Finite Group Databasebeta

← #34264794

Subgroups — #34264794

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762546C212yesmaximal, complemented
6#23762535C212yesmaximal, complemented
7#23762484C212yesmaximal, complemented
8#23762473C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099287—21no—
14#19099279C2212yes—
15#19099274C2212yes—
16#19099261—22no—
17#19099224—22no—
18#19099216—21no—
19#19099187—22no—
20#19099144—21no—
21#19099118—21no—
22#19099114—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099044—21no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098955—22no—
28#19098942C2212yes—
29#19098937C2212yes—
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2212yes—
35#19098816—22no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759—21no—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2212yes—
40#19098710—21no—
41C4×#11929613—21no—
42C4×D632—21no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#19098290C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#333×C79C2212yes—
52#333×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57#14579192—48no—
58C2×#11929614—24no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929611—24no—
61C2×D632—21no—
62C2×D632—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579156—24no—
69#14579152—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150—24no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579146—24no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—24no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—24no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135D412yes—
87Q8×Dic79—22no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2312yes—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99C4×C22⋊D79—24no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579119—22no—
104#14579119—22no—
105#14579118—21no—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C42×D79—21no—
108#14579095—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—22no—
111#14579086—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—22no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—22no—
117#14579072—21no—
118C4×C79⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C79D412yes—
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79D412yes—
124C4⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79—21no—
129C4⋊C8×C79C2312yes—
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134#11929625—84no—
135#11929624—41no—
136#11929624—41no—
137#11929624—42no—
138#11929624—42no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316—24no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—48no—
161#11929613—42no—
162#11929611—48no—
163D632—42no—
164D632—82no—
165#11929608—24no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—24no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—44no—
193C2×Q8×C79C2×D414yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198M16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—44no—
215Q8×C79—44no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—22no—
240D316—22no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—42no—
248D316—84no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—84no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—24no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79#45312yes—
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57811yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#18569—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79#300511yescharacteristic
295C2×C79#301311yescharacteristic
296C2×C79C2×#45311yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—82no—
299D79—161no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3152—791no—
303#3106—791no—
304#1634—792no—
305#1632—792no—
306#1624—792no—
307#1622—792no—
308#1548D7911yescharacteristic, complemented
309#1489—791no—
310#1484—791no—
311C79#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1582no—
313#556—1581no—
314#555—792no—
315#554—792no—
316#553—1582no—
317#548—1582no—
318#547—1581no—
319#542—1582no—
320#537—1581no—
321#533—1581no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#532—1581no—
325C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
326#520—1581no—
327C4×#41—791no—
328#497—1582no—
329#494—792no—
330#492—792no—
331#482—1581no—
332#477—791no—
333#476—791no—
334#476—792no—
335#476—1581no—
336#469—1582no—
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—792no—
340#459—1581no—
341#449—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×D8—1581no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345#423C2×D7911yescharacteristic
346C4×M16—791no—
347#333C2×D7912yes—
348#333C2×D7912yes—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41—1581no—
357C22×Q8D31612yes—
358#137—3168no—
359C2×Q16—1584no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1584no—
362C2×D8—1581no—
363C2×D8—1582no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1581no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8D31612yes—
371C4⋊Q8C22×D7912yes—
372#127—791no—
373#127—791no—
374#126—1584no—
375#125—1582no—
376#124—1582no—
377#124—1584no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#123—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C22⋊Q8—1584no—
385#121—792no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1584no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—791no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1581no—
418#106—1581no—
419#106—1582no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7912yes—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1582no—
428#102—1581no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—792no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—3161no—
437#41—3161no—
438#41—3164no—
439#41—6324no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×D31614yes—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—792no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467Q16—3168no—
468SD16—3162no—
469SD16—3168no—
470D8—3162no—
471D8—6322no—
472M16—81no—
473M16—1584no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1582no—
502C42—1584no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×D31611yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512C23—1582no—
513C23#1457913111yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—3162no—
517Q8—3162no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3164no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6324no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1584no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3161no—
569C22—3162no—
570C22—3161no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C2×#1457913111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4#1909873312yes—
588C4#1909936211yescharacteristic
589C4#1909936211yescharacteristic
590C4#1909936911yescharacteristic
591C4#1909937611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—6321no—
594C2—6322no—
595C2—12641no—
596C2#2377264611yescharacteristic
597C2#2377272011yescharacteristic
598C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#18569
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773857C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762546C2semidirect
6. #23762535C2semidirect
7. #23762484C2semidirect
8. #23762473C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1548C2semidirect
308. #1548D79semidirect
311. C79#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237747812
#237738572
#237734612
#237625462
#237625352
#237624842
#237624732
#237618372
#237618162
C79×#15482
#1856979