Finite Group Databasebeta

← #34264777

Subgroups — #34264777

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762524C212yesmaximal, complemented
5#23762519C212yesmaximal, complemented
6#23762462C212yesmaximal, complemented
7#23762457C212yesmaximal, complemented
8#23762068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099299—21no—
13#19099299C2212yes—
14#19099233—21no—
15#19099233C2212yes—
16#19099207—22no—
17#19099207—22no—
18#19099167—22no—
19#19099130—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099111—21no—
22#19099111—21no—
23#19099038—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic, complemented
27#19098855C2212yescomplemented
28#19098850C2211yescharacteristic, complemented
29#19098843—21no—
30#19098807—22no—
31#19098768—21no—
32#19098760C2211yescharacteristic, complemented
33#19098760C2212yescomplemented
34#19098755C2211yescharacteristic, complemented
35#19098706—21no—
36C4×#11929612—21no—
37C4×#11929609—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098307C2212yes—
41#19098307C2212yes—
42#19098295C2212yescomplemented
43#19098295C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#127×C79C2211yescharacteristic
49#496×C79—22no—
50#493×C79C2212yes—
51#492×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579153—21no—
64#14579148—22no—
65#14579148—22no—
66#14579148—22no—
67#14579142—24no—
68#14579142—24no—
69#14579140—21no—
70#14579140D412yes—
71#14579133—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76#14579132—22no—
77#14579130—24no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2312yes—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83C4×D316C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120—21no—
93#14579120D411yescharacteristic
94#14579118—21no—
95C2×C22⋊Dic79—24no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—22no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—22no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C2×#41×C79—21no—
113C22×D4×C79—21no—
114C22×D4×C79—21no—
115C22×D4×C79D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C79—48no—
117C2×SD16×C79—24no—
118C2×D8×C79—24no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79—21no—
122#127×C79—21no—
123#127×C79D412yes—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2312yes—
126#124×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79C2312yes—
134#11929624—41no—
135#11929624—41no—
136#11929623—82no—
137#11929623—82no—
138#11929623—84no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—24no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151#11929612—42no—
152#11929612—82no—
153#11929609—42no—
154#11929608—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—22no—
180C24×C79—22no—
181#41×C79—44no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—42no—
193C2×D4×C79—44no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79—81no—
196C2×D4×C79—81no—
197C2×D4×C79C2×D414yes—
198C22×C4×C79—41no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202SD16×C79—48no—
203D8×C79—48no—
204M16×C79—24no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—24no—
215C23×C79—44no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79—82no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—44no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—84no—
251C22⋊D79—84no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79—84no—
259D316—21no—
260D316—21no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—42no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—42no—
270C8×C79—24no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—44no—
278C22×C79—44no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—164no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79#45312yes—
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302#18568—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—41no—
304C2×C79—84no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#300511yescharacteristic
307C2×C79#301211yescharacteristic
308C2×C79C2×#45311yescharacteristic
309D79—81no—
310#3508—791no—
311#3254—791no—
312#3151D7911yescharacteristic, complemented
313#3106—791no—
314#1631—792no—
315#1630—792no—
316#1621—792no—
317#1620—792no—
318#1545—791no—
319#1489—791no—
320#1485—791no—
321C79#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
323#559—792no—
324#559—1581no—
325#550—792no—
326#550—1581no—
327#546—1582no—
328#546—1582no—
329#540—1582no—
330#535—1581no—
331#533—791no—
332#532—1581no—
333#532—1581no—
334#532C2×D7911yescharacteristic
335C2×#127C2×D7911yescharacteristic
336#518—1581no—
337C4×#41—791no—
338#496—22no—
339#493C2×D7912yes—
340#492C2×D7912yes—
341#482—1581no—
342#477—791no—
343#477—792no—
344#476—791no—
345#474—1581no—
346#468—1582no—
347#461—1581no—
348#460—791no—
349#460—792no—
350#459—791no—
351#449—1581no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×D8—1581no—
354#431—791no—
355#423—791no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#331—792no—
358#331—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360Q8⋊C8—792no—
361Q8⋊C8—792no—
362D4⋊C8—792no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—791no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1582no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D7912yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1582no—
384#127C22⋊D7912yes—
385#127C22×D7911yescharacteristic
386#127C22×D7912yes—
387#125—1581no—
388#124—21no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1582no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1584no—
403#121—1584no—
404#120—1584no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424C2×C22⋊C4—1584no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427#107—1581no—
428#107—1582no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—792no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1582no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1582no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7912yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—3161no—
447#41—3161no—
448#41—6324no—
449#41—6322no—
450#41—6322no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—3162no—
485SD16—6322no—
486D8—48no—
487D8—3162no—
488M16—24no—
489M16—6321no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1581no—
530C23#1457912911yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—3162no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1582no—
536Q8—1582no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3162no—
552D4—6324no—
553D4—6324no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—6324no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22C2×#1457912911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—3161no—
605C4—3162no—
606C4—3161no—
607C4#1909873012yes—
608C4#1909935911yescharacteristic
609C4#1909935911yescharacteristic
610C4#1909936711yescharacteristic
611C4#1909937311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—6321no—
616C2#2377263911yescharacteristic
617C2#2377270311yescharacteristic
618C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3151C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3151D79
hypocenterC79#18568
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777274C2semidirect
2. #23774787C2semidirect
3. #23773454C2semidirect
4. #23762524C2semidirect
5. #23762519C2semidirect
6. #23762462C2semidirect
7. #23762457C2semidirect
8. #23762068C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#3151C2semidirect
26. #19098855C22semidirect
27. #19098855C22semidirect
28. #19098850C22semidirect
32. #19098760C22semidirect
33. #19098760C22semidirect
34. #19098755C22semidirect
42. #19098295C22semidirect
43. #19098295C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
312. #3151D79semidirect
321. C79#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237747872
#237734542
#237625242
#237625192
#237624622
#237624572
#237620682
#237618402
#237618222
C79×#31512
#1856879