Finite Group Databasebeta

← #34264774

Subgroups — #34264774

Order 20224.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic
5#23762542C212yesmaximal, complemented
6#23762536C212yesmaximal, complemented
7#23762480C212yesmaximal, complemented
8#23762474C212yesmaximal, complemented
9#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—22no—
13Q8×Dic158C2212yes—
14#19099292—21no—
15#19099270—22no—
16#19099270C2212yes—
17D4×Dic158—21no—
18D4×Dic158—22no—
19#19099191—22no—
20#19099191—21no—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099046—21no—
27#19098957—22no—
28#19098943C2212yes—
29#19098936C2212yes—
30#19098887—21no—
31#19098859C2212yes—
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098844—21no—
35#19098809—22no—
36#19098769—21no—
37#19098764C2212yes—
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929609—21no—
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098311C2212yes—
45#19098311C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098295C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C22×Dic158—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579194—48no—
57C2×Dic316—24no—
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929609—21no—
62#14579161—22no—
63#14579161—22no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—22no—
67#14579161D412yes—
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2312yes—
72#14579160—22no—
73#14579160—24no—
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579153—22no—
76#14579153—21no—
77#14579152—24no—
78#14579152—22no—
79#14579149—21no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—22no—
83#14579140D412yes—
84#14579138—24no—
85#14579138—24no—
86#14579138—24no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89Q8×Dic79—22no—
90C4×Dic158—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—22no—
93C4×Dic158C2312yes—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96D4×Dic79—24no—
97D4×Dic79—22no—
98#14579120—22no—
99#14579120—21no—
100C2×C4⋊Dic79—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—22no—
104#14579095—22no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—22no—
110#14579085—21no—
111#14579083—22no—
112#14579082—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C2×#41×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79C2311yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79C2312yes—
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79C2312yes—
134#11929624—44no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158—84no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×Dic158C2×D414yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—22no—
149C2×C4×D79—41no—
150Dic316—48no—
151#11929613—48no—
152#11929613—82no—
153#11929611—42no—
154#11929609—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—24no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190M16×C79—24no—
191M16×C79—81no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79#13712yescomplemented
213D4×C79—24no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79#13712yescomplemented
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—84no—
241D316—42no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—22no—
248Dic158—22no—
249Dic158—44no—
250Dic158—42no—
251Dic158—44no—
252Dic158—42no—
253Dic158—84no—
254C8×C79—24no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79#45312yes—
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—42no—
280Dic79—44no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283#18567—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—42no—
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79#301311yescharacteristic
288C2×C79C2×#45311yescharacteristic
289D79—161no—
290#3503—791no—
291#3254—791no—
292#3152—791no—
293#3106—791no—
294#1633—792no—
295#1632—792no—
296#1623—792no—
297#1622—792no—
298#1548—791no—
299#1489D7911yescharacteristic, complemented
300#1485—791no—
301C79#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1582no—
303Q82—792no—
304#557—1581no—
305#554—792no—
306#554—1582no—
307D4×Q8—1582no—
308D4×Q8—1581no—
309#544—1582no—
310#544—1581no—
311#533—791no—
312#533—1581no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×C4⋊Q8—1581no—
316#520—1581no—
317C4×#41C2×D7911yescharacteristic
318#497—1582no—
319#494—792no—
320#492—792no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—792no—
324#476—791no—
325#474—1581no—
326#468—1582no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#460—792no—
330#459—791no—
331#449—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×D8—1581no—
334#431—791no—
335#423C2×D7911yescharacteristic
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#333—792no—
338#333—792no—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8C2×D7912yes—
342D4⋊C8C2×D7912yes—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41D31611yescharacteristic
345C22×Q8—792no—
346C22×Q8—1582no—
347#137—3168no—
348C2×Q16—1584no—
349C2×SD16—1584no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—1581no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—792no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1582no—
363C4⋊Q8—1584no—
364C4⋊Q8—1582no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#127—791no—
368#125—1582no—
369#125—1584no—
370#125—1582no—
371#125—1581no—
372#124—1581no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—1584no—
375C22⋊Q8—1584no—
376C22⋊Q8—1584no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8—792no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8D31611yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4D31611yescharacteristic
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400#117D31611yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#107—1582no—
408#107—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8C22×D7912yes—
414#103—1582no—
415#103—1581no—
416#102—1582no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—21no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7912yes—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—3164no—
427C2×Q8—3164no—
428C2×Q8—794no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—6324no—
431C2×Q8—1584no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×D31611yescharacteristic
451Q16—3168no—
452SD16—3168no—
453SD16—3162no—
454SD16—6322no—
455D8—3162no—
456M16—24no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1582no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1584no—
493C42—1582no—
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42D4×D7911yescharacteristic
496C42C2×D31611yescharacteristic
497C42C23×D7911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3161no—
500C23#1457913111yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—3164no—
503Q8—3162no—
504Q8—3164no—
505Q8—3162no—
506Q8—6324no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509Q8#1457919412yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3162no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4#1457919412yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3162no—
565C4—3164no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4#1909873212yes—
569C4C2×#1457919411yescharacteristic
570C4C2×#1457919411yescharacteristic
571C4#1909937311yescharacteristic
572C4#1909937911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—12641no—
576C2#2377263711yescharacteristic
577C2#2377271711yescharacteristic
578C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773460C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18567
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777219C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23773859C2semidirect
5. #23762542C2semidirect
6. #23762536C2semidirect
7. #23762480C2semidirect
8. #23762474C2semidirect
9. #23762082C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
212. Q8×C79#137semidirect
215. D4×C79#137semidirect
299. #1489D79semidirect
301. C79#18567semidirect
509. Q8#14579194semidirect
518. D4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772192
#237747882
#237738592
#237734602
#237625422
#237625362
#237624802
#237624742
#237620822
#237618222
C79×#14892
#1856779