Finite Group Databasebeta

← #34264772

Subgroups — #34264772

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic
5#23762541C212yesmaximal, complemented
6#23762535C212yesmaximal, complemented
7#23762479C212yesmaximal, complemented
8#23762473C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099293C2212yes—
14#19099288—21no—
15#19099274C2212yes—
16#19099268—22no—
17#19099228—21no—
18Q8×C22⋊D79—22no—
19#19099194—21no—
20#19099190—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79—21no—
25#19099044—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098955—22no—
28#19098942C2212yes—
29#19098937C2212yes—
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2212yes—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098844—21no—
35#19098809—22no—
36#19098769—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098764C2212yes—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098710—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#333×C79C2212yes—
52#333×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579192—48no—
57C2×#11929614—24no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929611—24no—
61C2×D632—21no—
62C2×#11929608—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579159—22no—
70#14579159—24no—
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579153—21no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579151—24no—
76#14579149—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140—24no—
79#14579140—21no—
80#14579140D412yes—
81#14579139—24no—
82#14579137—22no—
83#14579137—24no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86Q8×Dic79—22no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2312yes—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—22no—
98C4×C22⋊D79—24no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120—21no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579119—22no—
104#14579118—21no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C42×D79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—22no—
110#14579093—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—22no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—22no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C79D412yes—
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79D412yes—
124C4⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79C2312yes—
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—44no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142Q8×D79—84no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—48no—
155#11929613—42no—
156#11929613—82no—
157#11929611—48no—
158D632—42no—
159#11929608—24no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—21no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—22no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—44no—
191C2×Q8×C79C2×D414yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196M16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—44no—
212Q8×C79—44no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—24no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—42no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316#13712yescomplemented
241C4×D79—24no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—84no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—22no—
249Dic158—22no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—84no—
253Dic158#13712yescomplemented
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—24no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79#45312yes—
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57811yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283#18567—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79#300411yescharacteristic
286C2×C79#301311yescharacteristic
287C2×C79C2×#45311yescharacteristic
288D79—42no—
289D79—161no—
290#3503—791no—
291#3254—791no—
292#3152—791no—
293#3106—791no—
294#1633—792no—
295#1632—792no—
296#1623—792no—
297#1622—792no—
298#1548D7911yescharacteristic, complemented
299#1489—791no—
300#1485—791no—
301C79#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1582no—
303Q82—792no—
304#557—1581no—
305#554—792no—
306#554—1582no—
307D4×Q8—1581no—
308D4×Q8—1582no—
309#544—1581no—
310#544—1582no—
311#533—791no—
312#533—1581no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—1581no—
315C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
316#520—1581no—
317C4×#41—791no—
318#497—1582no—
319#494—792no—
320#492—792no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—792no—
324#476—791no—
325#474—1581no—
326#468—1582no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#460—792no—
330#459—791no—
331#449—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×D8—1581no—
334#431C2×D7911yescharacteristic
335#423C2×D7911yescharacteristic
336C4×M16—791no—
337#333C2×D7912yes—
338#333C2×D7912yes—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—1581no—
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8D31612yes—
347#137—3168no—
348C2×Q16—1584no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1584no—
352C2×D8—1581no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1581no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1582no—
364C4⋊Q8—1584no—
365C4⋊Q8D31612yes—
366C4⋊Q8C22×D7912yes—
367#127—791no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1584no—
371#125—1581no—
372#124—1581no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1584no—
376C22⋊Q8—1584no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—792no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397#117—791no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—1581no—
408#107—1582no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D7912yes—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—1581no—
415#103—1582no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1582no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—792no—
424#41—3164no—
425#41—1582no—
426#41—1582no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8—6324no—
432C2×Q8—1584no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31614yes—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×D31611yescharacteristic
451Q16—3168no—
452SD16—3162no—
453SD16—3168no—
454SD16—6322no—
455D8—3162no—
456M16—81no—
457M16—1584no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—1584no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42—1582no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42C2×D31611yescharacteristic
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—3161no—
499C23—1581no—
500C23#1457913111yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—3162no—
504Q8—3162no—
505Q8—792no—
506Q8—6324no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509Q8—1581no—
510D4—3162no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—792no—
516D4—6322no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6324no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1584no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1582no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—3161no—
563C4—3162no—
564C4—3161no—
565C4—3162no—
566C4—6321no—
567C4—1582no—
568C4#1909873312yes—
569C4#137×D7911yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936911yescharacteristic
572C4#1909937611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3162no—
575C2—12641no—
576C2#2377263611yescharacteristic
577C2#2377272011yescharacteristic
578C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773461C2
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18567
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777216C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
5. #23762541C2semidirect
6. #23762535C2semidirect
7. #23762479C2semidirect
8. #23762473C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1548C2semidirect
240. D316#137semidirect
253. Dic158#137semidirect
298. #1548D79semidirect
301. C79#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237747882
#237738572
#237734612
#237625412
#237625352
#237624792
#237624732
#237618372
#237618202
C79×#15482
#1856779