Finite Group Databasebeta

← #34264786

Subgroups — #34264786

Order 20224.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762529C212yesmaximal, complemented
6#23762523C212yesmaximal, complemented
7#23762467C212yesmaximal, complemented
8#23762461C212yesmaximal, complemented
9#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—22no—
13#19099298—21no—
14#19099298C2212yes—
15#19099235—21no—
16#19099235C2212yes—
17#19099204—22no—
18#19099204—22no—
19#19099169—22no—
20#19099132—21no—
21#19099114—21no—
22#19099114—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579158C2211yescharacteristic
25#19099037—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098952—22no—
28#19098940C2212yes—
29#19098936C2212yes—
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098858C2212yescomplemented
33#19098854C2211yescharacteristic, complemented
34#19098840—21no—
35#19098811—22no—
36#19098765—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic, complemented
38#19098763C2212yescomplemented
39#19098759C2211yescharacteristic, complemented
40#19098710—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43#19098587C2211yescharacteristic
44#19098306C2212yes—
45#19098306C2212yes—
46#19098295C2212yescomplemented
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316D412yes—
60#14579189—48no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×D632—21no—
65C2×D632—24no—
66C2×#11929608—21no—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—22no—
71#14579158D412yes—
72#14579158C2311yescharacteristic
73#14579158C2312yes—
74#14579150—22no—
75#14579150—22no—
76#14579149—22no—
77#14579149—21no—
78#14579146—24no—
79#14579146—24no—
80#14579136—24no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—24no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—24no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—22no—
92C4×D316—22no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99#14579123—22no—
100#14579123—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120D411yescharacteristic
104#14579118—21no—
105C22⋊C4×D79—24no—
106C42×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579094—22no—
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
112#14579086—21no—
113#14579085—22no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579081—22no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79D412yes—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C79—21no—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133C4×C8×C79C2312yes—
134C23×D79—22no—
135#11929625—82no—
136#11929625—82no—
137#11929625—84no—
138#11929624—41no—
139#11929624—41no—
140#11929624—44no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316—24no—
144C2×D316—24no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—44no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D414yes—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—48no—
169#11929613—42no—
170#11929611—82no—
171D632—48no—
172D632—42no—
173#11929608—81no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198M16×C79—24no—
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C22×D79—24no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—44no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—82no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—44no—
246D316—44no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—42no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316—41no—
256D316—44no—
257D316—82no—
258D316—84no—
259D316—84no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—84no—
265C4×D79—84no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—42no—
270C8×C79—24no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—44no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—44no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—164no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79#45312yes—
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57511yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#18568—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—41no—
304C2×C79#300511yescharacteristic
305C2×C79#301211yescharacteristic
306C2×C79C2×#45311yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—84no—
309D79—161no—
310#3508—791no—
311#3254—791no—
312#3151—791no—
313#3106—791no—
314#1631—792no—
315#1630—792no—
316#1621—792no—
317#1620—792no—
318#1545—791no—
319#1489—791no—
320#1485D7911yescharacteristic, complemented
321C79#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
323#559—792no—
324#559—1581no—
325#550—792no—
326#550—1581no—
327#546—1582no—
328#546—1582no—
329#540—1582no—
330#535—1581no—
331#533C2×D7911yescharacteristic
332#532—791no—
333#532—1581no—
334#532—1581no—
335C2×#127—791no—
336#518—1581no—
337C4×#41—791no—
338#496—1582no—
339#493—792no—
340#492—792no—
341#482—1581no—
342#477—792no—
343#477—791no—
344#476—791no—
345#474—1581no—
346#468—1582no—
347#461—1581no—
348#460—792no—
349#460—791no—
350#459—791no—
351#449—1581no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×D8—1581no—
354#431C2×D7911yescharacteristic
355#423—791no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#331—792no—
358#331—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
361Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
362D4⋊C8—792no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1582no—
367C22×D4—792no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1581no—
370AGL(1,ℤ/8)—3168no—
371C2×SD16—1584no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×D8—1584no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8D31611yescharacteristic
380C4⋊Q8D31611yescharacteristic
381#127—792no—
382#127—792no—
383#127—791no—
384#127—1582no—
385#127—1581no—
386#127—1581no—
387#125—21no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D31612yes—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1584no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1582no—
402#121—1584no—
403#121—1582no—
404#120—1584no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8C22×D7912yes—
409C4×D4—791no—
410C4×D4—791no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4—1581no—
421#117—21no—
422#117—791no—
423#117—1581no—
424C2×C22⋊C4—1584no—
425C2×C42—1581no—
426C2×C42C22×D7911yescharacteristic
427#107—1581no—
428#107—1582no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—792no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434#103—1581no—
435#103—1582no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1582no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7912yes—
444C24—1582no—
445#41—3161no—
446#41—3161no—
447#41—3164no—
448#41—6322no—
449#41—6322no—
450#41—6324no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×D31612yes—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—794no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—6321no—
462C2×D4—6321no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1582no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483SD16—3168no—
484SD16—3162no—
485SD16—6322no—
486D8—3168no—
487D8—3162no—
488M16—24no—
489M16—6321no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4C2×D31612yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C42—22no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7911yescharacteristic
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42C2×D31611yescharacteristic
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—3164no—
525C23—3161no—
526C23—6322no—
527C23—6322no—
528C23—1584no—
529C23—1581no—
530C23#1457913111yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—3162no—
535Q8—1581no—
536Q8—1581no—
537D4—3164no—
538D4—3164no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3162no—
543D4—3162no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3162no—
547D4—3161no—
548D4—3162no—
549D4—3161no—
550D4—6322no—
551D4—6324no—
552D4—6324no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6324no—
569C2×C4—6324no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4#1457913111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C22×D31611yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3161no—
588C22—3164no—
589C22—3161no—
590C22—3164no—
591C22—3161no—
592C22—3164no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—12644no—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4#1909873212yes—
608C4#1909936211yescharacteristic
609C4#1909936211yescharacteristic
610C4#1909936811yescharacteristic
611C4#1909937511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—6324no—
614C2—6321no—
615C2—12641no—
616C2#2377264611yescharacteristic
617C2#2377270711yescharacteristic
618C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#18568
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777277C2semidirect
2. #23774783C2semidirect
3. #23773852C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762529C2semidirect
6. #23762523C2semidirect
7. #23762467C2semidirect
8. #23762461C2semidirect
9. #23762067C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1485C2semidirect
31. #19098859C22semidirect
32. #19098858C22semidirect
33. #19098854C22semidirect
37. #19098764C22semidirect
38. #19098763C22semidirect
39. #19098759C22semidirect
46. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
51. Q8⋊C8×C79C22semidirect
52. Q8⋊C8×C79C22semidirect
320. #1485D79semidirect
321. C79#18568semidirect
360. Q8⋊C8C2×D79semidirect
361. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772772
#237747832
#237738522
#237734612
#237625292
#237625232
#237624672
#237624612
#237620672
#237618402
C79×#14852
#1856879