Finite Group Databasebeta

← #34264788

Subgroups — #34264788

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762543C212yesmaximal, complemented
5#23762531C212yesmaximal, complemented
6#23762481C212yesmaximal, complemented
7#23762469C212yesmaximal, complemented
8#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—21no—
13#19099279C2212yes—
14#19099274C2212yes—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216—21no—
18#19099187—22no—
19#19099144—21no—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099044—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098853—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2212yes—
30#19098814—22no—
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098758—21no—
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098755C2212yes—
35#19098706—21no—
36C4×#11929612—21no—
37C4×#11929609—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098312C2212yes—
41#19098312C2212yes—
42#19098295C2212yes—
43#19098292C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46C2×#137×C79—22no—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#497×C79—22no—
50#494×C79C2212yes—
51#492×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—24no—
63#14579152—22no—
64#14579150—22no—
65#14579150—24no—
66#14579149—21no—
67#14579146—24no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—22no—
71#14579137—24no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316C2312yes—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120D411yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579118—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—22no—
108#14579081—21no—
109#14579081—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C2×#41×C79—21no—
113C22×Q8×C79D412yes—
114#137×C79—48no—
115C2×Q16×C79—24no—
116C2×SD16×C79—24no—
117C2×M16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79D412yes—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2312yes—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#124×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79C2312yes—
134#11929625—84no—
135#11929624—41no—
136#11929624—41no—
137#11929624—42no—
138#11929624—42no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×D316—24no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929612—42no—
154#11929609—42no—
155#11929609—82no—
156#11929608—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180#41×C79—44no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—44no—
184C2×Q8×C79C2×D414yes—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—48no—
195SD16×C79—48no—
196M16×C79—24no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—22no—
214Q8×C79—44no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—44no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—44no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—84no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—24no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#45312yes—
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57811yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#18569—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301311yescharacteristic
297C2×C79C2×#45311yescharacteristic
298D79—81no—
299D79—82no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3152D7911yescharacteristic, complemented
303#3106—791no—
304#1634—792no—
305#1632—792no—
306#1624—792no—
307#1622—792no—
308#1548—791no—
309#1489—791no—
310#1484—791no—
311C79#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—22no—
313#556—1581no—
314#555—792no—
315#554—792no—
316#553—1582no—
317#548—1582no—
318#547—1581no—
319#542—1582no—
320#537—1581no—
321#533—1581no—
322#532—791no—
323#532—1581no—
324#532C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
326#520—1581no—
327C4×#41—791no—
328#497—22no—
329#494C2×D7912yes—
330#492C2×D7912yes—
331#482—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—792no—
335#476—1581no—
336#469—1582no—
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—792no—
340#459—1581no—
341#449—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×D8—1581no—
344#431—791no—
345#423—791no—
346C4×M16C2×D7911yescharacteristic
347#333—792no—
348#333—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—791no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41—1581no—
357C22×Q8C22⋊D7912yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×D8—1582no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1581no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7912yes—
372#127—791no—
373#127C22×D7911yescharacteristic
374#126—1584no—
375#125—1582no—
376#124—21no—
377#124—1582no—
378#124—1584no—
379#124—1581no—
380#123—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1584no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—792no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1584no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—792no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—791no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—792no—
423C4⋊C8—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1582no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—21no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8C22×D7912yes—
434#41—44no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—3161no—
438#41—3161no—
439#41—6324no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—3162no—
470D8—3162no—
471D8—6322no—
472M16—24no—
473M16—6321no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1582no—
502C42—1584no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1581no—
512C23—1582no—
513C23#1457912911yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—3162no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—3162no—
527D4—3164no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—6324no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3161no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3161no—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3162no—
586C4—3161no—
587C4#1909873012yes—
588C4#1909936211yescharacteristic
589C4#1909936211yescharacteristic
590C4#1909937211yescharacteristic
591C4#1909937911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—6321no—
595C2—6322no—
596C2#2377264111yescharacteristic
597C2#2377271411yescharacteristic
598C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#18569
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773454C2semidirect
4. #23762543C2semidirect
5. #23762531C2semidirect
6. #23762481C2semidirect
7. #23762469C2semidirect
8. #23762081C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3152C2semidirect
302. #3152D79semidirect
311. C79#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237747782
#237734542
#237625432
#237625312
#237624812
#237624692
#237620812
#237618402
#237618182
C79×#31522
#1856979