Finite Group Databasebeta

← #34264783

Subgroups — #34264783

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762528C212yesmaximal, complemented
6#23762522C212yesmaximal, complemented
7#23762466C212yesmaximal, complemented
8#23762460C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—22no—
13#19099299—21no—
14#19099299C2212yes—
15#19099233—21no—
16#19099233C2212yes—
17#19099207—22no—
18#19099207—22no—
19#19099167—22no—
20#19099130—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099111—21no—
24#19099111—21no—
25#19099038—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098950—22no—
28#19098939C2212yes—
29#19098935C2212yes—
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098859C2212yescomplemented
33#19098854C2211yescharacteristic, complemented
34#19098844—21no—
35#19098809—22no—
36#19098769—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2212yescomplemented
39#19098759C2211yescharacteristic, complemented
40#19098710—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yescomplemented
45#19098293C2212yescomplemented
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yescomplemented
48C2×#127×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#331×C79C2212yes—
52#331×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57#14579187—48no—
58C2×#11929613—21no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929612—24no—
61C2×D632—21no—
62C2×#11929609—24no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579157—22no—
69#14579153—21no—
70#14579149—21no—
71#14579148—22no—
72#14579148—22no—
73#14579148—22no—
74#14579142—24no—
75#14579142—24no—
76#14579140—21no—
77#14579140D412yes—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579133—24no—
81#14579133—24no—
82#14579132—22no—
83#14579132—22no—
84#14579132—22no—
85#14579132—22no—
86#14579130—24no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2312yes—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79—22no—
99D4×Dic79—22no—
100D4×Dic79—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120—21no—
104#14579120D411yescharacteristic
105#14579118—21no—
106C2×C22⋊Dic79—24no—
107C42×D79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579095—22no—
110#14579093—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—22no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—22no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8C2312yes—
119C22×D4×C79—21no—
120C22×D4×C79—21no—
121C22×D4×C79D412yes—
122C2×M16×C79—21no—
123#127×C79—21no—
124#127×C79—21no—
125#127×C79D412yes—
126#127×C79C2312yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79C2312yes—
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134#11929624—41no—
135#11929624—41no—
136#11929624—44no—
137#11929623—82no—
138#11929623—82no—
139#11929623—84no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—24no—
153C22×Dic79—24no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929613—42no—
159#11929613—82no—
160#11929612—48no—
161D632—42no—
162#11929609—48no—
163#11929608—24no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—22no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—24no—
179C22⋊Dic79—24no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C24×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79—42no—
199C2×D4×C79—44no—
200C2×D4×C79—81no—
201C2×D4×C79—81no—
202C2×D4×C79C2×D414yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206M16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—22no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—24no—
215C23×C79—44no—
216C23×C79—82no—
217C23×C79—82no—
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221D4×C79—44no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—44no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—84no—
242C22⋊D79—84no—
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—84no—
251C2×Dic79—84no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—42no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—24no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—44no—
278C22×C79—44no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—164no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79#45312yes—
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#18568—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—41no—
304C2×C79—84no—
305C2×C79#300511yescharacteristic
306C2×C79#301211yescharacteristic
307C2×C79C2×#45311yescharacteristic
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3508—791no—
311#3254—791no—
312#3151—791no—
313#3106—791no—
314#1631—792no—
315#1630—792no—
316#1621—792no—
317#1620—792no—
318#1545D7911yescharacteristic, complemented
319#1489—791no—
320#1485—791no—
321C79#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
323#559—792no—
324#559—1581no—
325#550—792no—
326#550—1581no—
327#546—1582no—
328#546—1582no—
329#540—1582no—
330#535—1581no—
331#533—791no—
332#532—791no—
333#532—1581no—
334#532—1581no—
335C2×#127C2×D7911yescharacteristic
336#518—1581no—
337C4×#41—791no—
338#496—1582no—
339#493—792no—
340#492—792no—
341#482—1581no—
342#477—791no—
343#477—792no—
344#476—791no—
345#474—1581no—
346#468—1582no—
347#461—1581no—
348#460—791no—
349#460—792no—
350#459—791no—
351#449—1581no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×D8—1581no—
354#431C2×D7911yescharacteristic
355#423C2×D7911yescharacteristic
356C4×M16—791no—
357#331C2×D7912yes—
358#331C2×D7912yes—
359Q8⋊C8—792no—
360Q8⋊C8—792no—
361Q8⋊C8—792no—
362D4⋊C8—792no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1582no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D31612yes—
370AGL(1,ℤ/8)—3168no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×SD16—1584no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1584no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—791no—
384#127—1582no—
385#127D31612yes—
386#127C22×D7912yes—
387#125—1581no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—792no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1584no—
403#121—1584no—
404#120—1584no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—792no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424C2×C22⋊C4—1584no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427#107—1581no—
428#107—1582no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D7912yes—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434#103—1581no—
435#103—1582no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1582no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—792no—
444C24—22no—
445#41—3161no—
446#41—3161no—
447#41—3164no—
448#41—6324no—
449#41—6322no—
450#41—6322no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—792no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4C2×D31614yes—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483SD16—3162no—
484SD16—3168no—
485SD16—6322no—
486D8—3162no—
487D8—3168no—
488M16—81no—
489M16—1584no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1582no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530C23#1457913111yescharacteristic
531Q8—3162no—
532Q8—3162no—
533Q8—1581no—
534Q8—1581no—
535Q8—1582no—
536Q8—1582no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—3162no—
546D4—3162no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6324no—
552D4—6324no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6324no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4#1457913111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1584no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4#1909873312yes—
608C4#1909935911yescharacteristic
609C4#1909935911yescharacteristic
610C4#1909936411yescharacteristic
611C4#1909936911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377264411yescharacteristic
617C2#2377270911yescharacteristic
618C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#18568
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777274C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23773850C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762528C2semidirect
6. #23762522C2semidirect
7. #23762466C2semidirect
8. #23762460C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1545C2semidirect
31. #19098859C22semidirect
32. #19098859C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098764C22semidirect
39. #19098759C22semidirect
44. #19098293C22semidirect
45. #19098293C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098290C22semidirect
318. #1545D79semidirect
321. C79#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772742
#237747882
#237738502
#237734612
#237625282
#237625222
#237624662
#237624602
#237618372
#237618202
C79×#15452
#1856879