C23—3168no—
562C23—3161no—
563C23—6322no—
564C23—6322no—
565C23—6324no—
566C23—6324no—
567C23—1584no—
568C23—1581no—
569C23#1457913111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—3162no—
572Q8—792no—
573Q8—1581no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—3164no—
580D4—3164no—
581D4—3162no—
582D4—3168no—
583D4—3168no—
584D4—3164no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3162no—
590D4—3161no—
591D4—3162no—
592D4—3161no—
593D4—792no—
594D4—6322no—
595D4—6324no—
596D4—6324no—
597D4—6322no—
598D4—1584no—
599D4—1581no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3168no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—1584no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22×D31611yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3162no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3164no—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—1582no—
643C22—12644no—
644C22—12648no—
645C22C2×#1457913111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3161no—
651C4—3161no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4#1909873212yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
657C4#1909936811yescharacteristic
658C4#1909937511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—3162no—
662C2—6324no—
663C2—12641no—
664C2#2377262911yescharacteristic
665C2#2377270711yescharacteristic
666C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18566
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777173C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773852C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762530C2semidirect
6. #23762518C2semidirect
7. #23762468C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762067C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1484C2semidirect
23. #19099113C22semidirect
28. #19098940C22semidirect
29. #19098936C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
32. #19098854C22semidirect
33. #19098853C22semidirect
36. #19098764C22semidirect
37. #19098759C22semidirect
38. #19098758C22semidirect
43. #19098587C22semidirect
44. #19098306C22semidirect
45. #19098306C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
49. #431×C79C22semidirect
50. C4×M16×C79C22semidirect
51. D4⋊C8×C79C22semidirect
52. D4⋊C8×C79C22semidirect
280. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic158AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1484D79semidirect
345. C79#18566semidirect
378. #431C2×D79semidirect
380. C4×M16C2×D79semidirect
385. D4⋊C8C2×D79semidirect
386. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771732
#237747782
#237738522
#237734612
#237625302
#237625182
#237624682
#237624562
#237620672
#237618402
C79×#14842
#1856679