Finite Group Databasebeta

← #34264790

Subgroups — #34264790

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762544C212yesmaximal, complemented
5#23762533C212yesmaximal, complemented
6#23762482C212yesmaximal, complemented
7#23762471C212yesmaximal, complemented
8#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—22no—
13#19099286—21no—
14#19099278C2212yes—
15#19099273C2212yes—
16#19099259—22no—
17#19099222—22no—
18#19099218—21no—
19#19099184—22no—
20#19099141—21no—
21#19099120—21no—
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099043—21no—
26#19098958—22no—
27#19098942C2212yes—
28#19098935C2212yes—
29#19098853—21no—
30#19098850C2212yes—
31#19098814—22no—
32#19098758—21no—
33#19098755C2212yes—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098311C2212yes—
37#19098311C2212yes—
38Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40#19098290C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#532×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44#482×C79—21no—
45#477×C79C2211yescharacteristic
46#476×C79C2211yescharacteristic
47#460×C79C2211yescharacteristic
48#459×C79C2211yescharacteristic
49#449×C79—21no—
50C4×SD16×C79—21no—
51C4×D8×C79—21no—
52#431×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579191—48no—
57C2×#11929614—24no—
58C2×#11929612—24no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—21no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161D412yes—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161C2312yes—
67#14579158D411yescharacteristic
68#14579156—24no—
69#14579153—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149—21no—
72#14579147—24no—
73#14579143—24no—
74#14579140—22no—
75#14579140—22no—
76#14579139—24no—
77#14579137—22no—
78#14579135—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579135D412yes—
82#14579133—24no—
83#14579132—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316C2312yes—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579120—22no—
92#14579119—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96#14579092—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
99#14579082—22no—
100#14579081—22no—
101#14579072—21no—
102C4×C79⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79D411yescharacteristic
105C2×SD16×C79—21no—
106C2×D8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79C2311yescharacteristic
109#124×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111#121×C79—21no—
112C4×Q8×C79D411yescharacteristic
113C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79D411yescharacteristic
119C4×D4×C79C2311yescharacteristic
120#117×C79—21no—
121#117×C79D411yescharacteristic
122C2×C42×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—21no—
125#106×C79—21no—
126C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—21no—
129#102×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131#102×C79—21no—
132C22⋊C8×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—84no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158C2×D414yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149#11929614—48no—
150#11929612—48no—
151#11929609—82no—
152#11929608—24no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169C4×Dic79—24no—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172#41×C79—44no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188SD16×C79—42no—
189D8×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—42no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—84no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—42no—
254D316—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—42no—
259Dic158—44no—
260Dic158—44no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—24no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#45312yes—
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57811yescharacteristic
290Dic79—42no—
291Dic79—44no—
292#18569—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#300511yescharacteristic
297C2×C79#301311yescharacteristic
298C2×C79C2×#45311yescharacteristic
299D79—82no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3152—791no—
303#3106D7911yescharacteristic, complemented
304#1634—792no—
305#1632—792no—
306#1624—792no—
307#1622—792no—
308#1548—791no—
309#1489—791no—
310#1484—791no—
311C79#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1582no—
313#556—1581no—
314#555—792no—
315#554—792no—
316#553—1582no—
317#548—1582no—
318#547—1581no—
319#542—1582no—
320#537—1581no—
321#533—1581no—
322#532—791no—
323#532—1581no—
324#532C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—791no—
326#520—1581no—
327C4×#41C2×D7911yescharacteristic
328#497—1582no—
329#494—792no—
330#492—792no—
331#482—21no—
332#477C2×D7911yescharacteristic
333#476—792no—
334#476—1581no—
335#476C2×D7911yescharacteristic
336#469—1582no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—792no—
339#459—1581no—
340#459C2×D7911yescharacteristic
341#449—21no—
342C4×SD16—21no—
343C4×D8—21no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345#423—791no—
346C4×M16—791no—
347#333—792no—
348#333—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1582no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
357C22×Q8—792no—
358#137—3168no—
359C2×Q16—1584no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1584no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—1582no—
364C2×M16—1581no—
365C2×M16—1581no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—792no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#127—791no—
373#127C22×D7911yescharacteristic
374#126—1584no—
375#125—1582no—
376#124—21no—
377#124—1582no—
378#124—1584no—
379#124—1581no—
380#123—1584no—
381C22⋊Q8—1584no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1582no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—792no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1584no—
391#121—1582no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—792no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117C22⋊D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—792no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—792no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—3162no—
438#41—3162no—
439#41—6324no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3164no—
442C2×Q8—794no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1584no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467Q16—3168no—
468SD16—42no—
469SD16—3168no—
470D8—42no—
471D8—6322no—
472M16—6321no—
473M16—1584no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1584no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1582no—
513C23#1457912911yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—3164no—
518Q8—3162no—
519Q8—3164no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—3162no—
530D4—3164no—
531D4—3162no—
532D4—6324no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3162no—
564C8—1584no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3164no—
586C4—3162no—
587C4#1909872912yes—
588C4#1909936111yescharacteristic
589C4#1909936111yescharacteristic
590C4#1909937011yescharacteristic
591C4#1909937711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—6322no—
596C2#2377264011yescharacteristic
597C2#2377271111yescharacteristic
598C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3106C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3106D79
hypocenterC79#18569
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773860C2semidirect
4. #23762544C2semidirect
5. #23762533C2semidirect
6. #23762482C2semidirect
7. #23762471C2semidirect
8. #23762080C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3106C2semidirect
303. #3106D79semidirect
311. C79#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747782
#237738602
#237625442
#237625332
#237624822
#237624712
#237620802
#237618392
#237618162
C79×#31062
#1856979