Finite Group Databasebeta

← #34264770

Subgroups — #34264770

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773460C211yesmaximal, characteristic
4#23762540C212yesmaximal, complemented
5#23762534C212yesmaximal, complemented
6#23762478C212yesmaximal, complemented
7#23762472C212yesmaximal, complemented
8#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098955—22no—
15#19098942C2212yes—
16#19098937C2212yes—
17#19098887—21no—
18#19098858C2211yescharacteristic
19#19098858C2212yes—
20#19098853C2211yescharacteristic
21#19098840—21no—
22#19098811—22no—
23#19098765—21no—
24#19098763C2211yescharacteristic
25#19098763C2212yes—
26#19098758C2211yescharacteristic
27#19098708—21no—
28C4×#11929611—21no—
29C4×#11929609—21no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33#19098312C2212yes—
34#19098312C2212yes—
35Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
39Q82×C79C2212yes—
40#557×C79—21no—
41#554×C79—22no—
42#554×C79C2212yes—
43D4×Q8×C79—22no—
44D4×Q8×C79—21no—
45#544×C79—22no—
46#544×C79—21no—
47#533×C79—21no—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79—21no—
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#520×C79—21no—
52C4×#41×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54#14579192—48no—
55C2×#11929614—24no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929611—24no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608—21no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579149—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69#14579094—21no—
70#14579094—22no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14579085—21no—
77#14579085—22no—
78#14579082—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—21no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83#14579072—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C4×C79⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C79D411yescharacteristic
87C22×Q8×C79—22no—
88C22×Q8×C79D412yes—
89C4⋊Q8×C79—22no—
90C4⋊Q8×C79—22no—
91C4⋊Q8×C79—24no—
92C4⋊Q8×C79—22no—
93C4⋊Q8×C79—22no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D412yes—
97C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100#125×C79—22no—
101#125×C79—24no—
102#125×C79—22no—
103#125×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—24no—
106C22⋊Q8×C79—24no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79—24no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79D412yes—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×Q8×C79—22no—
114C4×Q8×C79—21no—
115C4×Q8×C79D411yescharacteristic
116C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C79C2312yes—
118C4×D4×C79—24no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79D411yescharacteristic
123C4×D4×C79C2311yescharacteristic
124#117×C79—22no—
125#117×C79—21no—
126#117×C79—21no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—22no—
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—44no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C4×D79—41no—
141#11929614—48no—
142#11929611—48no—
143#11929611—42no—
144#11929611—82no—
145#11929609—42no—
146#11929608—24no—
147#11929608—81no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156#41×C79—22no—
157#41×C79—22no—
158C2×Q8×C79—24no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—44no—
162C2×Q8×C79—84no—
163C2×Q8×C79C2×D412yes—
164C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C79C2×D414yes—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—24no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—24no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C79—24no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C42×C79—24no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—44no—
215Q8×C79—44no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—84no—
218Q8×C79#13712yescomplemented
219D4×C79—24no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79#13712yescomplemented
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79—84no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—42no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—42no—
254C79⋊C8—24no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—44no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79#45312yes—
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—81no—
283#18567—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—42no—
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79#301311yescharacteristic
288C2×C79C2×#45311yescharacteristic
289D79—161no—
290#3503D7911yescharacteristic, complemented
291#3254—791no—
292#3152—791no—
293#3106—791no—
294#1633—792no—
295#1632—792no—
296#1623—792no—
297#1622—792no—
298#1548—791no—
299#1489—791no—
300#1485—791no—
301C79#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1582no—
303Q82C2×D7912yes—
304#557—21no—
305#554—22no—
306#554C2×D7912yes—
307D4×Q8—22no—
308D4×Q8—21no—
309#544—22no—
310#544—21no—
311#533—21no—
312#533C2×D7911yescharacteristic
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—21no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
316#520—21no—
317C4×#41C2×D7911yescharacteristic
318#497—1582no—
319#494—792no—
320#492—792no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—792no—
324#476—791no—
325#474—1581no—
326#468—1582no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#460—792no—
330#459—791no—
331#449—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×D8—1581no—
334#431—791no—
335#423—791no—
336C4×M16—791no—
337#333—792no—
338#333—792no—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D7912yes—
347#137—3168no—
348C2×Q16—1584no—
349C2×SD16—1584no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×D8—1581no—
353C2×M16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
364C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7912yes—
367#127—791no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#124—1581no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7912yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—1581no—
408#107—1582no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—792no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1582no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1582no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—792no—
423C4×C8—1581no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—3164no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451Q16—3168no—
452SD16—3162no—
453SD16—3168no—
454SD16—6322no—
455D8—3162no—
456M16—6321no—
457M16—1584no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1582no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3161no—
500C23#1457913011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—3162no—
509Q8#1457919212yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3162no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4#1457919212yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4#1457913011yescharacteristic
539C2×C4#1457913011yescharacteristic
540C2×C4#1457913011yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3162no—
547C8—1584no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—6321no—
568C4#1909873112yes—
569C4C2×#1457919211yescharacteristic
570C4C2×#1457919211yescharacteristic
571C4#1909937111yescharacteristic
572C4#1909937811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—12641no—
576C2#2377263411yescharacteristic
577C2#2377271511yescharacteristic
578C2C2×#1909873111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773460C2
hypercenter#3503D79
hypocenterC79#18567
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774783C2semidirect
2. #23773857C2semidirect
4. #23762540C2semidirect
5. #23762534C2semidirect
6. #23762478C2semidirect
7. #23762472C2semidirect
8. #23762081C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761821C2semidirect
11. C79×#3503C2semidirect
218. Q8×C79#137semidirect
221. D4×C79#137semidirect
290. #3503D79semidirect
301. C79#18567semidirect
509. Q8#14579192semidirect
518. D4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747832
#237738572
#237734602
#237625402
#237625342
#237624782
#237624722
#237620812
#237618392
#237618212
C79×#35032
#1856779